第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠4 【答案】C 【分析】根据对顶角的定义作出判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有和的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 2．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 3．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB=48°，则∠COD的度数是（    ） A．42° B．48° C．96° D．132° 【答案】B 【分析】根据对顶角相等可得答案． 【详解】∵∠AOB和∠COD是对顶角，∠AOB=48°， ∴∠COD=∠AOB=48°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 4．如图，点O是直线上一点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算及掌握角的单位间的换算，用即可得解． 【详解】解： ， 故选C． 5．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角和邻补角，根据对顶角相等可得：，又因为，可以求出，根据邻补角定义可得：，所以可得：． 【详解】解：，， ， 又， ， 故选：A． 6．为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线的作法以及垂线的定义，正确把握垂线的作法是解题关键． 直接利用垂线的定义结合垂线作法得出答案． 【详解】解：A、为直线上的一点，Q为外一点，过P可画直线垂直于，正确，不合题意； B、为直线上的一点，Q为外一点，过Q可画直线的垂线，正确，不合题意； C、连接不能保证，故错误，符合题意； D、为外一点，可以过Q可画直线与垂直，正确，不合题意； 故选∶C． 7．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，熟练掌握说明一个命题是假命题的方法是解题的关键：满足命题条件，但不能得到命题的结论． 根据举例说明假（真）命题的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意； B、不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； C、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； D、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．可以用来说明“如果，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反例的运用，理解反例的运用方法是解题的关键． 根据题意，代入计算即可求解． 【详解】解：“如果，则”， A、，则， ∴，则是假命题，符合题意； B、，则，条件不符合，无法验证，不符合题意； C、，则， ∴，则是真命题题，不符合题意； D、，则，条件不符合，无法验证，不符合题意； 故选：A ． 9．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（　　） A．50° B．130° C．70° D．120° 【答案】B 【详解】试题分析：如图： ∵∠1=130° ∴∠3=130° ∵a∥b， ∴∠2=∠3=130°． 故选B. 考点：1. 对顶角；2.平行线的性质． 10．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】C 【分析】根据内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：A. 与是内错角，本选项正确，不符合题意，     B. 与是对顶角，本选项正确，不符合题意， C. 与不是同位角，本选项错误，符合题意，     D. 与是同旁内角，本选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键． 11．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．如图，根据要使，运用同位角相等，两直线平行，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】要使，由同位角相等，两直线平行可知 即直线绕点按逆时针方向至少旋转 故选择：D 12．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知，但不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 13．如图所示，，交于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，根据题意，则，得到，根据，得到，可求出，根据，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 14．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质． 【详解】如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，， ∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为， 故选：A． 15．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图所示，直线，，两两相交，，，则 ． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等得出，根据，求出，根据对顶角相等得出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．如图，在四边形中，点是延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 18．如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】①③④ 【分析】根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分析即可． 【详解】①与是对顶角，故①正确； ②与是对顶角，故②错误； ③与是同位角，故③正确； ④与是内错角，故④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义，正确理解定义是解答本题的关键． 19．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(7分)如图，是直线上一点，，求的度数．    【答案】 【分析】根据邻补角的定义列式即可求出． 【详解】解：是直线，是平角，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了邻补角的定义，是基础题，根据邻补角的定义列式求出是解题的关键． 21．(6分)如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 【答案】，过程见详解 【分析】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由对顶角相等得，进而得，由垂直定义得，代入计算． 【详解】解：，， ， 又，， ， ， ， 又， ． 22．(7分)填空，将本题补充完整． 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴___________， 又∵（已知）， ∴___________（等量代换）， ∴（　　）， ∴___________（　　）， ∵（已知）， ∴___________． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】先利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23．(6分)两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角. (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数. 【答案】（1）见解析（2）36°，144° 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据平角的性质及角度的关系即可求解. 【详解】（1）    ⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3 ∠1=2∠2=4∠3， 又∠1+∠3=180°， ∴5∠3=180°，∠3=36°， ∴∠2=2∠3=72°， ∠1=2∠2=144°. 【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解. 24．(8分)按要求完成下列问题，其中画图不写作法． (1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理． (2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？ （1）道理： ． （2）理由： ． 【答案】(1)图形见解析，道理：点到直线，垂线段最短 (2)图形见解析，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】（1）根据点到直线，垂线段最短，过点P作PD⊥AB于点D，则PD即为所求； （2）根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，则PD即为所求； 理由：点到直线，垂线段最短； （2）解：过点P作PE∥AB，则PE即为所求． 这样的平行线有1条， 理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的公理，熟练掌握点到直线，垂线段最短；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键． 25．(8分)如图，已知，．现有3个条件：①；②；③． (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 ；（填序号） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 【答案】(1)①，③（或③，①） (2)见解析 【分析】本题考查平行线的判定及性质． （1）根据题意即可解答； （2）根据垂直的定义与平行线的判定及性质即可解答． 【详解】（1）解：选择的条件是①，结论是③； 或：选择的条件是③，结论是①． 故答案为：①，③（或③，①） （2）解：选择的条件是①，结论是③，则证明如下： 证明：（已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． ，且（已知）， （等量代换）． （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 选择的条件是③，结论是①，则证明如下： 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） （已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． （已知）， ∴（等角的余角性质）． 26．(8分)如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． (1)使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； (2)使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； （2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； 【详解】（1）图形如下图所示（答案不唯一）； （2）图形如下图所示（答案不唯一）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型． 27．(12分)已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． （1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． （3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：当时，．理由如下： 平分，平分 ． ， ， ． （2）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． （3）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠4 2．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB=48°，则∠COD的度数是（    ） A．42° B．48° C．96° D．132° 4．如图，点O是直线上一点，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 7．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 8．可以用来说明“如果，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 9．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（　　） A．50° B．130° C．70° D．120° 10．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 11．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 12．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 13．如图所示，，交于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 15．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图所示，直线，，两两相交，，，则 ． 17．如图，在四边形中，点是延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）． 18．如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角．其中正确的是 ．（填序号）    19．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(7分)如图，是直线上一点，，求的度数．    21．(6分)如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 22．(7分)填空，将本题补充完整． 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴___________， 又∵（已知）， ∴___________（等量代换）， ∴（　　）， ∴___________（　　）， ∵（已知）， ∴___________． 23．(6分)两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角. (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数. 24．(8分)按要求完成下列问题，其中画图不写作法． (1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理． (2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？ （1）道理： ． （2）理由： ． 25．(8分)如图，已知，．现有3个条件：①；②；③． (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 ；（填序号） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 26．(8分)如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． (1)使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； (2)使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 27．(12分)已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$