安徽省宣城市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

书 ２０２４—２０２５学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 注意事项： １你拿到的试卷满分为１５０分，考试时间为１２０分钟。 ２试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无 效的。 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １已知反比例函数ｙ＝ｋ－２ｘ的图象位于第一、第三象限，则ｋ的取值范围是 Ａｋ＞０ Ｂｋ＞２ Ｃｋ＜２ Ｄｋ＜０ ２在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＡ＝３５，则ｃｏｓＢ的值为 Ａ３４ Ｂ ４ ５ Ｃ ３ ５ Ｄ ４ ３ ３抛物线ｙ＝ａｘ２向左平移２个单位后过点（－１，４），则ａ的值为 Ａ４ Ｂ３ Ｃ－２ Ｄ－１ ４已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３，则下列说法正确的是 Ａ函数图象的顶点坐标是（－１，４） Ｂ当ｘ＞１时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ当ｘ＝１时，函数有最小值是４ Ｄ函数图象与ｘ轴有两个交点 ５如图，点Ｄ在△ＡＢＣ的边ＡＣ上，添加下列条件后不能 獉獉 判定△ＡＤＢ与△ＡＢＣ相似的是 Ａ∠ＡＢＤ＝∠Ｃ Ｂ∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＣ ＣＡＤＡＢ＝ ＢＤ ＢＣ ＤＡＢ ２＝ＡＤ·ＡＣ ６如图，在平面直角坐标系中，正方形 ＡＢＣＤ与正方形 ＢＥＦＧ是以原点 Ｏ为位似中心的位似 图形，且相似比为１∶３，点Ａ，Ｂ，Ｅ在ｘ轴上，若正方形ＢＥＦＧ的边长为６，则点Ｃ的坐标为 Ａ（３，２） Ｂ（２，２） Ｃ（３，１） Ｄ（４，２） 第５题图 第６题图 第７题图 ７如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ 槡＝ ５，点 Ｄ是 ＡＣ上一点，连接 ＢＤ若 ｔａｎＡ＝ １ ２， ｔａｎ∠ＡＢＤ＝１３，则ＣＤ的长是 槡 槡 槡Ａ５ Ｂ２５ Ｃ２ Ｄ３３ ）页６共（页１第）卷选自（卷试学数级年九Ｃ 　第８题图 ８如图，将等边三角形ＡＢＣ折叠，使点Ａ落在ＢＣ边上的点 Ｄ处（不 与Ｂ、Ｃ重合），折痕为ＥＦ若ＢＤ＝５，ＤＣ＝２，ＢＥ的长是 Ａ４３ 　　　　Ｂ ８ ３ Ｃ２ 　　　　Ｄ５２ ９在同一直角坐标系中，函数ｙ＝ａｘ＋ａ和函数ｙ＝ａｘ２＋２ｘ＋２ （ａ是常数，且ａ≠０）的图象可能是 　第１０题图 １０如图，在边长为６的正方形ＡＢＣＤ中，ＤＥ＝ＣＦ＝２，连接ＤＦ交ＡＥ于点 Ｍ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＥ，ＤＦ的中点，连接 ＨＧ并延长交 ＡＤ边于点 Ｎ下列 结论：① ∠ＡＭＦ＝９０°；② △ＤＭＥ∽△ＤＣＦ；③ ＧＨ 槡＝２２；④ Ｓ△ＡＮＧ＝１ 其中正确结论的序号是 Ａ①②③ 　　　　Ｂ①②④ Ｃ②③④ 　　　　Ｄ①②③④ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１若ｘ２＝ ｙ ３，则 ｘ＋ｙ ２ｙ的值是  １２如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，那么ｓｉｎ∠ＡＢＣ的值为  第１２题图 第１４题图 １３当ｍ≤ｘ≤ｍ＋１，函数ｙ＝ｘ２－２ｘ－１的最小值为２，则ｍ的值为  １４如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ，Ｂ分别是反比例函数ｙ１＝ ｋ ｘ（ｋ≠０）、一次函数 ｙ２＝２ｘ＋ｂ的交点，已知Ａ（１，４）在线段ＡＢ上取一点 Ｃ，过 Ｃ点作直线 ｌ平行 ｘ轴，交反 比例函数ｙ１于点Ｄ，连接ＯＤ、ＯＣ （１）Ｋ＝ ； （２）记△ＯＣＤ的面积为Ｓ△ＯＣＤ，则Ｓ△ＯＣＤ最大值为  ）页６共（页２第）卷选自（卷试学数级年九Ｃ 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） 　第１６题图 １５计算：ｃｏｓ２４５°–ｔａｎ３０°·ｓｉｎ６０° １６如图，在边长为１个单位长度的小正方形组成的１２×１２的 网格中，已知点Ｏ，Ａ，Ｂ均为格点（即网格线的交点） （１）在给定的网格中，以点 Ｏ为位似中心，将线段 ＡＢ放大 为原来的２倍，得到线段Ａ′Ｂ′（点Ａ，Ｂ的对应点分别为 点Ａ′，Ｂ′），画出线段Ａ′Ｂ′ （２）以Ａ′Ｂ′为一边，画一个格点四边形Ａ′Ｂ′ＣＤ，使得格点四 边形Ａ′Ｂ′ＣＤ是菱形（作出一个格点四边形即可） 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，Ｅ在ＡＤ上，ＡＥＡＤ＝ ２ ５，ＣＥ交ＡＢ于点Ｆ，ＤＧ∥ＣＦ 　第１７题图 若ＡＢ＝６ｃｍ，求ＧＦ的长 １８周末爬敬亭山是宣城市民的娱乐休闲、锻炼身体的方式之一上个周末小明同学从敬亭 山西坡Ｂ处沿坡角为３７°的山坡爬了３５０米到达Ｅ处，紧接着又沿坡角为４５°的山坡爬了 １５２米到达山顶Ａ处，请计算敬亭山的高度约为多少米？（结果精确到１米，参考数据：槡２ ≈１４，槡３≈１７，ｓｉｎ３７°≈０６，ｃｏｓ３７°≈０８，ｔａｎ３７°≈０７５） 　第１８题图 ）页６共（页３第）卷选自（卷试学数级年九Ｃ 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９如图，已知一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数 ｙ２＝ ｍ ｘ的图象在第一、三象限分别交于点 Ａ （６，１），Ｂ（ａ，－３），连接ＯＡ，ＯＢ 　第１９题图 （１）求一次函数和反比例函数的表达式； （２）求△ＡＯＢ的面积； （３）直接写出ｙ１≥ｙ２时ｘ的取值范围 ２０如图，在△ＡＢＣ中，ＢＡ＝ＢＣ＝２０ｃｍ，ＡＣ＝３０ｃｍ，点Ｐ从点Ａ出发，沿着ＡＢ以每秒４ｃｍ的速 度向点Ｂ运动，同时点Ｑ从点Ｃ出发，沿着ＣＡ以每秒３ｃｍ的速度向点Ａ运动设运动时 间为ｘ秒 （１）求当ＰＱ∥ＢＣ时ｘ的值； （２）△ＡＰＱ能否与△ＣＱＢ相似？若能，求出ＡＰ的长；若不能，请说明理由 　第２０题图 ）页６共（页４第）卷选自（卷试学数级年九Ｃ 六、（本题满分１２分） ２１某商店销售一种进价为６０元／件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量 ｙ（件）是 售价ｘ（元／件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价ｘ／（元／件） ８０ １００ 销售量ｙ／件 １００ ６０ （１）求销售量ｙ关于售价ｘ的函数关系式； （２）① 设商店销售该商品每天获得的利润为Ｗ（元），求Ｗ与ｘ之间的函数关系式； ② 若规定售价高于进价且不超过进价的１５倍，问当售价定为多少时，该商店销售这 种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 七、（本题满分１２分） ２２如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在边ＡＤ上，ＣＥ交ＢＤ于点Ｆ，∠ＤＣＥ＝∠ＡＤＢ 　第２２题图 （１）求证：ＡＢ·ＢＣ＝ＢＦ·ＣＥ； （２）如果ＡＤ＝３ＤＥ＝６ ① 求ＣＦ的长； ② 若ＢＤ＝１０，求ＣＤ的长 ）页６共（页５第）卷选自（卷试学数级年九Ｃ 八、（本题满分１４分） ２３已知二次函数ｙ＝２ｘ２＋ｍｘ＋ｎ （１）若二次函数经过Ａ（－１，０），Ｂ（２，－６）两点，求此二次函数的解析式； （２）若二次函数ｙ＝２ｘ２＋ｍｘ＋ｎ的顶点在ｘ轴上时，求ｍ＋ｎ的最小值； （３）在（１）的条件下，直线ｌ经过Ｐ（－６，－８），Ｑ（２，ｔ）两点，且在０≤ｘ≤４时，直线ｌ与ｙ＝ ２ｘ２＋ｍｘ＋ｎ的图象只有一个交点，求ｔ的取值范围 ）页６共（页６第）卷选自（卷试学数级年九Ｃ 2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C A A B D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.令12.号 13.-2或3 14.(1)4(2分) (2)23分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=cos245°-an30°·sin60° 3 4分 A1 10 =0 8分 16.(1)如图，线段A'B即为所求.…4分 B (2)(作出一个菱形即可) 8分 第16题答案图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17.解：AB=AC,AD⊥BC,BD=DC, 又：c/cF器-2=1，Bc=, BG BD AB=6cm,.AF+GF+BC=6,即子CF+GF+GF=6cm 解得，6f-m…8分 I8.解：过点A作AD⊥BC于点D,过点E作EF⊥AD于点F,EGL BC于点G, EA 则四边形EGDF为矩形，∴.EG=FD 370 G 在Rt△AEF中，sin∠AEF=AE AE ∴.AF=AEsin∠AEF=152,sim45°=762≈76×1.4=106.4（米）. C九年级数学（自选卷）参考答案第1页（共4页） 在R△EBG中，inB=EG BE ∴.EG=BEsinB=350sin37°≈350×0.6=210（米）》 ∴.AD=AF+FD=AF+EG=106.4+210=316.4≈316（米） 答：敬亭山的高度约为316米. 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.(1)把4(6,1)代人为=中，解得m=6, “反比例函数的表达式为为= 2分 把8(a,-3)代人=中，解得a=-2,故B点为(-2，-3)， 把A(6,1),B(-2,-3)两点代入=+b中，解得k=7,b=-2, 一次函数的表达式为1=7-2 4分 (2)如图，一次函数=子+2与x轴交于点C,令y=0,得x=4, ∴.点C的坐标是(4,0)， 'SAAOB SAAOC SAMOC ×4x1+×4×3=8 8分 (3)-2≤x<0或x≥6. 10分 20.(1)由题意知：AP=4x,CQ=3x,AQ=30-3x :PQ∥BC 北=4视 ABAC 即贵”02 30 解得：= 3 3分 (2)能，理由如下： ①若△APQ∽△CQB 则岩品 即：4“_30-3x 3x 20 解得*= 且经检验是原方程的解。 4P=4×10=40 9 6分 ②若△APQ∽△CBQ 则品号 4x30-3x 即：203x 解得：x=5或-10（舍去）且经检验是原方程的解。 C九年级数学（自选卷）参考答案第2页（共4页） ∴.AP=4×5=20 9分 综上：AP=9m或20cm 10分 六、（本题满分12分） 21.(1)设销售量y关于售价x的函数关系式为y=x+b. r80h+b=100 k=-2 根据题意，得 ,解得： 100k+b=60 b=260' ∴.销售量y关于售价x的函数关系式为：y=-2x+260. 4分 (2)①由(1)知每天的销售量y=-2x+260. ·商品进价为60元/件 ·.W与x之间的函数关系式为W=(-2x+260)(x-60). 即W=-2x2+380x-15600: 8分 ②.·1.5×60=90. .∴.60<x≤90， .W=-2x2+380x-15600=-2(x-95)2+2450. .-2<0. .当x=90时.W有最大值，最大值为2400元. 答：当售价定为90元/件时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大为 2400元.…12分 七、（本题满分12分）》 22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,AB=CD,∴.∠ADB=∠CBD,∠DEC=∠BCF ·∠DCE=∠ADB,.∠DCE=LCBD,∴△DCE∽△FBC,BF=B ∴船-能即AB,BC=BF=CE 4分 (2)0解：AD=3DE=6,DE=号4D=号×6=2，AE=AD-DE=6-2=4 AD/BC△EFD△GF…-3 AD=BC=6器-器号小-即EC=48F ,∠EDF=∠ECD,∠DEF=∠CED: &△BDF△BcD,瓷-能品号 解得：EF=1(舍去负值) .CF=EC-EF=4EF-EF=4-1=3.…8分 ②解：A0/Bc…邵器=子BD=100F=号 C九年级数学（自选卷）参考答案第3页（共4页） DF DE :△EDF∽△ECD,DC=EC 5 2 DE=2,EC=4,∴DC=4 ,.CD=5… 12分 八、（本题满分14分） 23.(1)已知抛物线y=2x2+mx+n经过A(-1,0),B(2,-6)两点， [2-m+n=0 将A(-1,0),B(2,-6)分别代入y=2x2+mx+n, 8+2m+n=-6 解得m=-4,n=-6. 所以抛物线的解析式为y=2x2-4x-6.…4分 （2)因为顶点在x箱上，所以顶点纵坐标为=0，解得，=0，解得n=名。 m+n=m+gm2=(m+4)2-2 8>0开口向上， ∴.m=-4时，m+n取得最小值为-2.… 9分 (3)由(1)得，y=2x2-4x-6,根据题意0≤x≤4. 当x=0时，y=-6; 当x=4时，y=2×42-4×4-6=10, ∴.函数y=2x2-4x-6的图象在点C(0,-6)和点D(4,10)之间（含点C和D) 当PQ经过点C时，直线PQ的解析式为y=了-6， 点0(2，-9， 当PQ经过点D时，直线PQ的解析式为)y=号+号。 5, 点0(2，号)， 9< 当PQ经过二次函数顶点时，此时PQLy轴，1=-8. 综上的取值范围-<1≤号或1=-8 +44……4……0……… 14分 C九年级数学（自选卷）参考答案第4页（共4页）