山东省济宁市某校2024-2025学年高一上学期期末考试数学模拟题

2024-2025学年上学期高一期末考试模拟试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则a等于 A．或3 B．0或 C．3 D． 2．命题：的否定是（ ） A． B． C． D． 3. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4．已知函数，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 的大小与的取值有关 7．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数满足，若，则（ ） A. 128 B. 4096 C. 8192 D. 16384 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10．已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（    ） A．是奇数 B．的最大值为7 C．不存在，使得是偶函数 D． 11. 设表示不超过x的最大整数，如，，已知函数，（）．下列结论正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．当时，函数的值域是 C．若方程只有一个实数根，则 D．若方程有两个不相等的实数根，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．已知，，，则 ． 13．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 14． 已知函数，，若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知集合，. （1）求； （2）若集合，，求实数的取值集合. 16.（15分） 已知关于的一元二次不等式的解集为． （1）求和的值； （2）求不等式的解集 17. （15分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 18. （17分）已知函数. (1)解不等式； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数，. (1)当时，求函数的对称中心； (2)若为奇函数，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期高一期末考试模拟试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则a等于 A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 2．命题：的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 4．已知函数，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 的大小与的取值有关 【答案】A 7．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8. 已知函数满足，若，则（ ） A. 128 B. 4096 C. 8192 D. 16384 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 10．已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（    ） A．是奇数 B．的最大值为7 C．不存在，使得是偶函数 D． 【答案】ACD 11. 设表示不超过x的最大整数，如，，已知函数，（）．下列结论正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．当时，函数的值域是 C．若方程只有一个实数根，则 D．若方程有两个不相等的实数根，则 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．已知，，，则 ． 【答案】 13．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 14．已知函数，，若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知集合，. （1）求； （2）若集合，，求实数的取值集合. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【小问1详解】 因为，， 故可得：. 【小问2详解】 因为，，且， 故可得：或，解得或， 故实数的取值范围为：或. 16． （15分） 已知关于的一元二次不等式的解集为． （1）求和的值； （2）求不等式的解集 【答案】（1） （2）当时，解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为 【解析】：（1）由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； （2）由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为． 17. （15分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）4千克时，利润最大480元. 【解析】 【小问1详解】 由已知； 【小问2详解】 由（1）得， 即由二次函数的单调性可知，当时，， 由基本不等式可知当时，， 当且仅当时取得最大值， 综上，当时取得最大利润，最大利润为480元. 18. （17分）已知函数. (1)解不等式； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析; (2). 【分析】（1）借助对数与指数不等式的解法，求解即可，注意需分类讨论; （2）由题意转化为对于，，借助复合函数的单调性，求出最值代入计算即可. 【解析】（1）等价于， 即，可得，即. 当时，，即； 当时，无解，即无解； 当时，解得. 综上，当时，的解集为； 当时，无解； 当时，的解集为. （2）对于，恒有， 转化为对于，， 因为， 利用对数型复合函数的单调性可知在上单调递减. 所以，即， 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 19．（17分）已知函数，. (1)当时，求函数的对称中心； (2)若为奇函数，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【解析】（1）由题设列求x即可得对称中心； （2）由已知得，问题化为在上恒成立，结合正弦型函数性质求参数范围； （3）由已知得，将问题化为，根据三角函数及二次函数性质研究最值，进而求参数范围. 【详解】（1）由题设，令，可得， 所以函数的对称中心为. （2）由题设，，又，则，故， 由， 又，则，故， 所以， 当，只需，可得； 当，只需，可得； 当，则，，此时满足题设； 综上，. （3）由题设，又，则， 对任意的，有，即， 所以，则，有，故， ， 又，则， 当时，； 此时，即； 当时，； 此时，即； 当时，； 此时，即； 综上，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$