山西省吕梁市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

吕梁市2024一2025学年高一第一学期期末调研测试 7心知>e期在利在角华标系小.数yr+1一日月的图象可雀是 数学试题 注意南项： 1本试喜兴4面，满分150分，考认时同12如分什 2答着前，专生券必同5走米贰色墨娃荟半笔在多题卡上填封好自巴的字投，班 米半米 妮，H术，津考证号等信息将奉形码桶起在答婚中“悲条移练区“。 入零生作器时，请将茶案正确地填写在答超十上，答在表认卷上无数 8.已知函数/八)。 n里+-2.x>0 4.考结来后，铸器期卡交网 0n2x-1,x0 在区间(-，)上有且仅有4个零点，刚实数a 的取值意国是 一、选择题：本题共N小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 A.[2,3) B.(2,3] C.(3,4] D.[3.4) 项是符合题目要米的 二、选择题：本稻共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 1,已却集合W={-1≤年c2,N=-1.0,1,2.则M∩N= 慰目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有造情的得0分 A-1.0.1.2 8-1.0.1 9.下列运算正确的有 g-l,01 D01,2 A.2+g5=1 D.log.8 =4 2.命幽3aR.x-3+2<0的青是是 A,eR.x'-3w+2,0 B.3sR.-3g+260 10.已知my0,n>0,且2m+n=3,则 CxCR.x'-3+2>0 D.3kgR-3z+2>0 9 1一个鼎形的鲜心角为号短长为2，期其面积 11,已知)临￥年1，则海性落常。：高间共年英，共 A.2 号 c D.6m 1微获日」R儿整罗秀项有敞实影拉1贵粥合工道之取、业 1水利的定义城为在→惊受经2昆代到的图象关于点受，0小对称 4.已知关于x的一元二次不等式-2+mx-阳≥0的解集为 Mn,花1之1》2所格*士：可助进增2：4倒同 为 用L话好日 ,C八)的甲象关于直线：对称日一D时在区间叶单调递减 三、填空题：本题共3小题.每水题5分，共15分 ￥人斗 《 c D.辈r 2.已知属数yf)是定文在R上的奇函数，且当x《0时f八x)=公-1则f1)= 已知0<m<1a=b-侣目，e-后则akc的大小关系是aR 色勿 A.a>b>c B.b>a>e C.c>b>a D.c>a>b 1A已知数h+引若o-,且a6则 6已知a个是小则na 1 +cosa 14,午夜零时时针和分针重合，则午夜零时后，时针和分针第1次重合所需时间为 1-cosa +coa'a√1+ma■ 小时，第3次重合时时针所转的角度为 rad.(第一空3分， A.-1 B.-2c0sa-1 C.1 D.2coag+l 第二空2分)】 高一数学第1页（共4页） 高一数学第2页（共4页） C⑤扫描全能王 3红人都宜同销理指 四、解答置：本盟共5小题，共77分，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤 1煤(17分)已知函数fx=An(+p4>0,u>Q,ll<)只病足以下四个条 15.(13分已知角a是第三象限角，且ma-cosa, 件中的三个：①x)的最小正周期为2行：②函数八x)阁象的两条对称轴之间 (1)求sina+cosa的值： 的最小距离为受引-0：国y得/引-5 (2)求ana的值： (山)请找出这三个条件并说明理由，求出函数爪x的解析式： (3)若f)■ m-引 in(年=T）·c0s(2r=x (2)求八x)在[0，】上的单调递增区间： 一，求爪a)的值 (3)若函数x)在[0，m]上的值城为-了，2，求实数m的收值范围 16.(15分)把如雨数/：=二-E 19,(17分)在研究两数的图象与性质时，经常利用函数图象的平移思思，把一些复杂 (1)求函数八)的定义城： (2)判断函数(x)的单调性，并用定文证明： 的函数转化为简单的函数倒如函登y=g:二(a>0且a·1的图象可以看 -n (3)解不等式f(x2+)<f(2+41 作把奇函数y=回 n,:>0且a*1)的图象向右(m+a>0)或向 17.(15分)山西某村为高晒土箱，且气候话宜，非常适合种植图桃.近年来，为全面推 左(a+心0)平移“个单位长度得到的，这样我们可以得到西数y 进乡村振兴，实现共同富裕，当地党委带领村民积极发展规模化种植，完善深如工 产业链，成立深加工合作社，建立樱桃批爱市场，该地樱桃一般从5月1日开始上 (}a>0且)的图象关于点，0中心对称.现有函数 市，6月20日基本结束，通过市场调查，得到樱桃的投人成本y(单位：元/千克)与上 市时间（单任：天数）的数据如下表：（上韦时间：满足1≤4≤5引，4N) f()log:2m-2 + x-n 2+1 上市时同（天数】10 22 30 投入成本人元什克)3 （)展据上度的结论求酒数4=食二}的对带中0： 216 3 (1)根据上表数据，请从下列四个板数模型中选：一个恰当的函数模型反陕樱桃 (2)若n▣一3，m■5，证明函数H()=fx)-(x)在定义城肉有唯一零点： 投人成木y与上市时间：的关系（雾搅明理由》并求出相应的函数解析式： (3)当n=-1.函数f八x)的图象关于点(2.1)中心对称时，若存在，e[0,5 ①y=+6.②y■af2◆M+c,y0a6,④=alpL e[01小使得f八，】=g()+【成立，求实数：的取值范围， (2)利用你选取的函数模型，求授人成本最低时樱桃的上市时间及最低投人成本。 高一数学第3页（共4页） 高一数学第4页（共4页） C⑤扫描全能王 3红人都在同销程细秘密★启用前 吕梁市2024一2025学年高一第一学期期末调研测试 数学试题参考答案与评分说明 一、选择题 1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.B 1.B【解析】因为集合M={x-1≤x<2},N={-1,0,1,2,所以M0N={-1,0,1}. 2.A【解析】本题考查全称量词命题和存在量词命题的否定.“3x∈R,x-3x+2<0“是存在量词命题，其否定为 “VxeR,x2-3x+2≥0" 3.D【解折1设扇形的半径为R,则由弧长公式得号R=2m,解得R=6,所以扇形的面积是S=7×2m×6=6m 4B【解折1因为关于：的-元三次不等式-2+感->0的解集为付行≤x<2所以关于：的-一元二衣方程 2公-m+n=0的两个根分别为分2由根与系数的关系可得分+2=受方×2=分，解得m=5,a=2故只-号 5.c【解标因为0<m<1,所以a=l6gm<0:(<<月八=1，即日<6<1e=>1放c>b>a 6.A【解析】原式=sina (1 cosa)2 √sin2 正+easa+g-血olin al+eowa1oda因为ae受小则 cos'a Isin ol sina<0,cosa>0,所以上式=-(1+cosa)+cosa=-1. 7.C【解析】本题考查同一直角坐标系中函数图象的判断.题目所给的两个函数的图象都经过定点(0,1)，故B错 误；因为a>0且a≠1，所以y=ax+1为增函数，当0<a<1时，y=( 为增函数，此时yax+1的零点-】<-1，故A错 误；当a>1时，y= a 为减函数，此时)a+1的零点-e(-1,0).故C正确，D错误.· 8.B【解析】当>0时，f代x)=lx+x-2是增函数，又因为f八1)=-1<0，f(2)=ln2>0,由函数零点存在定理知，存在 xo∈（1,2)，使得八)=0. 当0时，由爪x)=0得2mx=2kT,keZ,解得x=k,keZ且k0. 综上，要使函数爪x)在区间(-a,a)上有且仅有4个零点，则零点为，0，-1，-2，所以-3≤-a<-2,得2<a≤3. 二、选择题 9.AC 10.AD 11.BCD 9.AC【解析】g2+g5=g10=1,故A正确 侣引放错溪：)-汀=。 =)故C正确；log8=3,故D错误。 .4 10.AD【解折)因为m>0,n>0,2m+m=3.所以3=2m+n≥22m,V2mn≤2： 即2an6景，得n<号（当且仅当m-子a=号时，等号成立，故A正确 当m= a=多时，m音<1，放B结误： +9=3+3≥2√×严=2√3=2厅=6√5当且仅当m=是，n=2时，等号成立，故C错误： 2a+a=2=1.所以层+片=侣+}2“=引+积+受+小非+2会 m =3(当且 仅当m=1,n=1时，等号成立)，故D正确. 山.BCD【解析】要使：)有意义，则anx0且ax有意义，所以xkm且xm+受，ke乙，故A错误： 因为f(T-x)=tan(r-x）+ an(r-)=(x小，放B正确： C⑤扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 小小制 +=m+/儿.放C正确： 设<，且x两e平0小则/x)-儿)=am斯+ 一lan-anx a(am#-1mx)+,1-,1 tonx tanx, n名-ta)an tan,因为，<为，且e牙.0小所以an<an,-1<1an<0.-1<an<0,得 lanx tonx lanx1-lan为<0,0<lanx tan2<【,即f(x)-f(x)>0f(x)>f(名)，放D正确. 三、填空题 12吃 13:14品-0 12.号【解折】当x<0时)=2-1，所以八-)=2-1=-分因为)为奇函数，所以/0=-)=行 13.【解折I由/@)=o)可得a+引-lh6+引去绝对值化简得he+引+ab+引-0，放1n(a= -1,即ab= e 【解析】设从午夜零时起，分针走了1小时后与时针重合，又分针的角速度为-2π(adh),时针的角速 度为-号d,则2-君2，keN,得1=吕，6eN,当1时4=品当=3时4=治这时时针所转的角度为 6 × 四、解答题 2 15.解：(1)由si加a-cosa=得(sina-cosa} 5 展开得1-2 sin a cosa= 即28a= 2 3 …1分 所以(sina+cosa)P=1+2=g …2分 又因为角a是第三象限角，则sina<0,cosx<0, 所以sina+cosa=2/ 5 …3分 sin a+cosa=210 (2)由 51 解得sina=-0 0,所以ama== 10,cosa=-3 cos a 3 …6分 8ina-cosa=⑩ (3f(x)= og-2}en(e-小com(2m-到 inx-sinx小cos五=sinco，花…12分（每个公式给1分） cosx(-tanx) 所以(a)=si=0 13分 16.解：(1)要使函数f(x)有意义，则√x0且x≥0，即x>0, 所以函数∫(x)定义域为(0，中∞）.…2分 /万之丘0.）是减函数。一 3分 证明如下： 设x1,名∈(0，+∞).且x1<￥2 u店去信同-同-同 C⑤扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 点小 5分 因为0<1<，所以√名>√压，所以属-属>0 +1>0 7分 所以f(x,)-f(x)>0,即()>∫() 所以)=-√乐，x(0.+o)是减函数. 8分 (3)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， ∫(2x+4)要有意义，则2x+4>0,即x>-2, f(x2+1)要有意义，则xeR.… 10分 因为)=1-层x(0,+o)是减函数，∫(2+1)<(2x+4,得2+1>2x+4,… 1分 即x2-2x-3>0,(x-3)(x+1)>0,解得x<-1或x>3.…13分 综上得-2<￥<-1或x>3. 所以不等式f(x2+1)<f(2x+4)的解集为-2<x<-1或x>3.…15分 17.解：(1)由表中所提供的数据可知，反映樱桃的投入成本y与上市时间的关系的函数不是常数函数，…1分 故用函数y=al+b,y=a·6,y=alog中的任意一个来反映时都应有a≠0，此时上面三个函数均为单调函数，这 与表格提供的数据不符合，所以应选用函数模型y=a2+bl+c. …3分 将表中提供的三组数据分别代人y=a2+b1+c, 13=100a+106+c, 得{2.16=484a+22b+c, 6分 3=2500a+50b+c, a 3 解得b=20 9分 17 c= 4 所以反映樱桃投人成本y与上市时间：的关系的函数为： 3 17 y=400-204+4 10分 21知7=r-易+？=-30y+2 1 3 13分 所以当=30（天）时，樱桃的投人成本最低， 14分 最低投人成本为2元/仟克。… 15分 18.解：(1)由②得函数爪x)的最小正周期为T,所以①②相互矛盾 1分 若选0④.则au=1,由/引-0得sim(名+9-0， 叉pl<受解得p=-石 3分 这时/智引-Ain石/}=Ain号，得/}引}放选②③④， 5分 由②得w2,0得in(号+p=0,llk受解得p=-号 4…6分 这时/得}Am写}-A如受满足/得}-/侣 由/=3，得A=2 所以)=2n2-写》 …8分 C⑤扫描全能王 3亿人套直用的归指App (2)h受+2m≤2x-号≤受+24m,ke2. 解得晋+m6x≤沿+k如：ke乙。 10分 12 又x(0,m小所以0≤￥c贺或臣 12 12 所以✉在红0，m]上的单调递增区间为，音[臣可 13分 (3)南(2烟西数)0]上单调造增，在[侣， 上单调递减， o)=f）-}2 年中年04不0卡”年”中”年年平”米4年0年年年”年”4”年”4不年票年0”0年不甲4年不年卡0+0中下第。数■卡 15分 要使函数)在0，m]上的值坡为-万，2小则受≤m← 即实数m的取值范围 [语剖 17分 19.解：因为e=s(二s会二引1. …1分 根据题中的结论，可得西数y=163任二引中m=2a=4 …2分 故函数y.=1og 二引的对称中心为3.0). …3分 所以通数到=6e(二}-s二引+1的对搭中为.… …4分 (2)①若n=-3,m=5,则f(x)=lg2 号)s÷引+1=s小+1， …5分 由2音>0得-3<5，所以：)的定义被为-3.5.又因为1=平-1在(-3.5止单调造减 8 由复合函数的单调性可知：函数∫(x)在定义域(3,5)上是诚函数， 又由题设可知函数f(x)关于点（山，1）对称，且有∫(1)=1，… 7分 ②对于福数因-多1的图象，可以看作是将高数G):会-1Z子的图象向右平移1个单位长 度，向上平移1个单位长度得到的，易知G(x)为奇函数且在R上为增函数， 故可得函数g(x)在区间(-3,5)上单调递增，关于点(1,1)对称，且有g(1)=1. 9分 由①②得H(1)=(1)-g(1)=1-1=0,且H(x)在定义域(-3,5)上是诚函数， 所以函数H(x)=∫(x)-g(x)在定义域内有唯一零点x=1 10分 (3)当n=-l,f(x)=log 2m-2x1 的图象关于点N(2,)中心对称时， x-n 由题中结论可得m=5, …12分 函数/=be,)=ls2:}+1=16g小+1在[0,5)上单调递减，则/e在[0,5)上的值域为 (（-6，l0g2l0], …13分 由(2)知g(x)= 2‘-1 2-1+1 +1在[0,1]上单调递增， 故g+的值坡为[后+41+小- …14分 若存在x1e[0,5).x2e[0,1].使得f(x)=g(x2)+成立. 则∫(x)的最大值大于或等于g(x)+的最小值，… …15分 即1og,0=1+1og5≥号+，即有≤写+log5,所以实数！的取值范丽为-m,号+1og,5 2 …17分 C③扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单