八年级数学开学摸底考（无锡专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷（无锡专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 解：选项、、中的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 2．（3分）下列为无理数的是　　 A． B．0 C． D． 解：，0，是有理数； 是无理数． 故选：． 3．（3分）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：由题意可得， 解得：， 故选：． 4．（3分）由线段、、组成的三角形是直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 解：、， 、、组成的三角形是直角三角形； 、， 、、组成的三角形不是直角三角形； 、， 、、组成的三角形不是直角三角形； 、， 、、组成的三角形不是直角三角形． 故选：． 5．（3分）已知点，，，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是　　 A． B． C． D． 解：将点，，，代入得： ，， 解得：， 则，即， 故选：． 6．（3分）如图，用尺规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方迲是　　 A． B． C． D． 解：在和中， ， ． 故选：． 7．（3分）如图，在中，，，是的平分线，于点，若，，则的周长为　　 A．22 B．25 C．26 D．28 解：是的平分线，，， ， ，， ， ， 的周长． 故选：． 8．（3分）若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：由直线可知，直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，与轴的交点为， 直线与直线的交点在第一象限， 直线可知直线经过第一、三象限， 把点代入得，，解得， 把点代入得，，解得， ， 故选：． 9．（3分）如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有　　 ① ② ③当时， ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限， ，， 故①选项不符合题意； 由图象可知一次函数的图象经过一、二、三象限， ，， ， 故②选项不符合题意； 由图象可知，当时，， 故③选项不符合题意； 一次函数与的图象交于点，且的横坐标为1， ， 故④选项符合题意； 函数时，， 由图象可知，， ， ， 故⑤选项不符合题意； 综上，正确的选项有：④共1个， 故选：． 10．（3分）如图，中，，，，平分，交于，于，则等于　　 A． B． C． D． 解：是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 设 ，则 ，， 在中，， ， ． 故选：． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）若第三象限内的点满足，，则点的坐标是 　　． 解：为第三象限内的点， ，， ，， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 12．（2分）请写出一个与是同类二次根式的式子，你写的是　（答案不唯一）　．（写一个即可） 解：， 与是同类二次根式的条件是被开方数的2， 符合条件的二次根式有：，， 故答案可以是：（答案不唯一）． 13．（2分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　． 解：关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 14．（2分）一次函数的图象向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是 　　． 解：把一次函数，向下平移2个单位长度，得到图象解析式是， 故答案为：． 15．（2分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为 　10　． 解：由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 设绳索的长度为，则， ， 解得：， 答：绳索的长度是． 故答案为：10． 16．（2分）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，使点与点恰好重合，则　　． 解：如图，连接、， ，， ， 为的平分线， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ，，， ， ， ， 根据翻折的性质可得，， ， ， ． 故答案为：． 17．（2分）如图，直线分别与轴、轴交于，两点，是轴上的一个动点，将沿着直线翻折后得到△，当点的对应点落在轴上时，点的坐标为 　　． 解：当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为，， ， ． 当点在轴正半轴时，过点作于点，如图所示 当点的对应点落在轴上时，， ． ，， ，即， ， 点的坐标为； 当点在轴负半轴时，， ， ， 点的坐标为， 当点的对应点落在轴上时，点的坐标为或． 故答案为：或． 18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 　　． 解：将及分别代入得，，由已知可得，， 是等腰直角三角形， ， ，即，， 如图，在上取点，使， 又是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转， ，， ， ， △， ， ，即， 点在与轴平行的直线上运动， 当线段与垂直时，线段的值最小， 在中， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）用适当的方法解方程：； （2）计算：． 解：（1） ， 或， 或； （2）． ． 20．（8分）化简： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 解： ， 当时， 原式 ． 22．（8分）如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：． 证明：，是边上的中线， ，， ， ， ，， ， ． 23．（8分）在中，小明按如下步骤完成尺规作图，①作边的垂直平分线交于点；②连接，作的平分线交于．请你观察图形解答下列问题： （1）与的数量关系是 　　； （2）若，，求的度数． （3）在（2）的条件下，与有何数量关系，试说明理由． 解：（1）由作图可知，点在线段的垂直平分线上， ． 故答案为：； （2）， ， ， ， 平分， ； （3）结论：． 理由：，平分， ， ， ， ． 24．（6分）如图：直线，与轴交于点，直线经过，且与轴交于点，与轴交于，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求； （3）在上是否存在点，使，若存在，请说明理由． 解：（1）由题知：， 解得：， 故直线的函数关系式为：； （2）由题意得． ， 解得， 点的坐标为，． 直线，与轴交于点， ， ， ， ； （3）由题及（1）可设点的坐标为． ， ，即，解得：或（与点重合，舍去）， 点的坐标为，． 25．（10分）（感知）如图1所示，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．若，则的大小是 　　． （探究）如图2所示，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．求证：． （应用）如图3所示，是等边三角形，若是边的中点，且，，且．求四边形的周长． （感知）解：如图1， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （探究）证明：如图2， 是等边三角形， ， ， ， 是的外角， ， ， 在和中， ， ， ； （应用）解：如图3， 是等边三角形，， ，， 是的中点，， ， 由探究可知， ，， ， 是等边三角形， ， 四边形的周长． 26．（10分）一辆快车与慢车分别从，两地同时相向出发，匀速行驶，快车到达地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车早到达地，两车距地的路程与慢车的行驶时间的关系如图所示． （1），两地之间的距离为 　400　；快车的速度为 　　；慢车的速度为 　　； （2）两车出发多少小时相遇？ （3）两车出发后到慢车到达地前，经过多少小时，两车相距？ 解：（1）由题意，根据图象可得，，两地距离为； 快车的速度为：． 快车单程时间为， 又快车比慢车早， 慢车全程时间为． 慢车的速度为：． 故答案为：400；150；50． （2）由题意，分成两种情形． ①经过 快车与慢车第一次相遇， ． ． ②经过 快车返回追上慢车第二次相遇， ． ． 综上，两车出发或后相遇． （3）由题意，分以下几种情形． ①在两车第一次相遇前，经过 两车相距， ． ． ②两车第一次相遇后，快车未到地，经过了 两车相距， ． ，不合题意． ③当快车在地，经过 两车相距， ． ． ④当快车从地出发后，超过了慢车，经过 两车相距， ． ，符合题意． 答：经过、或后，两车相距． 27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足等式，连接交轴于，是轴负半轴上的一个动点． （1）求，的值； （2）如图2，，的平分线，交于点，当点在轴负半轴上运动时，的度数是否改变？若不改变，请求出它的值；若改变，请指出其变化的范围； （3）如图3，当点的坐标为时，过点，作，交轴于，点在直线上． ①求，满足的数量关系； ②若三角形的面积不超过三角形面积的，求点横坐标及纵坐标的取值范围． 解：（1）， ，， 解得：； 的值为4，的值为6； （2）的度数不变，理由如下： 如图2，过点作轴于， ，， ，，， ， ， ， ，的平分线，交于点， ，， ， ； （3）①由（2）可知：，， ， ， 点， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 点在直线上． ； ②直线与轴交于点， ， ， 当点在线段上时，即， 三角形的面积不超过三角形面积的， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，即， 三角形的面积不超过三角形面积的， ， ， ； 综上所述：，且， ； ，且． 28．（10分）如图1，直线分别与，轴交于，两点，过点的直线交轴负半轴于点． （1）请直接写出直线的关系式：　　； （2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由； （3）如图2，，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，．请直接写出的最大值：　　． 解：（1）直线（6分）别与，轴交于，两点， 令，则， ，且， 设直线的解析式为，代入得： ， 解得，， 直线的解析式为， 故答案为：； （2）方法一：由（1）可知直线的解析式为，直线的解析式为， ，，， ，，， 如图1所示，点在直线上，过点作轴于， 设，， ，，； ①当，即时，， 若，则， 解得， 则 ，； ②当，即时，， 若，则， 解得（舍去）； ③当，即时，， 若，则， 解得， 则； 综上所述，当， 或时，； 方法二：， ， 联立得：， 解得：， 点坐标为，； 联立得：， 解得：， 点坐标为； （3）已知，，， 设，， 在中，，， 是等腰直角三角形，， ； 如图2所示，过点作轴于， 在，中，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，且轴， 是等腰直角三角形，， 则点的轨迹在射线上， 如图3所示，作点关于直线的对称点， 连接，，，，，， 是等腰直角三角形，即，根据对称性质， ， 轴，且， ，则， 如图所示，当点，，在一条直线上时，的值最大，最大值为的值； 由勾股定理得：， 故答案为：． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14.____________________ 15.____________________ 16.____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 28．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷（无锡专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列为无理数的是　　 A． B．0 C． D． 3．（3分）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（3分）由线段、、组成的三角形是直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（3分）已知点，，，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，用尺规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方迲是　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，在中，，，是的平分线，于点，若，，则的周长为　　 A．22 B．25 C．26 D．28 8．（3分）若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有　　 ① ② ③当时， ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，中，，，，平分，交于，于，则等于　　 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）若第三象限内的点满足，，则点的坐标是 　　． 12．（2分）请写出一个与是同类二次根式的式子，你写的是　 　．（写一个即可） 13．（2分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　． 14．（2分）一次函数的图象向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是 　　． 15．（2分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为 　　． 16．（2分）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，使点与点恰好重合，则　　． 17．（2分）如图，直线分别与轴、轴交于，两点，是轴上的一个动点，将沿着直线翻折后得到△，当点的对应点落在轴上时，点的坐标为 　　． 18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 　　． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）用适当的方法解方程：； （2） 计算：． 20．（8分）化简： （1） （2）． 21． （6分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：． 23．（8分）在中，小明按如下步骤完成尺规作图，①作边的垂直平分线交于点；②连接，作的平分线交于．请你观察图形解答下列问题： （1）与的数量关系是 　　； （2）若，，求的度数． （3）在（2）的条件下，与有何数量关系，试说明理由． 24．（6分）如图：直线，与轴交于点，直线经过，且与轴交于点，与轴交于，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求； （3）在上是否存在点，使，若存在，请说明理由． 25．（10分）（感知）如图1所示，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．若，则的大小是 　　． （探究）如图2所示，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．求证：． （应用）如图3所示，是等边三角形，若是边的中点，且，，且．求四边形的周长． 26．（10分）一辆快车与慢车分别从，两地同时相向出发，匀速行驶，快车到达地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车早到达地，两车距地的路程与慢车的行驶时间的关系如图所示． （1），两地之间的距离为 　　；快车的速度为 　　；慢车的速度为 　　； （2）两车出发多少小时相遇？ （3）两车出发后到慢车到达地前，经过多少小时，两车相距？ 27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足等式，连接交轴于，是轴负半轴上的一个动点． （1）求，的值； （2）如图2，，的平分线，交于点，当点在轴负半轴上运动时，的度数是否改变？若不改变，请求出它的值；若改变，请指出其变化的范围； （3）如图3，当点的坐标为时，过点，作，交轴于，点在直线上． ①求，满足的数量关系； ②若三角形的面积不超过三角形面积的，求点横坐标及纵坐标的取值范围． 28．（10分）如图1，直线分别与，轴交于，两点，过点的直线交轴负半轴于点． （1）请直接写出直线的关系式：　　； （2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由； （3）如图2，，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，．请直接写出的最大值：　　． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷（无锡专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A A D A A A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．． 12．（答案不唯一）． 13．． 14．． 15．10． 16．． 17．或． 18． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 解：（1） ， 或， 或； （2）． ． 20．（8分）化简： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 21．（6分）解： ， 当时， 原式 ． 22．（8分） 证明：，是边上的中线， ，， ， ， ，， ， ． 23．（8分） 解：（1）由作图可知，点在线段的垂直平分线上， ． 故答案为：； （2）， ， ， ， 平分， ； （3）结论：． 理由：，平分， ， ， ， ． 24．（6分） 解：（1）由题知：， 解得：， 故直线的函数关系式为：； （2）由题意得． ， 解得， 点的坐标为，． 直线，与轴交于点， ， ， ， ； （3）由题及（1）可设点的坐标为． ， ，即，解得：或（与点重合，舍去）， 点的坐标为，． 25．（10分） （感知）解：如图1， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （探究）证明：如图2， 是等边三角形， ， ， ， 是的外角， ， ， 在和中， ， ， ； （应用）解：如图3， 是等边三角形，， ，， 是的中点，， ， 由探究可知， ，， ， 是等边三角形， ， 四边形的周长． 26．（10分） 解：（1）由题意，根据图象可得，，两地距离为； 快车的速度为：． 快车单程时间为， 又快车比慢车早， 慢车全程时间为． 慢车的速度为：． 故答案为：400；150；50． （2）由题意，分成两种情形． ①经过 快车与慢车第一次相遇， ． ． ②经过 快车返回追上慢车第二次相遇， ． ． 综上，两车出发或后相遇． （3）由题意，分以下几种情形． ①在两车第一次相遇前，经过 两车相距， ． ． ②两车第一次相遇后，快车未到地，经过了 两车相距， ． ，不合题意． ③当快车在地，经过 两车相距， ． ． ④当快车从地出发后，超过了慢车，经过 两车相距， ． ，符合题意． 答：经过、或后，两车相距． 27．（10分） 解：（1）， ，， 解得：； 的值为4，的值为6； （2）的度数不变，理由如下： 如图2，过点作轴于， ，， ，，， ， ， ， ，的平分线，交于点， ，， ， ； （3）①由（2）可知：，， ， ， 点， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 点在直线上． ； ②直线与轴交于点， ， ， 当点在线段上时，即， 三角形的面积不超过三角形面积的， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，即， 三角形的面积不超过三角形面积的， ， ， ； 综上所述：，且， ； ，且． 28．（10分） 解：（1）直线（6分）别与，轴交于，两点， 令，则， ，且， 设直线的解析式为，代入得： ， 解得，， 直线的解析式为， 故答案为：； （2）方法一：由（1）可知直线的解析式为，直线的解析式为， ，，， ，，， 如图1所示，点在直线上，过点作轴于， 设，， ，，； ①当，即时，， 若，则， 解得， 则 ，； ②当，即时，， 若，则， 解得（舍去）； ③当，即时，， 若，则， 解得， 则； 综上所述，当， 或时，； 方法二：， ， 联立得：， 解得：， 点坐标为，； 联立得：， 解得：， 点坐标为； （3）已知，，， 设，， 在中，，， 是等腰直角三角形，， ； 如图2所示，过点作轴于， 在，中，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，且轴， 是等腰直角三角形，， 则点的轨迹在射线上， 如图3所示，作点关于直线的对称点， 连接，，，，，， 是等腰直角三角形，即，根据对称性质， ， 轴，且， ，则， 如图所示，当点，，在一条直线上时，的值最大，最大值为的值； 由勾股定理得：， 故答案为：． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$