1.1等腰三角形 自主学习基础达标测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．10 D．12或9 3．已知等腰顶角，，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．等腰中，，是底边上的高，若，则等于（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．某海域有相距30海里的小岛和，小岛在小岛的北偏东50°方向，有一艘巡逻艇从小岛出发，沿正东方向航行，同时另一艘巡逻艇以相同的速度从小岛出发，沿直线航行，两只巡逻艇在处相遇，则小岛在相遇地点的（    ）方向． A．南偏西10° B．南偏西40° C．北偏东10° D．南偏东40° 6．如图，已知，，不正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 7．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为 ． 10．等边三角形的对称轴有 条． 11．如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度 米． 12．若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是 ． 13．在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，，现给出以下结论：①和是等腰三角形；②I为中点；③的周长是8；④．其中正确的是： ．（写出所有正确结论的序号） 14．如图，在中，于点， °． 15．如图，在中，，以点A为圆心，为半径作弧，交边于点D，若，则 ． 16．如图，平分的外角，过点作的垂线，垂足为点，．若，，则的长为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知：如图，线段和射线有公共端点． 求作：点，使点在射线上，且为等腰三角形．（利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条件的点，不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，在中，点在上，且，，求的度数． 19．“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元．    20．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． (1)求证：； (2)过点D作于点G，若，求的长． 21．如图，在中，，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．如图，在中，，高，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 23．中，，．D，E是直线上两动点，点D沿方向运动，点E沿方向运动，且．连接，作直线，垂足为F，交于点G，直线交（或延长线）于点H． (1)如图1，当点D，E在线段上时． ①过点B作交于点P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） ②求证：； ③猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想： (2)如图2，当点D，E在直线上时，其他条件不变，（1）③中你猜想的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 参考答案： 1．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5， ∵，∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为5、5、2，能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为． 故选A． 3．解：过点C作于D， 在中，，， ∴， ∴的面积， 故选：B． 4．解：∵是边上的高， ∴ ， 故选C.． 5．解：，，， 两艘巡逻艇在岛的下方相遇，岛在地点的北偏东方向；所以选项C是正确的． 故选：C 6．解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故B选项、C选项正确，D选项错误， 故选：D． 7．解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是，已知有一个外角是，即是有一个内角是，有一个内角为的等腰三角形是等边三角形．该结论正确． （2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误． （3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误． （4）：三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确； 故选：C． 8．解：∵平分，， ，， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形， ， 又， 是等腰三角形， ， ， ∵，， ． 故选：B． 9．解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 10．解：根据等边三角形特征：等边三角形的对称轴有3条，是底边中线所在直线， 故答案为：3． 11．解：如图所示，过点作延长线于点，则， ∵， ∴， ∴在中，（米）， ∴点到点上升的高度米， 故答案为：4 ． 12．解：当底边为，三角形的腰长为， 当腰长为，三角形的底边长为， 故答案为：或7 13．解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴和是等腰三角形，故①正确； 不能得出，故②错误； ∴的周长，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 14．解： 故答案为：． 15．解：在中，， ∴， ∵以点A为圆心，为半径作弧，交边于点D， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， 故答案为：3． 16．解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4 ． 17．解：如图所示，点、、即为所求． 18．解：， ， ， ， ， ， 19．解：如图，过点作交的延长线于点，则，    ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵这种草皮每平方米售价是元， ∴购买这种草皮需要元． 20．（1）证明：是等边三角形， ，， 又， ． ； （2）解：如图，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（1）证明：， ， 即， 在与中， ， ； （2）解：，， ， ∵，， ∴ ∴． 22．（1）证明：∵高，交于点， ∴，， ， ∴是等腰直角三角形， ， ∵，， ∴，，， ， 在和中， ， ， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．（1）解：①作图如图所示．（作法不唯一） ②证明：， ． 又， ． ， ． ③猜想：． 证明：在和中 ， ． ． ，． ， 在和中 ， ． ． ． ，， ． ． （2）解：（1）③中的结论仍然成立． 证明：如图，过点B作交的延长线于点P． ． ， ． ． 在和中 ， ． ，． 在和中 ， ． ． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$