9.3平行四边形 寒假预习讲义 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.3平行四边形 （寒假预习讲义） 【知识点一】平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的性质： （1） 对边平行且相等； （2） 对角相等、邻角互补； （3） 对角线互相平分； （4） 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 【典型例题】 【例题1】在中，，则（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【例题2】平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为( ) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【例题3】下列说法不正确的是　　 A． 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等 【例题4】已知：如图，，，给出以下结论： ①；②； ③其中正确的是 （    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【例题5】如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A．和平行且相等 B． C． D． 【例题6】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小明给出如下结论：①AB=CD，②AB=BC，③∠A=∠C，④ ∠ABC=60°，⑤∠A+∠B=180°，其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点二】利用平行四边形的性质求值 【典型例题】 【例题1】如图，▱ABCD的周长为30，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【例题2】如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（    ） A．cm B．8cm C．3cm D．cm 【例题3】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ） A．61° B．109° C．119° D．122° 【例题4】如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B、D在坐标轴上，若点A的坐标为，，，则点C的坐标为 ． 【例题5】平行四边形中，分别平分和交于点交于点G． （1）求证：； （2）判断和的大小关系，并说明理由 【例题6】如图，平行四边形中，连接． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：； （3）若，，求的长． 【知识点三】平行四边形的判定证明 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【典型例题】 【例题1】能判定四边形为平行四边形的题设是　　 A．， B．， C．， D．， 【例题2】如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【例题3】如图，平行四边形中，E，F是对角线上不同的两点，下列不能得出四边形一定为平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 【例题4】如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 【例题5】如图，在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形． （2）若BC＝DF，AD＝8，∠A＝60°，求BD的长． 【例题6】已知四边形中，，，相交于点，将两端延长，使，连结，，，，添加下列条件之一①，②，③，使四边形为平行四边形．   （1）你添加的条件是：______；（填序号） （2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$