4.2.1 等差数列（第一课时）说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列 （第一课时） 01 说教材 目 录 02 说教法学法 03 说教学过程 04 说练习及板书 本节内容是在学习了数列的一些基本知识之后，学生探究特殊数列的开始，是《数列》这一章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是《数列》的重点内容. 通项公式是通项与项数的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为求解问题提供了有力的工具.等差数列在高考中也是重点考查的内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的好题材，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义. 教材的地位和作用 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 三维目标 了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式 体会用化归思想与方程思想解决问题 能通过具体实例，发现数列的等差关系，理解等差数列的概念，会用定义判断一个数列是否为等差数列 知识与 技能 过程与 方法 情感态度 价值观 教学目标 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 学情分析 普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以，在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 教学重难点 重点：理解等差数列的概念、等差数列的通项公式 难点：等差数列的通项公式推导及应用 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 教 法 教法 诱导思维法 分组讨论法 讲练结合法 及时巩固所学内容 促进合作交流 调动学习主动性和积极性 依据儿童心理学、现代教育理论主张学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 9 学 法 自主探究 合作交流 依据数学2011版《新课程标准》中倡导学生学习数学的方式是“自主探索、合作交流” 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 课堂实施 情景导入 自主探究 小组合作 拓展延伸 情景导入，由具体到抽象。5' 以微课、讲学稿为载体，完成自学。10' 设置针对性讨论，小组共同完成目标。15' 练习巩固，归纳总结，形成知识体系。10' 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 情境导入 设计意图：以生活情景引入，激发学生的学习兴趣。 （1）1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。 1896，1900，1904，…，2008，2012，（ ） 你能预测出第31届奥运会的时间吗？ 2016 相差4 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 情境导入 设计意图：以生活情景引入，激发学生的学习兴趣。 (2)2000年女子举重4个体重级别：48,53,58,63. (4)气温随高度的变化/km：28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5. (3)各年末本利和（存100元）：104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25，…… 8848.86m 单利：本利和=本金×（1+利率×存期） 利率：4.25% 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 探索新知 设计意图：让学生计算，观察比较，引导学生归纳得出等差数列的定义 (1)2008，2012，2016. (2)48,53,58,63. (4)28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5. (3)104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25，…… 问题1：(1)以上数列有什么共同点？　 对于数列(1),从第2项起，每一项与前一项的差都等于 对于数列(2),从第2项起，每一项与前一项的差都等于 对于数列(3),从第2项起，每一项与前一项的差都等于 对于数列(4),从第2项起，每一项与前一项的差都等于 4 -6.5 等差数列 (2)你能归纳出等差数列的定义吗？　 5 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 等差数列定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 公差d 符号表示： 起始位置 作差顺序 定值特征 (1)2008， 2012， 2016. (2)48, 53, 58, 63. (4)28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5. (3)104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25 a1, a2, a3, a4, an-1, an, …, d d 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 探索新知 设计意图：通过活动，巩固等差数列的概念，让学生体验从抽象再到具体的思想 活动：寻找身边的等差数列 19,23,27,31 2006, 2010, 2014, 2018, 2022 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 新知传授 让学生观察，辨析等差数列的概念，进一步探究如何判别等差数列，并总结出公差的正负与数的增减的关系 1.判断以下数列是等差数列吗？ 公差是3 (3)1,1,1,1,1； 公差是0 (2)6，4，2； 公差是-2 (1)4，7，10，13，16; (4)-3，-2，-1，1，2，3 . d>0 增数列 d<0 减数列 d=0 常数列 总结：可以利用等差数列定义判断一个数列是否为等差数列. 是 是 是 不是 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 -4, -1, 2, 5, 8，…… 问题探究2 如何求等差数列的通项公式？ 问题2：如何求an ？　 a2= -4 + 1×3 a3= -4 + 2×3 a4= -4 + 3×3 a1= -4 3 3 3 3 …… a1 d a1 , a2 , a3 , a4, a5…， an， … d d d d 观察 归纳 不完全归纳 （通项公式） 由此得到： …… 分析1： 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 由此得到： （通项公式） 分析2：根据等差数列的定义： 累加法 问题探究2 新知传授 学生通过分组讨论，归纳猜想得出等差数列的通项公式.并在老师的带领下经历累加法证明通项公式的过程，发散思维与逻辑推理能力. 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量， 即知三求一 . 等差数列的通项公式： 知识归纳 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 巩固练习 设计意图：考查学生对“知三求一”思想的掌握 解：∵ 例1.(1)求等差数列8，5，2，…的第20项； a20= -49 知三求一 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 拓展提升 设计意图：并让学生体会并总结：如何判断一个数是否为数列的项 例1.(2)判断-401是不是等差数列–5,-9 ,-13…的项? 如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 ∵ 即 -401是数列的第100项。 解： 说明：判断一个数是否为数列的项，只需令通项公式等于这个数，得到关于n的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。 知三求一方程思想 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 课后小结 设计意图：帮助学生梳理本节课学习的主要内容，起到巩固知识的作用。 （1）一个定义：等差数列 （2）一个公式： （3）两种方法：归纳法；累加法 （4）两种思想：化归思想；方程思想. 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 课后作业 设计意图：旨在帮助学生及时巩固知识点，涉及前面所学的知识点，帮助学生巩固旧知识。 课本作业：（基础题）40页 1，3，4，5题 （探究题）已知等差数列{an}的公差为d 求证： 实践作业：寻找生活中的等差数列，了解数学在生 活中的应用 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 等差数列 板书设计 设计意图 PPT画布 板书简明清晰，有助于学生加深对知识和概念的理解。 一个定义：等差数列 一个公式： 两种方法：归纳法；累加法 两种思想：化归思想；方程思想. 教材分析 教法学法 教学过程 练习及板书 设计特色 $$