第七章 相交线与平行线（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第七章 相交线与平行线（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意； B．点M不在直线上，故本选项不合题意； C．点M不在直线上，故本选项不合题意； D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线． 3．下列四个图中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键，根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可． 【详解】解：A、图形中的与互补，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； C、图形中的与是对顶角，能判断相等，故本选项符合题意； D、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短． 故选C． 5．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角、邻补角，解题的关键是根据邻补角的定义列方程得到，再根据对顶角相等即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 6．下列说法： ①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交； ②若直线，直线，那么直线； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． 其中错误的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点．掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解：①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b不一定相交，故原说法错误； ②若直线，直线，那么直线，故原说法正确； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原说法错误． 错误的有3个， 故选：A． 7．如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（   ） A． B．或 C．或或 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线的定义、补角的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的补角为或． 故选B． 8．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A．②④ B．①②④ C．①②③ D．①④ 【答案】B 【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：B． 9．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 【答案】B 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 10．如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．，根据内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意； B．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意； C．，根据两同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意； D．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故不符合题意； 故选B． 11．如图，在直角三角形中，，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，根据选项依次进行判断即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 【详解】解：A、，不能判定，不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴，即，符合题意； C、，不能判定，不符合题意； D、，不能判定，不符合题意； 故选：B 12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 13．如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（   ）    A．若，则 B．若，则与互为对顶角 C．若，则 D．若，则与互为邻补角 【答案】A 【分析】本题主要考查了真假命题的判定， 对顶角的定义，领补角的定义，以及垂直的定义等知识，根据对顶角的定义，领补角的定义，以及垂直的定义判定即可． 【详解】解：．若，且，∴则，该命题是真命题，故该选项符合题意； ．若，无法得出与是对顶角，该命题是假命题，故该选项不符合题意； ．若，无法得出，该命题是假命题，故该选项不符合题意； ．若，无法得出与互为邻补角，该命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 14．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 15．如图，在四边形中，，，求证：．证明过程如下，则“…”处补充的过程为（    ） 证明：∵，，…，∴． A．∴，∴ B．∴，∴ C．∴ D．∴ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．由同旁内角互补，可判断，再根据两直线平行，内错角相等，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是 【答案】0＜l≤2 【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可． 【详解】解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点， ∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短 ∴点P到直线a的距离l小于等于2， 故答案为：0＜l≤2． 【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 17．如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中同旁内角有 对，分别是 ． 【答案】 2 ∠3和∠5，∠2和∠8 【分析】同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，根据此定义进行判断即可． 【详解】根据定义，∠3和∠5，∠2和∠8，均为同旁内角， 故答案为：2；∠3和∠5，∠2和∠8． 【点睛】本题考查同旁内角的识别，理解同旁内角的定义是解题关键． 18．如图，如果要使，那么需要添加的一个条件是 （只要写出一个即可）. 【答案】 【分析】可根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.找到相应位置的角并叙述其数量关系，即可得到答案. 【详解】和是同位角，所以可判断，填①； ∠EAC和∠C是同旁内角，所以∠EAC+∠C=180°可判断，填②∠EAC+∠C=180°； ∠EAB和∠B是内错角，所以∠EAB=∠B可判断，填③∠EAB=∠B； 故填①、②、③之一即可. 【点睛】本题考查平行线的判定定理，能根据所给图形，找到以AE和BC为被截线的内错角、同位角、同旁内角，并根据判定定理叙述其数量关系是解决本题的关键. 19．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论一定正确的有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：① 根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意； ② 根据平移的性质，可得， ， ，即， ， ，故②正确，符合题意； ③ G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④ 根据平移的性质可得，， 四边形的周长为， ，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(7分)如图，∠AEC＝∠A＋∠C，试证明AB∥CD．    【答案】见解析 【分析】过点E作FE//AB,根据两直线平行内错角相等可得: ∠A＝∠1,因为∠AEC＝∠A＋∠C,而∠AEC＝∠1＋∠2,所以∠2＝∠C,再根据内错角相等,两直线平行可得:FE//CD,根据平行线的性质:在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行. 【详解】如图,过点E作FE//AB,    所以∠A＝∠1, 又∵∠AEC＝∠A＋∠C,而∠AEC＝∠1＋∠2, ∴∠2＝∠C(等式性质), ∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行), ∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行) . 【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握两直线平行的判定方法. 21．(6分)如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，由平角的定义可得出，由对顶角相等可得出，根据角的和差关系即可得出，由角平分线的定义可得出，再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：∵是直角， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．(7分)已知：求证：．请将下面的解题过程填写完整．    证明：（已知）， （________）， ∴AD________（________________________）， ________（________________________）． 又（已知）， （________________）， ∴（________________________）， （________________________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键．先证明，再证明，即可解答． 【详解】证明：（已知）， （垂线定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补） 23．(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点为格点（小正方形的顶点均为格点）．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）． (1)过点画的垂线，与的交点为 (2)过点画的平行线．并标出平行线中一个格点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图－基本作图：熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）直接以为底，作垂线交于点A即可； （2）根据平行线的作图方法作图即可； 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：如图所示 24．(8分)如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，． (1)试说明； (2)与的位置关系如何？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义： （1）根据平角的定义和已知条件证明，即可证明； （2）由角平分线的定义和已知条件证明，即可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．(8分)探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即． (1)分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明； (2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式． 【答案】(1)图①：，图②：，见解析 (2)如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【分析】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）如图①根据平行线的性质得出，可得；如图②根据平行线的性质得出，可得； （2）根据（1）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【详解】（1）关系是：图①：，图②：， 如图①∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 如图②∵， ∴ ∵， ∴ ∴． （2）命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 26．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行，相等 (3)7 【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的； （2）结合（1）可得这两条线段之间的关系． （3）根据割补法，利用网格即可求的面积． 【详解】（1）如图，即为所求；      （2）这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行；相等． （3） ， 答：的面积是7； 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 27．(12分)在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． (1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； (2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； (3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点A作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）过点A作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 如图2，过点A作， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； （3）解：，理由如下： 如图3，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 2．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个图中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 6．下列说法： ①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交； ②若直线，直线，那么直线； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． 其中错误的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（   ） A． B．或 C．或或 D．以上都不对 8．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A．②④ B．①②④ C．①②③ D．①④ 9．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 10．如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在直角三角形中，，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（   ）    A．若，则 B．若，则与互为对顶角 C．若，则 D．若，则与互为邻补角 14．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 15．如图，在四边形中，，，求证：．证明过程如下，则“…”处补充的过程为（    ） 证明：∵，，…，∴． A．∴，∴ B．∴，∴ C．∴ D．∴ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是 17．如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中同旁内角有 对，分别是 ． 18．如图，如果要使，那么需要添加的一个条件是 （只要写出一个即可）. 19．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论一定正确的有 ．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(7分)如图，∠AEC＝∠A＋∠C，试证明AB∥CD．    21．(6分)如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 22．(7分)已知：求证：．请将下面的解题过程填写完整．    证明：（已知）， （________）， ∴AD________（________________________）， ________（________________________）． 又（已知）， （________________）， ∴（________________________）， （________________________）． 23．(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点为格点（小正方形的顶点均为格点）．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）． (1)过点画的垂线，与的交点为 (2)过点画的平行线．并标出平行线中一个格点． 24．(8分)如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，． (1)试说明； (2)与的位置关系如何？为什么？ 25．(8分)探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即． (1)分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明； (2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式． 26．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； (3)求的面积． 27．(12分)在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． (1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； (2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； (3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． / 学科网（北京）股份有限公司 $$