17.1勾股定理 课件 2024—2025学年人教版数学八年级下册

勾股定 理 理解不同勾股定理的证明方法，能够分析 2 它们的异同。 能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习 3 和解决生活中的实际问题。 教学目标/Teaching aims 了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过 1 程。 图17.1-1 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家做客时，发现朋友家用 砖铺成的地面图案反映了直角三角 形的图案(图17. 1-1),看看能从 中发现什么数量关系。 情景导入 毕达哥拉斯(Pythagoras, 约前 580-约前500),古希腊注明的 哲学家、数学家、天文学家 新知探究 图17 . 1-2中三个正方形的面积有什么关系?等 腰直角三角形的三边之间有什么关系? 三个正方形A、 B 、C的面积有 什么关系? 思考 图17.1-2 图17.1-3 (图中每个小方格代表一个单位面积) 新知探究 等腰直角三角形有上述性质，其他 直角三角形是否也有这个性质? 探究 图乙 A a b B C SA+Sg=Sc S C Aa B 图 甲 新知探究 直角三角形的两条边长分别为a,b, 斜 边 为c, 那么a、b、c三者之间的关系?a²+b²=c² 猜想 如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边 为c, 那 么a²+b²=c² A b B 新知探究 猜想命题 a 1 . (1)把边长为a,b的两个 正方形连在一起，它的面积 为 a²+b² (2)这两个图形可分割成四个 全等的直角三角形(红色) 和一个正方形(黄色) 新知探究 命题论证 赵爽弦图基本思路： a (1) a 2.把左右两个三角形移到图 中所示位置，就会形成一个 以c为边长的正方形 新知探究 (2) 因为(1)与(3)都由四个全等的直角三角形(红色)和一个 正方形(黄色)组成，所以它们的面积相等。 (1) (3) 即 新知探究 2.L2 2 b a 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史 上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、 简洁、易懂、明了的证明，就把这一证法称为 “总统”证法。 新知探究 即：在Rt△ABC 中，∠C=90° c²=a²+b² 伽菲尔德证法 新知探究 归纳小结 “赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实 了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a²+b²=c² . 课堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2,CB=4, 求AB的 长. 解：AB=JAC²+CB²= 2²+42=2√5. 课堂练习 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=15,AC=12, 求 BC 的长 . 解：BC=√AB²-AC2=√152-122=9. 课堂练习 3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为36 cm² 8 cm 解：由勾股定理可得： 解：由勾股定理可得： 81+144=x2 y²+144=169 即 ：x²=225 即 ：y²=25 x=15 y=5 4. 求下列图中未知数x,y 的值： 81 x 144 课堂练习 课堂总结 三 勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平 方和，等于斜边c 的平方。 即 ：a²+b²=c² 勾 股 定 理 谢谢观看 $$