河北省三河市2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

2024一2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读 答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在 答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回】 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分 的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是() 等酸辮移 2.若关于x的一元二次方程x2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则整数k的最大值是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知抛物线C,的顶点坐标为(2,3)，且与抛物线C2：y=x2的开口方向、形状大 小完全相同，则抛物线C,的解析式为(·) A.y=(x+2)2-3 B.y=-(x-2)2-3 C.y=-(x-2)2+3 D.y=(x-2)2+3 4.已知⊙0的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，圆心0到直线1的距离d= 6,则直线！与⊙0的位置关系是() A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交 5.石家庄某学校九月份举办运动会，小明制作了如图所示的宣传牌，在正六边形ABC 九年级数学试题第1页（共8页） 扫描全能王创建 DEF和正方形ABHC中，AH、BG的延长线分别交CD、EF于点M,N,则∠HMC的 度数是() A.60° B.75° C.80° D.85 6.若A(-1,y),B(-5,y),C(0,y)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三 点，则y,y2,为的大小关系是（) A.y1<y2<y3 B.y,<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 7.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4，则m等于 () A.5 B-5波号 c5或日 D5或号 8.如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m)的矩形 鸡舍ABCD,其面积为21m2.在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材 料制成)，则BC长为(：) A.6m或7m B.3m或3.5m C.3.5m D.6m 第8题 第9题 第10题 9.如图，电路图上有A,B,C三个开关和一个正常的小灯泡L,随机闭合这三个开关 中的两个，能让灯泡发光的概率为(。) A名 R吉 10.如图，已知点A(1,4),B(7,1),点P是线段AB上的整点（横、纵坐标都是 整数)，双曲线y=兰(>0)经过点P,则长的值不可能是() A.4 B.7 C.10 D.12 九年级数学试题第2页（共8页） 扫描全能王创建 11.已知P是⊙0上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙0相切于点P 以下是甲、乙二人的作法，下列判断正确的是() 甲：如图1，①连接OP,以点P为圆 乙：如图2，①作射线OP；②在直线 心，OP长为半径画弧交⊙0于点A, OP外任取一点A,以点A为圆心，AP 连接OA并延长；②在OA上截取AB= 长为半径作⊙A,与射线OP交于另一 OP,直线PB即为所求， 点B;③连接BA并延长与⊙A交于点 C,直线PC即为所求 图1 图2 A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确 12.数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培.同学们发现： 水少了“发芽率p”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率p”,通过实验，后 学们发现：在温度一定的条件下，发芽率p与洒水量v(单位：升)近似地满足 数关系p=am2+bm+c(a,b,c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述正 数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为() P↑ 0.8 0.5 02 0 5(升) A.3.50升 B.3.75升 C.4.00升 D.4.25升 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填 10 y 3 5 14.五育课堂上“奇妙”手工课堂开课啦！一起动手试试吧：拿出一张正方形的纸片 在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面.（圆心0，与 九年级数学试题第3页 (共8页) 扫描全能王创建 圆锥顶点同在如图虚线上)测量后得知，圆锥母线长l6cm,则以下这张正方形纸 片的边长是 L5 m 第14题 第15题 第16题 15.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB=1.5米，若茶几 摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为 米 16.如图，△ABC,△CDE都是等边三角形，将△CDE绕点C旋转，使得点A,D,E 在同一直线上，连接BE.若BE=2,AE=7,则CD的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) 下面是嘉琪在作业本中做的一道题，老师说嘉琪的方法有问题，可是嘉琪不明白， 你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：(2x-1)2=4x-2. 解：原方程变形为(2x-1)2=2(2x-1).① 两边同时除以（2x-1),得2x-1=2…② 移项，合并得2x=3③ 3 系数化为1，得x=国 (1)上述解法中，该解法第一步采用的是 法解方程：第二步的依据 是 你认为第 步有问题，问题在于 (2)请你将该方法正确的过程写出来。 九年级数学试题第4页（共8页） 扫描全能王创建 18.(本小题满分8分) 如图，反比例函数y=冬(x>0)与一次函数y=m+2的图象交于点A(4,6),点 B是反比例函数图象上一点，BC1x轴于点C,交一次函数的图象于点D,连 接AB, (1)求反比例函数y=左与一次函数y=mx+2的表达式： (2)当OC=8时，求△ABD的面积. 19.(本小题满分8分) 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透 明的袋子转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字-1， -2,-3；袋子中装 有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1,2,3. 游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒 乓球的数字之和为0时，甲获胜；其它情况乙获胜。（如果指针恰好指在分界线 上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止) (1)用树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由. -2 -3 九年级数学试题第5页（共8页） 6 扫描全能王创建 20.(本小题满分8分) 如图所示，AB为⊙0的直径，AC是⊙0的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于 点E,交AB的延长线于点F,连接DM (1)若AB=90cm,则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由. (2)若DA=DF=6√5，求阴影部分的面积（结果保留π）· 21.(本小题满分8分) 如图是从点A射出的光，点P的运动轨迹示意图，其运行路线近似抛物线的一部分， 光点运行的竖直高度记为ycm,光点运行的水平距离记为xcm,测得如下数据。 ↑y/cm 水平距离x 1 2 3 竖直高度y 11 2 4 3 x/cm (1)观察表格，抛物线的顶点坐标为 (2)求满足条件的抛物线解析式： (3)若斜坡OB所在直线的解析式为y=2*,在斜坡0B上有一个竖直高度为2cm 的障碍物，若使点P能够通过，求出障碍物放置的水平距离的取值范围。 九年级数学试题第6页（共8页） 扫描全能王创建 22.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，R△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4), C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A,B,C; (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应 的△A2B2C2; (3)若将△A,B,C绕某一点旋转可以得到△A,B,C2；请直接写出旋转中心的坐标； (4)在x轴上找一点P,使PA+PB最短，直接写出P点坐标. 23.(本小题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务， 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重 素材1 大机遇，某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化 加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产14个. 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价 素材2 为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则 月销售量将减少10个， 九年级数学试题第7页（共8页） 扫描全能王创建 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率： 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零 任务2 件的实际售价应定为多少元？ 24.(本小题满分12分) 如图，抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C,且OB=OC,P(m,n)为抛物线L的对称轴右侧上的点 (不含顶点) (1)求a的值和抛物线的顶点坐标； (2)设抛物线L在点C和点P之间部分（含点C和点P)的最高点与最低点的纵 坐标之差为h,求h与m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； (3)当点P(m,n)的坐标满足m+n=l9时，连接CP.将直线CP与抛物线L围 成的封闭图形记为G ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数. 九年级数学试题第8页（共8页） 扫描全能王创建