第一章三角形的证明单元复习题2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，2.5 B．4，5，7 C．2，3，7 D．1，2，3 2．（4分）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（4分）如图，，，，下列判断： ①射线是的角平分线； ②是的补角； ③； ④的余角有和． 其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 4．（4分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（　　） A．30° B．40° C．70° D．80° 5．（4分）如图，在△ABC中，EFBC，ED 平分∠BEF，且∠DEF=60°，则∠B的度数为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．（4分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点，交BC于点，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线BP，交AC于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝9，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 9．（4分）如图：在等腰中，，点M，N在上，且，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　） A．20° B．30° C．25° D．15° 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C 　 　海里． 12．（5分） 一个等腰三角形的一个内角为 ， 则它的顶角的度数为　 　. 13．（5分）如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为　 　． 14．（5分）如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）如图，在中，，平分，于，若，，求的长． 16．（8分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC. 17．（8分）如图，在中，点D是BC上一点， 点E是AC上一点， 且DE⊥AD．若求的度数： 18．（8分）如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是，的平分线． （1）（4分）若，，求的度数； （2）（4分）若，求的度数． 19．（10分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）如图，在四边形中，，求四边形的面积． 21．（12分）如图1，已知线段，点C为上的一个动点，点D，E分别是和的中点， （1）（3分）若点C恰好是中点，则的长度为　 　cm； （2）（3分）若，求的长； （3）（3分）试说明不论取何值（不超过），的长不变； （4）（3分）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任意一点C画射线，若分别平分和，求的度数． 22．（12分）已知，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，点C为上一点，横坐标为，直线经过C，两点，交y轴于点E． （1）（4分）求点C坐标． （2）（4分）猜想的度数并说明理由． （3）（4分）若M为直线上一点，N为x轴上一点，以A，M，N为顶点的三角形与全等，直接写出点M的坐标． 23．（14分）如图，在中，，平分，点是的中点，过点作交延长线于点. （1）（6分）求证：. （2）（8分）若，，，求的长（用、的代数式表示）. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由作图得：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：A． 【分析】由作图可得平分，即，根据，可得，则，根据可得，然后利用三角形内角和定理列式求出即可． 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】8. 12．【答案】 或 【解析】【解答】解：由题意，分两种情况： ①当顶角为70°时， ②当底角为70°时， 顶角为：180°-70°-70°=40°. 综上可得： 顶角的度数为70°或40°. 故答案为：70°或40°. 【分析】由题意，可分两种情况：①当顶角为70°时，②当底角为70°时，由三角形的内角和等于180° 即可求解. 13．【答案】 14．【答案】或或2 15．【答案】 16．【答案】解：解：如图，点P即为所求. 【解析】【分析】作AB的垂直平分线，交BC于点P，此时PA+PC=BC. 17．【答案】证明：∵AB=AC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】利用等腰三角形的性质结合， 求得， 再利用三角形内角和定理求得，结合， 得到， 再根据DE⊥AD 得到， 利用三角形的外角性质得到，从而求解. 18．【答案】（1）； （2） 19．【答案】解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°， ∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理，∠EAC＝∠ACB＝40°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°； （2）连接OA，OB，OC， ∵△ADE的周长7cm ∴AD+DE+EA＝7（cm）， ∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝7（cm）； ∵△OBC的周长为15cm， ∴OB+OC+BC＝15cm， ∴OB+OC＝8cm， ∵OM垂直平分AB， ∴OA＝OB， 同理，OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝4cm． 【解析】【分析】（1）利用三角形内角和求出∠BAC＝110°，根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，利用等腰三角形的性质求出∠DAB＝∠ABC＝30°，∠EAC＝∠ACB＝40°，最后根据角的和差关系即可求解； （2）连接OA，OB，OC，由△OBC的周长为15，可求出OB+OC=7，可求出根据线段垂直平分线的性质求得OA＝OB和 OA＝OC ，进而得出OB=OC，计算即可求解． 20．【答案】 21．【答案】（1）6 （2）解：， ， 因为点D，E分别是中点， ，， . （3）解：点D，E分别是中点， ，， ， 不论取何值（不超过），的长不变. （4）解：分别平分， ，， ． 【解析】【解答】解：（1）是的中点，， ，分别是，的中点，，， . 【分析】（1）根据题意，由线段的中点的定义，结合，即可求解； （2）根据题意，由线段的和差并利用中点的定义，结合，即可求解； （3）根据题意，由线段的中点的定义，结合，即可求解； （4）由分别平分，根据角平分线的定义，得到，， 结合，即可求解. （1）解：是的中点， ， ，分别是，的中点， ，， ； （2）， ， 点D，E分别是中点， ，， ； （3）点D，E分别是中点， ，， ， 不论取何值（不超过），的长不变； （4）分别平分， ，， ． 22．【答案】（1）解：∵直线经过，两点， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点C为上一点，横坐标为， ∴， ∴点C的坐标为； （2）解：∵，∴，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且； （3）解：当与重合时，即点与点C重合，此时点M的坐标为；作交轴于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点M的坐标为， ∴，即， 解得， ∴点M的坐标为． 综上所述，点M的坐标为或. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，再计算当时的函数值解题； （2）先求出，和，然后根据勾股定理的逆定理解题即可； （3）分两种情况讨论，当与重合时，可得到M的坐标；作交轴于点，过点作于点，证明，则，然后根据勾股定理解题即可． 23．【答案】（1）解：作直线分别交、的延长线于点、. ∵，平分，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：过点做交于点. ∵，， ∴，即. ∵，∴，为等边三角形. ∵，，， ∴，， ∴为等边三角形， （AAS）， ∴，， ∵， ∴. ∵， ∴. 【解析】【分析】（1）作直线分别交、的延长线于点、，根据ASA判定推出∠AFH=∠AGH，根据外角的性质可得，，即可求得； （2）过点做交于点，根据（1）中结论可得，根据推出即可判定为等边三角形，根据平行线的性质和三角形全等的判定可得 ，进而推出，求得FE=，FH=，EH=FH-FE，即可求得. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$