七年级数学开学摸底考（无锡专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷（无锡专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，则　　 A．105 B．120 C．135 D．255 解：， ， ， 故选：． 2．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 3．（3分）下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，两数都相反，不能运用平方差公式，所以选项错误； 、，所以选项错误． 、，所以选项错误； 、，所以选项正确； 故选：． 4．（3分）已知，下列变形一定正确的是　　 A． B． C． D． 解：选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是，故不正确，不符合题意； 选项，无法证明，故选项不正确，不符合题意； 选项，当时，不等式不成立，故选项不正确，不符合题意； 选项，不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故选项正确，符合题意． 故选：． 5．（3分）在数轴上表示不等式，正确的是　　 A． B． C． D． 解：， 在数轴上表示为： 故选：． 6．（3分）如图，下列说法中错误的是　　 A．与是内错角 B．与是邻补角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 解：．与是内错角，说法正确； ．与是邻补角，说法正确； ．与是同旁内角，说法正确； ．与不是内错角，说法错误； 故选：． 7．（3分）下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中　　 A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题 解：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，原命题是真命题； ②根据两直线平行，同旁内角互补，如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，两个角的度数均为，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，原命题是真命题； ③过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； 故①②是真命题． 故选：． 8．（3分）如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件： ①， ②， ③， 其中能判断的是　　 A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 解：， ， 故①符合题意； ， ， 故②不符合题意； ， ， 故③符合题意； 故选：． 9．（3分）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：两方程相加可得， ， ， ， 解得， 故选：． 10．（3分）如图，将四边形纸片沿翻折得到三角形，恰好，．若，，则　　 A． B． C． D． 解：将纸片沿翻折得到△， ，， ，，，， ，， ，， ， 故选：． 第二部分（非选择题 共100分） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）纳米是一种长度单位，1纳米为十亿分之一米，即 　　米．（用科学记数法表示） 解：1纳米米． 故答案为：． 12．（2分）要使的展开式中不含项，则的值为 　0　． 解： ， 要使的展开式中不含项， ． 故答案为：0． 13．（2分）一个多边形的外角和比内角和小，则这个多边形是 　七　边形． 解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是七边形， 故答案为：七． 14．（2分）已知一个三角形的两边长分别为和，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数．则这个三角形的周长是　7或9　． 解：设第三边长为， 则，即． 又为偶数，因此或4， 故这个三角形的周长是：或． 故答案为：7或9． 15．（2分）如图，是三角形的重心，如果三角形的面积为1，则四边形的面积是 　　． 解：连结， 是的重心， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（2分）已知，，则　24　． 解：，， ． 故答案为：24． 17．（2分）用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是　（答案不唯一）　． 解：当时，，， 此时， 故答案为：（答案不唯一）． 18．（2分）已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 　　． 解：由得：， 由得：， 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解为6、5、4、3， 则， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 20．（6分）因式分解： （1）； （2）． 解：（1）； （2） ． 21．（6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 解：（1）， ②①，得， 解得， 把代入②，得， ， 方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组的解集为． 22．（6分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、、三点的坐标． （2）中任意一点，经平移后对应点为，，先将作同样的平移得到△； （3）求的面积． 解：（1）如图所示： ；；； （2）如图所示：△，即为所求； （3）． 23．（6分）如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，交的延长线于点，且，求的度数． （1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 平分， ， ． 24．（6分）某中学生物老师组织七年级同学开展“开心农场”活动．生物老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋．已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元．设购买辣椒种子袋，樱桃萝卜种子袋． （1）求，的值； （2）生物老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元，求的最大值． 解：（1）根据题意得：， 解得：， 的值为42，的值为30； （2）根据题意得：， 解得：， 的最大值为0.3． 答：的最大值为0.3． 25．（8分）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是”和谐多项式”，多项式是的“和谐多项式”． （1）把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ （2）若关于，的多项式是的“和谐多项式”，求的值； （3）已知，均为关于，的三次三项式，其中，，为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 解：（1）按的降幂排列：， 因为，，所以， 所以多项式 不是“和谐多项式”． （2）把多项式 按的降幂排列为．． 因为多项式 是的“和谐多项式”， 所以．因为为整数，所以． （3）． 因为，所以不是的和谐多项式． 把原多项式按的降幂排列为． 由题意，得，所以，． 而，所以．所以． 所以． 26．（10分）对于二元一次方程（其中，是常数，，是未知数）当时，的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求的值； （3）是否存在，使得二元一次方程与是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 解：（1）有“完美值”， ， 解得， 二元一次方程的“完美值”为； （2）是二元一次方程的“完美值”， ， 解得； （3）存在，使得二元一次方程与是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ， 解得， ， “完美值”为． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14.____________________ 15.____________________ 16.____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷（无锡专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D D D A B C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．． 12．0． 13．七． 14．7或9． 15．． 16．24． 17．（答案不唯一）． 18．． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 20．（6分）因式分解： （1）； （2）． 解：（1）； （2） ． 21．（6分） 解：（1）， ②①，得， 解得， 把代入②，得， ， 方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组的解集为． 22．（6分） 解：（1）如图所示： ；；； （2）如图所示：△，即为所求； （3）． 23．（6分） （1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 平分， ， ． 24．（6分） 解：（1）根据题意得：， 解得：， 的值为42，的值为30； （2）根据题意得：， 解得：， 的最大值为0.3． 答：的最大值为0.3． 25．（8分） 解：（1）按的降幂排列：， 因为，，所以， 所以多项式 不是“和谐多项式”． （2） 把多项式 按的降幂排列为 ．． 因为多项式 是的“和谐多项式”， 所以．因为为整数，所以． （3）． 因为，所以不是的和谐多项式． 把原多项式按的降幂排列为． 由题意，得，所以，． 而，所以．所以． 所以． 26．（10分） 解：（1）有“完美值”， ， 解得， 二元一次方程的“完美值”为； （2）是二元一次方程的“完美值”， ， 解得； （3）存在，使得二元一次方程与是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ， 解得， ， “完美值”为． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷（无锡专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，则　　 A．105 B．120 C．135 D．255 2．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）已知，下列变形一定正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）在数轴上表示不等式，正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，下列说法中错误的是　　 A．与是内错角 B．与是邻补角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 7．（3分）下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中　　 A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题 8．（3分）如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件： ①， ②， ③， 其中能判断的是　　 A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 9．（3分）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，将四边形纸片沿翻折得到三角形，恰好，．若，，则　　 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）纳米是一种长度单位，1纳米为十亿分之一米，即 　　米．（用科学记数法表示） 12．（2分）要使的展开式中不含项，则的值为 　　． 13．（2分）一个多边形的外角和比内角和小，则这个多边形是 　　边形． 14．（2分）已知一个三角形的两边长分别为和，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数．则这个三角形的周长是　　． 15．（2分）如图，是三角形的重心，如果三角形的面积为1，则四边形的面积是 　　． 16．（2分）已知，，则　　． 17．（2分）用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是　　． 18．（2分）已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 　　． 三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（6分）因式分解： （1）； （2）． 21． （6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 22．（6分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、、三点的坐标． （2）中任意一点，经平移后对应点为，，先将作同样的平移得到△； （3）求的面积． 23．（6分）如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，交的延长线于点，且，求的度数． 24．（6分）某中学生物老师组织七年级同学开展“开心农场”活动．生物老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋．已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元．设购买辣椒种子袋，樱桃萝卜种子袋． （1）求，的值； （2）生物老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元，求的最大值． 25．（8分）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是”和谐多项式”，多项式是的“和谐多项式”． （1）把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ （2）若关于，的多项式是的“和谐多项式”，求的值； （3）已知，均为关于，的三次三项式，其中，，为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 26．（10分）对于二元一次方程（其中，是常数，，是未知数）当时，的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求的值； （3）是否存在，使得二元一次方程与是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$