专题16.9 二次根式的运算100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.9 二次根式的运算100题（精选精练）（专项练习） 1．（24-25八年级上·江西九江·期中）计算： (1)； (2)． 2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）计算 (1) (2) 3．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）计算： (1)； (2)． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习）计算： (1) (2) 6．（24-25八年级上·广东茂名·期中）计算： (1) (2) 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）计算 (1)； (2)． 8．（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）计算： (1) (2) 9．（24-25八年级上·广东佛山·期中）计算 (1)； (2)． 10．（24-25八年级上·四川成都·期中）计算． (1)； (2)． 11．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 12．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）计算 (1) (2) 13．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）计算： (1)； (2)． 14．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）计算： (1) (2) 15．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) 16．（24-25九年级上·四川眉山·期中）计算题： (1) (2) 17．（24-25八年级上·四川达州·期中）计算： (1) (2) 18．（24-25八年级上·福建宁德·期中）计算： (1) (2) 19．（24-25九年级上·四川·期中）计算： (1) (2)； 20．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) 21．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 22．（24-25八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)． 23．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）计算 (1) (2)． 24．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 25．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）计算： (1) (2)． 26．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1) (2) 27．（24-25八年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 28．（24-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）计算： (1)； (2)． 29．（24-25八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 30．（24-25八年级上·福建三明·期中）计算： (1)； (2)． 31．（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）计算： (1) (2) 32．（23-24八年级上·甘肃定西·期末）计算． (1) (2) 33．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 34．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）计算： (1)； (2)． 35．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）计算： (1) (2) 36．（24-25八年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 37．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 38．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）计算： (1) (2) 39．（24-25八年级上·全国·期末）计算． (1)； (2)． 40．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）计算题 (1)； (2) 41．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）计算： (1)； (2)． 42．（24-25八年级上·广东梅州·期中）计算： (1) (2) 43．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 44．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）计算下列各式： (1) (2)． 45．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）解下列各题： (1)； (2)． 46．（24-25八年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 47．（24-25八年级上·福建宁德·阶段练习）计算： (1)； (2)． 48．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）计算： (1)． (2)． 49．（24-25八年级上·广东深圳·期中）计算： (1) (2) 50．（24-25八年级上·河南郑州·期中）计算： (1)； (2)； 51．（24-25八年级上·陕西西安·期中）计算下列各式的值 (1) (2) 52．（24-25八年级上·广东佛山·期中）计算： (1) (2) 53．（24-25八年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1) (2)． 54．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 55．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）计算： (1) (2)． 56．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）计算： (1)； (2)． 57．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)计算：． 58．（24-25八年级上·河南郑州·期中）计算： (1)； (2)． 59．（24-25八年级上·江西九江·期中）计算： (1)； (2)； 60．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) 61．（24-25八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)． 62．（24-25八年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 63．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）计算： (1)； (2)． 64．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) 65．（24-25九年级上·四川宜宾·期中）计算： (1) (2) 66．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) 67．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算： (1) (2) 68．（24-25八年级上·四川达州·期中）化简 (1) (2) 69．（24-25八年级上·四川成都·期中）计算 (1) (2) 70．（24-25八年级上·四川成都·期中）计算下列各题 (1) (2) 71．（24-25八年级上·全国·期中）计算： (1) (2) 72．（22-23九年级上·四川眉山·开学考试）计算题： (1)； (2)． 73．（22-23九年级上·四川绵阳·开学考试）计算： (1) (2) 74．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) 75．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) 76．（24-25八年级上·辽宁丹东·期中）计算 (1) (2) 77．（24-25八年级上·四川眉山·期中）计算 (1)计算：； (2)计算：． 78．（24-25八年级上·河南开封·期中）计算． (1) (2) 79．（24-25八年级上·辽宁本溪·期中）计算． (1) (2) 80．（24-25八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 81．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算： (1) (2) 82．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）计算 (1)； (2)． 83．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 84．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）计算 (1)； (2)． 85．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）计算 (1) (2) 86．（24-25九年级上·江苏·期中）计算： (1)； (2)． 87．（24-25八年级上·福建宁德·期中）计算： (1)； (2)． 88．（24-25八年级上·福建三明·期中）计算： (1) (2)． 89．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）计算 （1）； （2）． 90．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）计算： (1)； (2)． 91．（24-25八年级上·广东梅州·阶段练习）计算： (1) (2) 92．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）计算： (1) (2) 93．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2) 94．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 95．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）计算： (1)； (2)． 96．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)． (2)． 97．（24-25九年级上·河南南阳·期中）计算： (1)； (2)． 98．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算： (1) (2) 99．（24-25八年级上·河南焦作·期中）计算． (1)； (2) 100．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）计算： (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)； (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据立方根，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可； （2）根据零指数幂，绝对值，化简二次根式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 对于（1），先去绝对值，再化简，合并同类二次根式即可； 对于（2），先根据二次根式的乘除法法则计算，再计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 3．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键； （1）根据二次根式的混合运算可进行求解； （2）根据平方差公式及二次根式的混合运算可进行求解 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算及二次根式的混合运算，熟知开立方，求算术平方根及实数的运算法则是正确解决本题的关键． （1）先化最简二次根式再按运算顺序计算即可； （2）先开立方、化最简二次根式及乘方运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算； （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(1) (2) 【分析】（1）先运算二次根式的乘除，再把所得二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）先把二次根式化简，再利用绝对值的性质、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质计算乘方，最后算加减即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式、二次根式的乘除法则、绝对值的性质、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简二次根式、立方根、绝对值，再算加减即可； （2）先根据二次根式的除法法则计算，再化简二次根式，然后算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．(1) (2) 【分析】（1）先根据绝对值，二次根式的性质，零指数幂化简，再计算即可； （2）先化简，再算乘法，最后算减法即可． 本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，化简绝对值，二次根式的性质，熟知运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(1) (2)3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和化简二次根式，然后计算加减即可； （2）首先根据二次根式的性质化简，然后计算除法和乘法，然后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 10．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的运算法则，立方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算即可； （2）利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 12．(1)2 (2) 【分析】本题考查二次根式综合运算，涉及到二次根式的性质、二次根式的乘法运算及二次根式除法运算公式，熟练掌握二次根式加减乘除混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据平方差公式二次根式的乘方运算求解即可； （2）根据二次根式的性质、二次根式的乘法运算及二次根式除法运算分别求解后，利用二次根式加减运算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） 13．(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算； （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 14．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算，再算加减； （2）先算绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再算加减． 【详解】（1）解： （2）解： 15．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）首先分别计算二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可． （2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，二次根式的混合运算； （1）先计算负整数指数幂，化简绝对值，二次根式，计算零次幂，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2)7 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先去绝对值，化简二次根式及立方根，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确求解是解答的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式进行二次根式的运算即可； （2）先利用二次根式的性质化简各数，再加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值意义，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质进行化简，再运算加减，即可作答． （2）先运用二次根式的性质进行化简和运算平方差公式，再运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）首先利用平方差公式和完全平方公式求解，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(1) (2)６ 【分析】（1）根据二次根式的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算括号内，再算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 25．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键； （1）根据二次根式的加减乘运算可进行求解； （2）先利用二次根式及立方根的性质化简，然后再进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 26．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则，乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）先化简各二次根式和绝对值，再合并计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．(1) (2) 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算； （1）先化简绝对值，二次根式，计算乘方，负整数指数幂，再合并即可； （2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，零指数幂等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先化简绝对值，零指数幂，二次根式的除法，然后合并即可求解； （2）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可求解． 【详解】（1） ； （2） ． 29．(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式加减的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算，零指数幂，负整数指数幂公式计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2））解： ． 30．(1) (2)4 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． （1）先算乘法，再算减法． （2）先计算完全平方公式，再算加减法即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 31．(1)3 (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的乘法和零指数幂计算即可； （2）根据负整数指数幂，二次根式的乘法，最简二次根式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 32．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式先把二次根工化简后再合并即可得到答案； （2）原式根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确进行运算是解题的关键； （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）分别用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．(1) (2)5 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先进行除法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法运算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 35．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，立方根，二次根式性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别化简立方根以及利用二次根式性质进行化简，再运算加减，即可作答． （2）先运用二次根式的乘法，再运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 36．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先计算二次根式的乘法，化简二次根式、绝对值，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘除，再进行二次根式的加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算除法运算即可； （2）先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 38．(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，求出立方根，根据加减法即可求解． （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．(1) (2)4 【分析】本题主要考查了实数的混合计算及二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式及计算0指数及负指数运算，再计算二次根式加减法即可得到答案； （2）先计算负指数及绝对值及二次根式乘法，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 41．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平方差公式，完全平方公式进行展开再合并同类项，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 42．(1) (2)6 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分母有理化，熟练掌握运算法则，平方差公式和完全平方公式，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则和分母有理化运算方法，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 43．(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则及平方差公式、完全平方公式计算． （2）先化简再合并同类二次根式即可． 【详解】（1） ； （2） ． 44．(1) (2)2 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式计算乘法，计算除法，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．(1)0 (2) 【分析】本题主要考查二次根式的四则混合运算； （1）先计算二次根式的乘法，再计算减法； （2）先用平方差公式计算，同时进行除法计算，最后计算加减法． 【详解】（1）解： （2）解： 46．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据完全平方公式，平方差公式，化简绝对值进行计算即可求解； （2）根据二次根式的除法以及二次根式的性质化简，进而即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 47．(1) (2)3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）首先去掉绝对值，再利用零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出答案； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）先将每个二次根式化简，再作加减法； （2）先化简二次根式和利用完全平方公式将式子展开，再算加减法． 【详解】（1）解： （2） 49．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先运用乘法公式及二次根式的乘法法则进行计算，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 51．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先计算二次根式的乘法，然后化为最简二次根式，最后合并即可； （2）先计算二次根式的除法，然后化为最简二次根式，最后合并即可； 掌握相应的运算法则、顺序及性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 52．(1)2 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）先化最简二次根式，再进行四则运算即可； （2）先化最简二次根式，利用完全平方公式去括号，再进行四则运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算： （1）先进行开方运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘除运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）原式． 54．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，化简二次根式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先记算乘除计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用除法法则进行计算即可； （2）利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 56．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的乘法运算及加减运算，正确计算是解题的关键： （1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）利用平方差公式展开，化简绝对值，再计算二次根式的加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 57．(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算． （1）把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用立方根、绝对值、乘方进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 58．(1) (2) 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再根据二次函数的乘除法运算法则计算即可； （）根据二次根式的性质、负整指数幂、平方差公式分别运算，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 59．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的加减运算． （1）根据化简绝对值，算术平方根以及立方根的定义进行计算即可求解； （1）先化简二次根式，再计算加减即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 60．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂，再运用平方差公式，计算即可； （2）利用二次根式乘法法则，负整数指数幂法，则以及绝对值的代数意义，计算即可． 【小题1】解：原式 ； 【小题2】解：原式 ． 61．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先算乘方、开方、绝对值，再算加减； （2）先根据平方差公式，乘方、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 62．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，熟知有关运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式，负整数指数幂，化简绝对值，再计算加减法即可； （2）先将除法化为乘法，再相乘，最后化简二次根式即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ， ， ， 63．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘方，平方根，立方根以及绝对值进行计算即可； （2）根据完全平方公式以及二次根式的除法进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 64．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算； （1）先算开方，化简绝对值，负指数幂和乘法，再算加减法； （2）先将括号展开，化简二次根式，再算乘除法，最后合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 65．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 66．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别化简各项后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 67．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先说明，再根据平方差公式以及二次根式的性质化简，最后再按二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 68．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，然后再计算二次根式的乘除，最后再计算二次根式的加减法． （2）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再计算二次根式的加减法运算． 【详解】（1）解： （2）解： 69．(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数运算和二次根式的混合运算，正确计算是解本题的关键． （1）分别计算有理数的乘方、算术平方根和去绝对值符号，然后再进行加减运算即可求得结果； （2）先把二次根式进行化简，再进行乘除运算，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 70．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的加减计算即可； （2）先计算绝对值、零指数幂、二次根式、乘方，再计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 71．(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的加减运算，分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简、计算零指数幂和负整数指数幂并化简绝对值，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可； （2）先利用二次根式的性质化简并分母有理化，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 72．(1) (2) 【分析】（1）先根据实数的混合运算、负整数次幂、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、绝对值、零次幂、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 73．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的除法的法则进行运算即可； （2）先化简，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 74．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，零指数幂等知识，解题的关键是： （1）根据二次根式的性质，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，二次根式的性质化简计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式，二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解∶ 75．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先去绝对值，进行负整数指数幂和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法，去绝对值和零指数幂的运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 76．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：      ； （2）解： ． 77．(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数运算，二次根式的混合运算，正确掌握混合运算法则是解题关键． （1）先求立方根以及算术平方根，进而得出答案； （2）先计算二次根式的乘法，立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 78．(1) (2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，同时求立方根，并将除法运算转化为乘法运算，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可； （2）先化简绝对值，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，实数的混合运算，化简绝对值，二次根式的加减运算等知识点，熟练掌握实数的混合运算法则及二次根式的混合运算法则是解题的关键． 79．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式性质、立方根化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先运用完全平方公式、平方差公式计算，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 80．(1)4 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的加减法，然后运算除法解题； （2）根据完全平方公式、二次根式的除法、二次根式的化简进行计算，然后合并即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 81．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 82．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先化简绝对值和二次根式的乘方，再进行加减运算即可； （2）原式先进行二次根式的乘法和除法运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ． 83．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，解决本题的关键是把二次根式化简，然后再合并同类二次根式． 首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可； 首先把二次根式化为最简二次根式，根据除以一个不为的数等于乘以这个数的到数，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 84．(1) (2) 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可； （）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 85．(1)2 (2) 【分析】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简和平方差公式，能够熟练运用公式计算是解题关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，同时将绝对值化简，根据二次根式的加减混合运算即可求解； （2）先利用平方差公式化简，同时将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减混合运算即可求解 ． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 86．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 87．(1) (2) 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并即可； （）根据二次根式的除法法则进行计算，再化简合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 88．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的运算， （1）根据立方根，二次根式的性质，绝对值将原式化简，再进行合并即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的性质及除法将原式化简，再进行合并即可； 掌握相应的运算法则、性质和公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 89．（1）；（2） 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算、实数的运算等知识． （1）先算除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而计算得出答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 90．(1)3 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序以及化简法则． （1）先计算二次根式乘法，化简绝对值，合并计算即可； （2）先算乘除法，利用完全平方公式展开，再化简，最后合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 91．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的应用； （1）先依次计算二次根式的除法与乘法，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ， ． 92．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握运算法则，并正确进行计算是解题的关键； （1）分别计算绝对值与零指数幂，再合并同类二次根式即可； （2）分别用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 93．(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算． （1）利用绝对值、算术平方根、立方根计算后进行加减法计算即可； （2）先把二次根式化简为最简二次根式，再进行加减法即可． 【详解】（1）解： （2） 94．(1)0 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式的性质，运算顺序和法则，完全平方公式，是解决本题的关键． （1）根据二次根式的性质先化简各项，然后合并即可； （2）先展开完全平方式，二次根式除法，而后合并即可． 【详解】（1）解：； （2）． 95．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，立方根、算术平方根的定义，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据乘方，立方根，算术平方根计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则求解即可； 【详解】（1）解：原式 （2）原式 96．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则和正确化简是解题的关键． （1）分别计算乘方，立方根和算术平方根，再进行加减计算； （2）根据二次根式的性质化简，化简绝对值和零指数幂以及立方根，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 97．(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式性质，二次根式的减法运算，以及二次根式的混合运算，解题的关键在于掌握相关运算法则． （1）利用二次根式性质化简各项，再利用二次根式的减法运算法则计算，即可解题； （2）利用二次根式性质化简各项，再根据先乘除，后加减，有括号的先算括号的运算顺序计算，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 98．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算． （1）利用二次根式性质先化简，先计算二次根式的除法，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 99．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，根据加减法即可求解． （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 100．(1)0 (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算． （1）先将二次根式化为最简二次根式，并计算零指数幂，最后合并即可； （2）先计算根式的乘法，并将二次根式化为最简二次根式，最后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$