江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和单价 D. 单价 3. 下列四组线段，能组成直角三角形的是（） A. B. C. D. 4. 在，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米） A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 8. 16的平方根是______． 9. 将3.142精确到0.1，结果是_________ 10. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为_________． 12. 如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_____种． 13. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是_____________. 14. 将的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．    16. 已知点，，且，两点不重合，线段的长度随的增大而减小，则的取值范围是_________． 17. 如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 19. 求下列各式中的： （1） （2）． 20. 已知：如图，，，．求证：． 21. 如图，中，，、分别是、的中垂线，、分别为垂足， （1）求的度数； （2）如果的周长为，求的长． 22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中、为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中、为有理数，那么_________，_________； （2）如果，其中、为有理数，求的算术平方根； （3）若、都是有理数，且，试求的立方根． 23. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 （1）当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 24. 如图，中，． （1）请用直尺和圆规，在内作一点，使点到、的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，若，，则 ．（在备用图中画图求解） 25. 如图1，一条直的公路上依次有、、三个汽车站，，，一辆汽车上午从离站的地出发，向站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达站时接到通知，要求中午前到达站，设汽车出发小时后离站，图2中折线表示接到通知前与之间的函数关系的图像． （1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为_________千米/小时；（直接写出结果） （2）求线段所表示的与之间的函数表达式（自变量的取值范围不需要写） （3）接到通知后，若汽车仍按原来的速度行驶，能否按时到达？如果不能按时到达，速度至少提高到多少可按时到达，请说明理由． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． （1）①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． （2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点，点是点关于轴的对称点，直线与直线交于点，连接． （1）求直线的解析式； （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，以为直角边，点为直角顶点，构造等腰直角，点位于轴的上方，点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3.1 【10题答案】 【答案】100°． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】60° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【18题答案】 【答案】（1）0 （2）1 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ 即 在与中 ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的算术平方根为5 （3）的立方根为1或 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图：点P即为所求． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能按时到达，速度至少提高到千米/小时 【26题答案】 【答案】（1）①，② （2） （3）或或或3 【27题答案】 【答案】（1）直线的解析式为： （2）存在，或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $