第3课时 乘法运算律及简便运算（2）(分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第三课时 乘法运算律及简便运算（2） 一、填空。 1、在里填适当的数。 （25+）×40=×40+7×40 8×（15+25）=8×+× 48×5+52×5=（48+）× 2、不计算，在○里填“＞、＜”或“＝”。 （34+29)×4 ○ 34+29×4 105×8+105 ○ 105×9 120+25×8 ○(120+25)×8 7×25×75 ○ 7×（25+75) 36×36+36×36 ○ 36×36×2 5×80×2 ○10×80 二、数学医院。（对的画“√”，错的画“×”并改正。） （1）125×（8×4） （2）（200-25）×4 =125×8+125×4 =200-25×4 =1000+500 =200－100 =1500 （ ） =100 （ ） 三、用简便方法计算。 25×（40+4） 32×16+68×16 125×54-125×46 四、解决问题。 1、水果店购进苹果和梨各25箱。买苹果和梨一共花了多少钱？买梨比买苹果少花了多少钱？ 2、李奶奶家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 五、填空。 4 5 1、观察右面的竖式，在计算过程中运用了（ ）， × 1 6 用横式表示计算过程：45×16=（ ）×（ ）+ 2 7 0 （ ）×（ ） 4 5 7 2 0 2、江津区东城小学茶艺社团为了给同学们提供温馨舒适的练习环境，买来了36套桌椅（一张桌子配一把椅子）。每张桌子132元，每把椅子68元，学校一共花了多少元？列出能简便计算的算式是（ ），结果是（ ）。 3、粗心的李华把24×（□+8）错算成了24×□+8，请你帮他算算，他得到的结果与正确结果 相差（ ）。 六、选择。 1、下列各图中，不能说明“6×3+4×3”与“(6+4)×3”相等的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 七、用简便方法计算。 74×162-63×74+74 125×888 778×999+666×333 八、解决问题。 1、传统工国钟氏鱼灯彩扎技艺是江津区支坪镇真武场、仁沱场一带民间流传的节庆用品，深受人们喜爱。 （1）学校开展活动，购入大、小鱼灯各25个，大鱼灯22元/个，小鱼灯18元/个，购买大鱼灯比小鱼灯一共多花费多少钱？（8分） （2）商场以15元/个的批发价购入大鱼灯18箱，每箱6个，购入这批大鱼灯需要多少钱？ 2、天天探究用不同的思路计算两个长方形拼组后（如图）的面积总和。 （1）他想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为（ ）。 （2）他想通过寻找大长方形的数据来计算大长方形的面积，应该列式为（ ）。 （3）进一步探究，他发现了这两个算式之间的关系就是我们这学期所学的一种运算律。请写出这种运算律的名称，并用含有字母的算式表示出来。 九、从9×9+19=10×10,99×99+199=100×100推想出999×999+1999是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三课时 乘法运算律及简便运算（2） 一、填空。 1、在 里填适当的数。 （25+ ）×40= ×40+7×40 8×（15+25）=8× + × 48×5+52×5=（48+ ）× 【答案】 (25+7)×40 = 25×40+7×40； 48×5+52×5=(48+52)×5； 8×(15+125)=8×15+8×125 【分析】这几道题主要涉及乘法分配律的概念，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。我们根据这个定律来确定每个式子中所缺的数。 【详解】(25+7)×40 = 25×40+7×40； 48×5+52×5=(48+52)×5； 8×(15+125)=8×15+8×125 2、不计算，在○里填“＞、＜”或“＝”。 （34+29)×4 ○ 34+29×4 105×8+105 ○ 105×9 120+25×8 ○(120+25)×8 7×25×75 ○ 7×（25+75) 36×36+36×36 ○ 36×36×2 5×80×2 ○10×80 【答案】＞； ＝ ； ＜ ； ＞； ＝； ＝； 【分析】我们需要先根据乘法分配律和乘法结合律等知识，对式子进行分析和比较。 【详解】（1）比较(34+29)×4和34+29×4 ，(34+29)×4=34×4 + 29×4，而34 + 29×4，显然34×4 + 29×4 > 34 + 29×4。（2）比较105×8 + 105和105×9。105×8 + 105=105×(8 + 1)=105×9所以105×8 + 105 = 105×9。（3）比较120 + 25×8和(120 + 25)×8，(120 + 25)×8=120×8 + 25×8，而120 + 25×8 < 120×8 + 25×8，所以120 + 25×8 < (120 + 25)×8。（4）比较7×25×75和7×(25+75) ，7×25×75=7×(25×75)，7×(25 + 75)=7×100，因为25×75 > 100，所以7×25×75 > 7×(25 + 75)。（5）比较36×36 + 36×36和36×36×2，36×36 + 36×36=36×(36 + 36)=36×36×2所以36×36 + 36×36 = 36×36×2。（6）比较5×80×2和10×80 ，5×80×2=(5×2)×80=10×80所以5×80×2 = 10×80。 二、数学医院。（对的画“√”，错的画“×”并改正。） （1）125×（8×4） （2）（200-25）×4 =125×8+125×4 =200-25×4 =1000+500 =200－100 =1500 （ ） =100 （ ） 【答案】（1）×；改正：125×(8×4) （2）×；改正：（200-25）×4 =125×8×4 =200×4-25×4 =1000×4 =800-100 =4000 =7 【分析】这道题主要考查乘法运算定律的运用。 ，第一个式子错误，应该运用乘法结合律，先计算括号内的乘法；第二个式子错误，应该运用乘法分配律 【详解】（1）×；改正：125×(8×4) （2）×；改正：（200-25）×4 =125×8×4 =200×4-25×4 =1000×4 =800-100 =4000 =7 三、用简便方法计算。 25×（40+4） 32×16+68×16 125×54-125×46 【答案】 1100； 1600； 1000； 【分析】这几道题都可以运用乘法分配律a×(b + c)=a×b + a ×c及其逆运算a×b + a× c=a×(b + c)来进行简便计算。 【详解】25×（40+4） 32×16+68×16 125×54-125×46 =25×40+25×4 =16×（32+68） =125×（54-46） =1000+100 =16×100 =125×8 =1100 =1600 =1000 四、解决问题。 1、水果店购进苹果和梨各25箱。买苹果和梨一共花了多少钱？买梨比买苹果少花了多少钱？ 【答案】25×(65+55)=3000(元)； (65-55)×25=250(元) 答:买苹果和梨一共花了 3000 元;买梨比买苹果少花了 250 元。 【分析】根据总价=单价×数量来计算。 【详解】求买苹果和梨一共花的钱数 ，苹果每箱 65 元，梨每箱 55 元，各买了 25 箱，那么一共花的钱数为：25×(65+55)=25×120=3000（元）。求买梨比买苹果少花的钱数 ，苹果每箱 65 元，梨每箱 55 元，那么每箱梨比苹果少65-55=10（元），一共买了 25 箱，所以买梨比买苹果少花的钱数为(65-55)×25=10×25=250（元）。 2、李奶奶家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】37×25+23×25 =25×（37+23） =25×60 =1500（平方米） 答：这块菜地的面积是1500平方米。 【分析】我们要计算这块不规则菜地的面积，可以把它分成两个长方形，分别计算面积后再相加。 【详解】计算左边长方形的面积 ，左边长方形的长是37米，宽是25米，根据长方形面积=长×宽，可得面积为 37×25=925（平方米）。计算右边长方形的面积 ，右边长方形的长是23米，宽是25米，同样根据长方形面积=长×宽，可得面积为 23×25=575（平方米）。计算菜地的总面积 ，把两个长方形的面积相加，得到菜地的总面积为 925 + 575 = 1500（平方米）。 五、填空。 4 5 1、观察右面的竖式，在计算过程中运用了（ ）律， × 1 6 用横式表示计算过程：45×16=（ ）×（ ）+ 2 7 0 （ ）×（ ） 4 5 7 2 0 【答案】 乘法分配律；45； 10； 45； 6； 【分析】本题涉及乘法分配律的概念，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。我们需要根据竖式找出对应的数，按照乘法分配律用横式表示计算过程。 【详解】分析竖式与乘法分配律的关系，观察竖式，16可以拆分为10 + 6。 根据乘法分配a×(b + c)=a×b+a×c，这里a = 45，b = 10，c = 6。  写出横式，所以45×16 = 45×10+45×6。 2、江津区东城小学茶艺社团为了给同学们提供温馨舒适的练习环境，买来了36套桌椅（一张桌子配一把椅子）。每张桌子132元，每把椅子68元，学校一共花了多少元？列出能简便计算的算式是（ ），结果是（ ）。 【答案】(132 + 68)×36； 7200元； 【分析】本题涉及到乘法分配律的数学概念，即a×(b + c)=a×b+a×c。我们可以先分别算出桌子和椅子的总价，再相加得到总花费，也可以利用乘法分配律简便计算。 【详解】计算桌子的总价，已知每张桌子132元，一共买了36张桌子，那么桌子的总价为132×36元。 计算椅子的总价，每把椅子68元，一共买了36把椅子，所以椅子的总价为68×36元。 利用乘法分配律计算总花费 根据乘法分配律(a + b)× c=a×c + b×c，这里a = 132，b = 68，c = 36，则总花费为(132 + 68)×36。先计算括号内的值132+68 = 200，再乘以36，得到200×36=7200元。 3、粗心的李华把24×（□+8）错算成了24×□+8，请你帮他算算，他得到的结果与正确结果 相差（ ）。 【答案】184； 【分析】先将算式24×(□+8)利用乘法分配律展开，然后与24×□+8进行对比，求出它们的差值 【详解】对24×(□+8)进行变形 ，根据乘法分配律，24×(□+8)=24×□+24×8=24×□+192。 对比两个算式 ，算式24×□+192和24×□+8，前面的24×□部分相同。求出差值 ，它们的差值为192 - 8 = 184。 六、选择。 下列各图中，不能说明“6×3+4×3”与“(6+4)×3”相等的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B； 【分析】要判断每个图能否说明“6×3 + 4×3”与“(6 + 4)×3”相等，需要分别分析每个图所表示的数学意义，看是否能从两种不同的计算角度得到相同的结果。 【详解】图A的分析:从一种角度看，我们可以把图A中的物品分成两类，一类是价值6元的物品，有3个，那么这部分的总价值就是6×3元；另一类是价值4元的物品，也有3个，这部分的总价值就是4×3元。所以所有物品的总价值就是6×3+4×3元。 从另一个角度看，我们可以把一个价值6元的物品和一个价值4元的物品看作一组，这样一组的价值就是6 + 4元，而这样的组一共有3组，那么所有物品的总价值就是(6 + 4)×3元。所以图A能说明“6×3+4×3”与“(6 + 4)×3”相等。由于没有关于图B具体的计算描述，我们无法从两种不同的计算角度得到“6×3+4×3”与“(6 + 4)×3”这两种形式的计算结果，所以图B不能说明“6×3+4×3”与“(6 + 4)×3”相等。  对于图C中的黑圈和白圈，从一种角度看，白圈每行有4个，一共有3行，那么白圈的总数就是4×3个；黑圈每行有6个，也有3行，黑圈的总数就是6×3个。所以黑圈和白圈的总数就是6×3+4×3个。 从另一个角度看，把黑圈和白圈看作一个整体，每行黑圈和白圈一共有6 + 4个，一共有3行，那么黑圈和白圈的总数就是(6 + 4)×3个。所以图C能说明“6×3+4×3”与“(6 + 4)×3”相等。 对于图D中的白色长方形和黑色长方形，从一种角度看，白色长方形的长是4，宽是3，根据长方形面积公式，白色长方形面积是3×4；黑色长方形的长是6，宽是3，黑色长方形面积是6×3。那么白色长方形和黑色长方形的总面积就是6×3+3×4（这里3×4和4×3结果相同）。 从另一个角度看，把白色长方形和黑色长方形看作一个大长方形，这个大长方形的长是6 + 4，宽是3，根据长方形面积公式，总面积就是(6 + 4)×3。所以图D能说明“6×3+4×3”与“(6 + 4)×3”相等。   七、用简便方法计算。 74×162-63×74+74 125×888 778×999+666×333 【答案】 7400； 111000； 999000； 【分析】这两道题需要我们仔细观察数字的特点，然后运用乘法的运算律来进行简便计算。 【详解】 74×162-63×74+74 125×888 778×999+666×333 =74×（162-63+1） =125×8×111 =778×999+222×3×333 =74×100 =1000×111 =778×999+222×999 =7400 =111000 =999×（778+222） =999×1000 =999000 八、解决问题。 1、传统工国钟氏鱼灯彩扎技艺是江津区支坪镇真武场、仁沱场一带民间流传的节庆用品，深受人们喜爱。 （1）学校开展活动，购入大、小鱼灯各25个，大鱼灯22元/个，小鱼灯18元/个，购买大鱼灯比小鱼灯多花费多少钱？（8分） （2）商场以15元/个的批发价购入大鱼灯18箱，每箱6个，购入这批大鱼灯需要多少钱？ 【答案】（1）22×25-18×25=100（元） 答：购买大鱼灯比小鱼灯多花费100元。 （2）18×6×15=1620（元） 答：购入这批大鱼灯需要1620元。 【分析】本题主要涉及乘法运算和减法运算。对于第一问，先分别算出购买大鱼灯和小鱼灯的花费，再求两者的差值；对于第二问，根据单价、数量与总价的关系，用单价乘以数量得到总价。 【详解】（1）计算购买大鱼灯比小鱼灯多花费的钱数，购买大鱼灯的花费：大鱼灯每个22元，买了25个，根据总价 = 单价×数量，可得购买大鱼灯的花费为22×25 = 550元。 购买小鱼灯的花费：小鱼灯每个18元，买了25个，同理可得购买小鱼灯的花费为18×25 = 450元。 两者的差值：购买大鱼灯比小鱼灯多花费550 - 450 = 100元。   （2）计算购入这批大鱼灯需要的钱数，大鱼灯的数量：每箱有6个，一共18箱，那么大鱼灯的数量为6×18 = 108个。 购入这批大鱼灯的花费：已知大鱼灯批发价为15元/个，根据总价 = 单价×数量，可得购入这批大鱼灯需要15×108 = 1620元。   2、天天探究用不同的思路计算两个长方形拼组后（如图）的面积总和。 （1）他想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为（ ）。 （2）他想通过寻找大长方形的数据来计算大长方形的面积，应该列式为（ ）。 （3）进一步探究，他发现了这两个算式之间的关系就是我们这学期所学的一种运算律。请写出这种运算律的名称，并用含有字母的算式表示出来。 【答案】 （1）a×c + b×c；（2）(a + b)×c； （3）乘法分配律，(a + b)×c = a×c + b×c； 【分析】先明确长方形面积的计算方法为长乘以宽，再根据不同的思路进行分析求解。 【详解】（1）分别求出两个长方形的面积，再求面积总和 ，长方形的面积 = 长×宽。已知两个长方形，一个长为 a ，宽为 c ，其面积为 a×c；另一个长为 b ，宽为 c，其面积为 b×c 。所以面积总和为 a×c + b×c。 （2）通过寻找拼成的大长方形的数据来计算大长方形的面积 ，两个长方形拼组后，新的大长方形的长为 a + b ，宽为 c ，所以面积为 (a + b)×c 。 （3）探究两个算式之间的关系及运算律 ，通过对比两个算式 a×c + b×c和 (a + b)×c ，可以发现它们之间的关系符合乘法分配律。乘法分配律用含有字母的算式表示为 (a + b)×c = a×c + b×c 。 九、从9×9+19=10×10,99×99+199=100×100推想出999×999+1999是多少？ 【答案】1000×1000； 【分析】我们通过观察前面给出的两个等式，发现存在一定的规律。然后尝试对给出的式子进行变形，找到简便的计算方法。 【详解】首先，我们来看式子999×999+1999。 为了方便计算，我们把999写成1000 - 1，所以式子变成999×(1000 - 1) + 1999。 接下来，我们使用乘法分配律展开式子，得到999×1000 - 999×1 + 1999，也就是999×1000 - 999 + 1999。 然后，我们把-999 + 1999计算出来，得到1000，式子就变成了999×1000 + 1000。 最后，我们再次使用乘法分配律，把式子变成(999 + 1)×1000，即1000×1000。 6 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$