合肥市新站区2024-2025学年九年级上学期期末试卷数学试题

九年级数学学习质量检测卷 试题卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列标志中不是中心对称图形的是（　　） A. 中国移动 B. 中国银行 C. 中国人民银行 D. 方正集团 2. 如图，在由小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，则（ ）． A. B. C. D. 3. 若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. k＞-2 B. k＜-2 C. k＞2 D. k＜2 4. 已知点是上的黄金分割点（），若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 7. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点分别在反比例函数图象上，点在轴的负半轴上，若平行四边形的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为边延长线上一点，连接，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则______． 12. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为_____________ 13. 如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D是☉O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为____. 14. 如图，中，，，边上取点，且、，是边延长线上一点，过点作，交线段的延长线于点． （1）______； （2）设，则关于的函数解析式为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出； （2）以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，画出； （3）点的坐标是_____，点的坐标是_____． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 18. 足球训练中球员从球门正前方9米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行至与球门水平距离3米处时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 20. 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点． （1）求这两个函数的解析式； （2）当时，的取值范围是_____； （3）若点的横坐标为2，求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作．交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点． （1）求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标； （2）结合图象，填空： ①当时，函数的最大值等于4，则的最大值为_____； ②已知，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，则的取值范围是__________． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在锐角中，高与高相交于点的平分线与相交于，与相交于点，且点是的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 九年级数学学习质量检测卷 试题卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】##0.2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3）的坐标是的坐标是 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）6； （2）∵DE∥BC，EF∥CG， ∴， ∴AD•AG=AF•AB． 【18题答案】 【答案】（1） （2）球能射进球门 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1），， （2） （3）3 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图， 是的平分线， ， ， 为的直径， ， ， ， ， 为的半径， 直线是的切线． （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）；顶点坐标为 （2）①2；②或 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， （2） 证明：∵，， ∴． 平分， ． ． 点是的中点， ． ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $