【全优金卷】第7章 相交线与平行线单元测试卷全优卷01 -2024-2025学年七年级下册数学人教版（原卷+解析版）

【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期单元测试卷 第7章 相交线与平行线单元测试卷01 答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 姓名：______________班级：______________ 准考证号 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 一、选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二、填空题 11. 、 12. 、 13. 、 14. 、 15. 、 16. 、 17. 、 18. 、 三、解答题 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期数学单元测试卷 第7章 相交线与平行线01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版七年级下册第7章 相交线与平行线 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，可由该图平移得到的图形是（    ）    A．  B．  C．   D．   2．如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 3．下列语句中，正确的是（   ） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 4．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 6．下列命题：①过一点作已知直线的平行线，有且只有一条；②两个角的两边分别平行，这两个角相等；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．如图，直线a、b相交，，则 度． 12．“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 13．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为 14．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 ． 15．如图，由，可以得到 （只需填出一对角的关系）． 16．一副三角尺按如图叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，改变三角尺的位置（其中点位置始终不变），如果小于平角，当 时，． 17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 18．如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④∠；其中正确的有 ．（请填写序号） 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 20．补全下面推理过程： 已知：如图，，E是直线AB上的一点，CE平分，射线，与互余． 求证： 证明：， ______ 平分， ______=______角平分线定义， ______等量代换， ______， 垂直的定义， ， ______， 与互余， ______互余的定义， ______， ______ 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图． (1)作线段，作射线； (2)点到直线的距离为线段________的长度； (3)在线段上找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小，作图的理由为________． 22．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 23．综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． (1)求的度数： (2)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； (3)若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 24．综合与实践 （1）如图1，，点P在，之间，，求的度数． （2）如图2，若，点P在的下方，则之间有何数量关系？并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期数学单元测试卷 第7章 相交线与平行线01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版七年级下册第7章 相交线与平行线 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，可由该图平移得到的图形是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】A 【详解】解：该图经过平移后的图形是    故选：A． 2．如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴， ∵，∴ 3．下列语句中，正确的是（   ） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 【答案】C 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项错误，不符合题意； B、不是对顶角的角也可能相等，本选项错误，不符合题意； C、不相等的角一定不是对顶角，本选项正确，符合题意； D、有公共顶点且和为的两个角不一定是邻补角，本选项错误，不符合题意． 4．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示， ∵∴ ∵∴． 5．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为：． 6．下列命题：①过一点作已知直线的平行线，有且只有一条；②两个角的两边分别平行，这两个角相等；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】①过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故①不正确； ②两个角的两边分别平行，这两个角互补或相等，故②不正确； ③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③不正确； ④点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④不正确． 7．如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由可以根据内错角相等，两直线平行得到，故A不符合题意； 由可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B符合题意； 由可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； 由可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 8．如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过作， ∵，∴， ，，， ∵，， 10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，交于I． ∵，∴，， ∵，∴， ∵平分，∴，∴， ∴，∴，∴， ∴①正确；②2正确， ∵平分，∴， ∵，∴，∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③平分，④平分不一定正确． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．如图，直线a、b相交，，则 度． 【答案】140 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ， ． 12．“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 【答案】 与都不为零 【详解】解：“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是与都不为零， 故答案为：，与都不为零． 13．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为 【答案】/50度 【详解】解：∵入射光线是平行光线， ∴，由反射定律得：， ∴． 14．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 ． 【答案】/65度 【详解】解：给图中角标上序号，如图所示． ，，， ． 直尺的上、下两边平行，． 15．如图，由，可以得到 （只需填出一对角的关系）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵，∴； 16．一副三角尺按如图叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，改变三角尺的位置（其中点位置始终不变），如果小于平角，当 时，． 【答案】或 【详解】解：分两种情况讨论： ①如答图①，当时，； ②如答图②，当时，，． 综上，当或时，． 17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 【答案】34 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴． 18．如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④∠；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①④/④① 【详解】解：，， ，，， 平分，， ∴，故②错误； ，即，，， ∵，∴，故①正确 ，，∴，，，，故③错误； ， ， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析(2) 【详解】（1）解：． 理由：∵，∴， 又∵，∴，∴； （2）解：∵，∴， ∵平分，∴， ∵，∴． 20．补全下面推理过程： 已知：如图，，E是直线AB上的一点，CE平分，射线，与互余． 求证： 证明：， ______ 平分， ______=______角平分线定义， ______等量代换， ______， 垂直的定义， ， ______， 与互余， ______互余的定义， ______， ______ 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；90；90；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， 平分， （角平分线定义）， （等量代换）， ， （垂直的定义）， ， ， 与互余， （互余的定义）， （同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；；90；90；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图． (1)作线段，作射线； (2)点到直线的距离为线段________的长度； (3)在线段上找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小，作图的理由为________． 【答案】(1)见解析(2)(3)两点之间线段最短 【详解】（1）连接，连接并延长，即得． （2）点到直线的距离为线段的长度 （3）连接，交于点， 则， 当点O运动到上时，，最小， 则，最小． 故答案为：两点之间线段最短． 22．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【答案】(1)详见解析(2)，理由见解析． 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，，∴，∴； （2）解：，如图，作， 则，由（）可得， ∴， ∴， ∴， ∵，∴． 23．综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． (1)求的度数： (2)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； (3)若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． （2）解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． （3）解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 24．综合与实践 （1）如图1，，点P在，之间，，求的度数． （2）如图2，若，点P在的下方，则之间有何数量关系？并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的式子表示） 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，． ∵，，， ． （2）． 理由：如图2，过点P作， ∵，，， ，， ，，． （3）如图3，过点E作， ∵，，， 的平分线和的平分线交于点E． ， 由（2）得， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$