精品解析：湖北省武汉市武昌区2024--2025学年上学期期末模拟考七年级数学试卷

2024~2025学年七年级期末调模拟考 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的个人信息填写在“答题卡”相应位置． 3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用0.5毫米黑色笔迹签字笔在“答题卡”对应位置填写选项．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读以上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题 共30分） 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 下面各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡指定的位置填写对应选项． 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2025 2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“是”字一面的相对面上的字是（ ） A. 少 B. 年 C. 志 D. 牛 3. 若与的和仍是单项式，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，位于东北方向，，则方向是（ ） A. 西偏南 B. 南偏西 C. 南偏西 D. 西偏南 6. 今天是思威的12岁生日，思威妈妈特意烤了美味蛋挞招待来家里玩的小朋友，若每个小朋友分得5个蛋挞，还剩3个；若每个小朋友分得6个蛋挞，还差3个，设思威妈妈一共烤了个蛋挞，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（ ）张车票 A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 9. 如图，，点在线段的延长线上，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 已知点是直线上一点，射线在直线上方，平分，平分，，则下列说法：①；②图中互补的角共有6对；③；④；其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题： 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下面各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 少年志在今年的积分卡兑礼活动中一共回收了1730468张积分卡，将1730468精确到千位可表示为_________． 12. 若关于、的多项式的值与字母的取值无关，则的值是________． 13. 将大小、形状完全相同的“”按一定规律如下图排列，则第七幅图里“”的个数为_______． 14. 已知线段长为12，点是线段的三等分点，点是线段上一点，且满足，则________． 15. 将一张等边三角形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为_______． 16. 对一各位均不为0的三位自然数，将其各位数代入中，称为对其进行一次“少年运算”，例如：对123进行一次“少年运算”，其结果为；对该三位数及任意调换其两位数字后所得的五个数分别进行一次“少年运算”，所得结果的最小值，称为该三位数的“宏志数”．若一对三位数和满足，则的“宏志数”_______． 三．解答题（共8小题，共72分） 下面各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1） （2）． 20. 列方程，解应用题： 木工成楠接了一笔定制餐桌的订单，制作一套餐桌需1张桌子和4把椅子，木材可制作5张桌子，或者制作10把椅子．现有木材，成楠正好将它们全部用完，且桌子与椅子正好配套，问成楠制作了几套餐桌？ 21. 已知，，是内部的一条射线． （1）若平分，____________； （2）是所处的平面内的一条射线，当时，若恰好为的三等分线，是的平分线，求的度数． 22. 过年了，武汉某两商场、为庆贺新年，全场商品按如下方式优惠： 商场 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 五折 商场 全场消费每满减 （如消费就只用付，依此类推） （1）芳姐去商场置办年货，打折后需付款元，则她购买商品的原价是_____________． （2）芳姐又在商场看中了一套元衣服，服装类商品按原价先打折，再按打折后的价格参加优惠．芳姐正准备付款，却发现该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了元，试求该衣服打了几折． （3）过了几天，芳姐和老贾先后去商场给学生购买新年礼物，已知礼物一份单价元，两人共购买了份，一共花了元，已知芳姐买比老贾多，问两人分别买了多少份礼物？ 23. 若射线、、满足，则称是的“伴随射线”（注意：此时不是的“伴随射线”）． （1）若，是的“伴随射线”，则_______； （2）如图一，若，平分，、为的三等分线，则_________的“伴随射线”，_______的“伴随射线”，（填“是”或“不是”）； （3）如图二，若，射线从射线处出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时射线从射线处出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动时间为 ，求当是的“伴随射线”时，的值是多少？ 24. 如图，数轴上点对应的数为，点、对应的数分别为、，且满足． （1）直接写出______，________； （2）点从点出发，以一定的速度沿数轴向右运动，与此同时，点从点出发也沿数轴向右运动，速度是点的3倍，若2秒后、两点到原点的距离相同，求点的运动速度； （3）现在我们在、两点打开两道传送门，当动点运动到其中一个传送门处时，会立刻被传送到另一个传送门处继续运动，运动方向和速度均不变，如：当第（2）问中的点运动到点处时，会立刻被传送到点处，然后继续按原速度向右运动．现数轴上有一点从点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，设两点运动时间为s，请问：当的值是多少时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年七年级期末调模拟考 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的个人信息填写在“答题卡”相应位置． 3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用0.5毫米黑色笔迹签字笔在“答题卡”对应位置填写选项．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读以上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题 共30分） 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 下面各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡指定的位置填写对应选项． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“是”字一面的相对面上的字是（ ） A. 少 B. 年 C. 志 D. 牛 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，有“是”字一面的相对面上的字是牛； 故选D． 3. 若与的和仍是单项式，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项概念，有理数的乘方运算，理解与是同类项是解题的关键．根据与是同类项建立等式求解，得到，的值，再结合有理数的乘方运算法则计算，即可解题． 【详解】解：因为与的和仍是单项式， 所以与是同类项， 所以，， 解得，， 则， 故选：B． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、整理计算后没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、整理后为，是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 5. 如图，位于东北方向，，则的方向是（ ） A. 西偏南 B. 南偏西 C. 南偏西 D. 西偏南 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 根据方向角的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可知： ，，， ∴， ， ∴的方向是南偏西， 故选：． 6. 今天是思威的12岁生日，思威妈妈特意烤了美味蛋挞招待来家里玩的小朋友，若每个小朋友分得5个蛋挞，还剩3个；若每个小朋友分得6个蛋挞，还差3个，设思威妈妈一共烤了个蛋挞，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据小朋友的数量为定值，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选C． 7. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整体法解一元一次方程；先对一元一次方程进行变形，再根据方程解的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故选：B． 8. 某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（ ）张车票 A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题． 【详解】解：将不同站点车票抽象为线段，如下图所示： 上图共有线段（条）， 因为起点或终点不一样都算不同的车票， 所以所有不同的车票有（张）， 故选：D． 9. 如图，，点在线段的延长线上，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键，中点得到，进而得到，根据，得到，推出，进而得到，得到即可． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10. 已知点是直线上一点，射线在直线上方，平分，平分，，则下列说法：①；②图中互补的角共有6对；③；④；其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，与补角有关的计算，根据角平分线的定义，平角的定义以及补角的定义，结合角度之间的和差关系逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴，即：；故①正确； ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中互补的角共有8对；故②错误； ∵，， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴ ∴；故④正确； 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题： 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下面各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 少年志在今年的积分卡兑礼活动中一共回收了1730468张积分卡，将1730468精确到千位可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据把一个数精确到哪一位，就在哪一位的下一位利用四舍五入法，进行求解即可． 【详解】解：将1730468精确到千位可表示为； 故答案为： 12. 若关于、的多项式的值与字母的取值无关，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，根据值与字母的取值无关，得到含字母的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ； ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 将大小、形状完全相同的“”按一定规律如下图排列，则第七幅图里“”的个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是图形类的规律探究，先分别列式表示前4个图形的“”的个数的代数式，再利用规律求解即可． 【详解】解：由图可知：第1个图形：； 第2个图形：； 第3个图形：； 第4个图形：； ⋯ 第7个图形：； 故答案为：70 14. 已知线段长为12，点是线段的三等分点，点是线段上一点，且满足，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，分和当两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当时，如图： ∵， ∴； 当时，如图： 则：， ∵， ∴， ∴； 综上：或； 故答案为：或． 15. 将一张等边三角形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后对应点分别为、，若，则的度数为_______． 【答案】##21度 【解析】 【分析】本题考查角的计算，折叠的性质，设，就可以表示出，继续表示，最后用就可以求出答案． 【详解】解：由翻折的性质可知，，； 设； ； ； ∴； ； ； ； 故答案为：． 16. 对一各位均不为0的三位自然数，将其各位数代入中，称为对其进行一次“少年运算”，例如：对123进行一次“少年运算”，其结果为；对该三位数及任意调换其两位数字后所得的五个数分别进行一次“少年运算”，所得结果的最小值，称为该三位数的“宏志数”．若一对三位数和满足，则的“宏志数”_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求二元一次方程的正整数解，化简绝对值等知识点，读懂题意，按照题中定义的新运算正确列式计算是解题的关键． 由题意可得，进而可得或，再结合新定义进一步求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 整理，得：， ∵，为正整数， ∴或， 当时，则， ∴对该三位数及任意调换其两位数字后所得的数为，， ∴，，， ∴的“宏志数”； 当时，则， ∴对该三位数及任意调换其两位数字后所得的数为，， ∴，，， ∴的“宏志数”； 综上，的“宏志数”为或， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共72分） 下面各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）4 （4）7 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）利用加减运算法则，进行计算即可； （2）除法变乘法，约分即可； （3）利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号，先算括号． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时： 原式． 19. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤运算求解，即可解题； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1步骤运算求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 列方程，解应用题： 木工成楠接了一笔定制餐桌的订单，制作一套餐桌需1张桌子和4把椅子，木材可制作5张桌子，或者制作10把椅子．现有木材，成楠正好将它们全部用完，且桌子与椅子正好配套，问成楠制作了几套餐桌？ 【答案】成楠制作了20套餐桌 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用的木材制作桌子，则用制作椅子，根据一套餐桌需1张桌子和4把椅子，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用的木材制作桌子，则用制作椅子，由题意，得： ， 解得：， ∴用的木材制作桌子，共可以制作张桌子； ∴成楠制作了20套餐桌； 答：成楠制作了20套餐桌． 21. 已知，，是内部的一条射线． （1）若平分，____________； （2）是所处的平面内的一条射线，当时，若恰好为的三等分线，是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，进行求解即可； （2）分和两种情况，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，如图： 则：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当时，如图： 则：， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 22. 过年了，武汉某两商场、为庆贺新年，全场商品按如下方式优惠： 商场 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 五折 商场 全场消费每满减 （如消费就只用付，依此类推） （1）芳姐去商场置办年货，打折后需付款元，则她购买商品的原价是_____________． （2）芳姐又在商场看中了一套元的衣服，服装类商品按原价先打折，再按打折后的价格参加优惠．芳姐正准备付款，却发现该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了元，试求该衣服打了几折． （3）过了几天，芳姐和老贾先后去商场给学生购买新年礼物，已知礼物一份单价元，两人共购买了份，一共花了元，已知芳姐买的比老贾多，问两人分别买了多少份礼物？ 【答案】（1） （2）该衣服打了折 （3）芳姐购买了份礼物，老贾购买了份礼物 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）结合题意算出当原价为元时，在商场应付费用，推出芳姐购买商品的原价大于，设她购买商品的原价为元，根据“打折后需付款元，”建立方程求解，即可解题； （2）根据题意得到直接参加优惠付款费用，设衣服打了折，分情况当打折后能优惠元，当打折后能优惠元，当打折后能优惠元，结合“该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了元，”建立方程求解并讨论，即可解题； （3）设芳姐购买礼物份，则老贾购买礼物份，分以下几种情况： 当时；当时；当时，分别求解即可； 正解理解题意，根据题意列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：当原价为元时， 在商场应付费用为：（元）， ∵芳姐去商场置办年货，打折后需付款元，且， ∴她购买商品的原价大于， 设她购买商品的原价为元， 依题意，得：， 解得：， ∴她购买商品的原价是元， 故答案为：； 【小问2详解】 设衣服打了折， 根据题意得直接参加优惠付款费用为：， 当打折后能优惠元，则，解得：， 当打折后能优惠元，则，解得：（不合题意，舍去）， 当打折后能优惠元，即打折后价格不超过，所以该情形不存在； 综上所述，该衣服打了折； 【小问3详解】 设芳姐购买礼物份，则老贾购买礼物份， ∵礼物一份单价元，一共花了元，且芳姐买的比老贾多， ∴原价的总价为，芳姐原价应超过， 当时，则， ∴， 该方程无解； ∵，则： 当时，则， 解得：， ∴（份）， 此时芳姐购买了份礼物，老贾购买了份礼物； 当时，则， ， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，芳姐购买了份礼物，老贾购买了份礼物． 23. 若射线、、满足，则称是的“伴随射线”（注意：此时不是的“伴随射线”）． （1）若，是的“伴随射线”，则_______； （2）如图一，若，平分，、为的三等分线，则_________的“伴随射线”，_______的“伴随射线”，（填“是”或“不是”）； （3）如图二，若，射线从射线处出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时射线从射线处出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动时间为 ，求当是的“伴随射线”时，的值是多少？ 【答案】（1）或90 （2）是，是 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算，掌握“伴随射线”的定义，是解题的关键： （1）根据伴随射线的定义，进行求解即可； （2）分别求出的度数，再根据新定义，进行判断即可； （3）分三种情况，根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的“伴随射线”， ∴， ∴或； 故答案为：或90； 【小问2详解】 ∵，平分， ∴， ∵、为的三等分线， ∴，， ∴，， ∴是的“伴随射线”， 是的“伴随射线”； 故答案为：，是； 【小问3详解】 ∵是的“伴随射线”， ∴， ①当，在内部，未相遇前，如图，则：，， ∴ ∴解得：； ②当，在内部，相遇后，如图： 则：， 则：，解得：； ③当在外部时，如图：则：， ∴，解：； 综上：或或． 24. 如图，数轴上点对应的数为，点、对应的数分别为、，且满足． （1）直接写出______，________； （2）点从点出发，以一定的速度沿数轴向右运动，与此同时，点从点出发也沿数轴向右运动，速度是点的3倍，若2秒后、两点到原点的距离相同，求点的运动速度； （3）现在我们在、两点打开两道传送门，当动点运动到其中一个传送门处时，会立刻被传送到另一个传送门处继续运动，运动方向和速度均不变，如：当第（2）问中的点运动到点处时，会立刻被传送到点处，然后继续按原速度向右运动．现数轴上有一点从点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，设两点运动时间为s，请问：当的值是多少时，？ 【答案】（1） （2）点的运动速度为每秒个单位长度或每秒15个单位长度 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用： （1）根据非负性求出的值即可； （2）设点的速度为每秒个单位长度，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）分，，，，，五种情况进行讨论求解即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知：点对应的数为，点对应的数为8， 设点的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，则：2秒后，， 由题意，得：， 解得：或， ∴或， 答：点的运动速度为每秒个单位长度或每秒15个单位长度； 【小问3详解】 解：由题意，得：，，，， ∴点到达点所需时间为：，点从点到达点需要， 点从点到点需要， ∴当时，，解得：（舍去）； 当时，，解得：； 当时：，解得：； 当时：，解得：； 当时：，解得：（舍去）； 再往后，不存在； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $