第五章图形的轴对称单元复习题2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第五章图形的轴对称单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于 A．130° B．140° C．150° D．160° 2．（4分）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图，直线，，，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高所在直线的交点 4．（4分）在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，在中，平分，交于点，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（4分）如图，与均为等腰直角三角形，，点是线段的中点，点在线段上（不与点，重合），连接，． 给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．（4分）如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 8．（4分）如图，，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　） A．80° B．80°或20° C．20° D．80°或50° 10．（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．21 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是　 　． 12．（5分）如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，的平分线交CF于点D，且，下列结论：①BC平分﹔②﹔③若，则；④与互余的角有2个，其中正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上） 13．（5分）如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 　 　．（用的代数式表示） 14．（5分）如图，在中，的垂直平分线分别与交于点D、E，的垂直平分线分别与交于点F、G，，，则的周长是　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）已知：如图，，，平分． （1）（2分）的余角是　 　； （2）（3分）若，求的度数； （3）（3分）猜想与的数量关系，并说明理由． 16．（8分）如图，已知线段OA，OB，OC，OD，OE 在同一平面内，且∠AOE=110°，∠AOB=20°。 （1）（2分）若OB 平分∠AOC，求∠COE 的度数。 （2）（3分）在(1)的条件下，若OD 也平分∠BOE，求∠COD 的度数。 （3）（3分）若线段OA 与OB 分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，则经过多少时间，OA 与OB 第一次垂直? 17．（8分）如图，是的角平分线，，垂足为，，． （1）（4分）与的面积之比为____________； （2）（4分）若的面积为，求的长． 18．（8分）如图，点P是外的一点，点E与点P关于对称，点F与点P关于对称，直线分别交于C、D两点，连接． （1）（4分）若，求的度数； （2）（4分）若求，，，求的长． 19．（10分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作EDBC， ∴__________，__________． 又∵． ∴． （1）（3分）问题解决： 阅读并补充推理过程． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）（3分）方法运用： 如图2，已知ABCD， ，求的度数．（提示：过点E作或的平行线．） （3）（4分）深化拓展： 如图3，如图，ABCD，CG，BF分别平分，且所在直线交于点F，，则__________． 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°． （1）（5分）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）（5分）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度数． 21．（12分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）（6分）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？ （2）（6分）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？ 22．（12分）已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α． （1）（6分）如图1，当α＝70°时，∠HAN＝　 　 ． （2）（6分）过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C． ①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数； ②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值． 23．（14分）如图 1， 已知直线 ， 点 分别在直线 与 上， 为两平行线间一点． （1）（6分） 求证： ． （2）（8分） 利用 （1） 的结论解答： ①如图 2， 分别平分 ， 请你直接写出 与 的数量关系： ②如图 3， 分别平分 ． 若 ， 则 的度数是 . 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 【解析】【解答】解： 在中，平分， （角平分线性质） 故选：A． 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，利用三角形面积求出的长，再根据角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，得出，即可得出结果． 6．【答案】B 7．【答案】A 【解析】【解答】∵AO⊥BC， ∴∠AOC=90°， ∴∠COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°， ∴∠BOD=∠COE=40°. ∵OM平分∠BOD， ∴∠BOM= ∠BOD = ×40°=20°. 故答案为：A. 【分析】先利用余角的性质求出∠COE，再利用对顶角的性质得到∠BOD=∠COE，最后利用角平分线的性质得到∠BOM= ∠BOD即可求解。 8．【答案】D 9．【答案】B 【解析】【解答】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的一个外角是100°求出与这个外角相邻的内角为80°，由题意可知，80°的角既可以作顶角，也可以作底角，当80°为底角时，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出它的顶角的度数 . 10．【答案】B 【解析】【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22， 9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形， 故选：B． 【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案． 11．【答案】12cm 12．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：∵BD⊥BC， ∴∠DBC=90°， ∴∠EBD+∠ABC=180°-90°=90°，∠DBG+∠CBG=90°， ∵BD平分∠EBG， ∴∠EBD=∠DBG， ∴∠ABC=∠GBC， ∴BC平分∠ABG，故①正确，符合题意； ∵AE//CF， ∴∠ABC=∠BCG， ∵CB平分∠ACG， ∴∠ACB=∠BCG， ∵∠ABC=∠GBC， ∴∠ACB=∠GBC， ∴AC//BG，故②正确，符合题意； ∵AC//BG，， ∴∠EBG=， ∵∠EBD=∠DBG， ∴∠EBD=∠EBG=， ∵AB//CF， ∴∠EBD+∠BDF=180°， ∴∠BDF=180°-∠EBD=180°-，故③正确，符合题意； ∵与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB和∠BCG，共4个，④不正确，不符合题意， 综上，正确的结论是①②③. 故答案为：①②③. 【分析】先根据垂直结合题意进行角的运算得到∠EBD+∠ABC=180°-90°=90°，∠DBG+∠CBG=90°，进而根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBG，从而得到∠ABC=∠GBC，再根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCG，从而根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCG，等量代换得到∠ACB=∠GBC，再根据平行线的判定即可判断②；根据平行线的性质得到∠EBG=，再结合题意即可得到∠EBD=∠EBG=，进而根据平行线的性质得到∠EBD+∠BDF=180°，从而得到∠BDF=180°-∠EBD=180°-即可判断③；根据前面的过程结合余角的定义得到与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB和∠BCG，共4个，进而判断④. 13．【答案】 14．【答案】34 15．【答案】（1）或 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ （3）解：．理由如下， 设， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴ 16．【答案】（1）解：∵OB 平分∠AOC，∠AOB=20°， ∴∠AOC=2∠AOB=40°。 ∵∠AOE=110°， ∴∠COE=∠AOE-∠AOC=70° （2）解：∵∠AOE=110°，∠AOB=20°， ∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=90°。 ∵OD 平分∠BOE，OB 平分∠AOC， ∴∠COD=∠BOD-∠BOC=25° （3）解：设经过x( min)，OA 与OB 第一次垂直。 由题意，得 解得x=20。 故经过20 min，OA 与OB 第一次垂直 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠AOC=2∠AOB=40°，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）根据角之间的关系可得∠BOE=90°，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （3）设经过x( min)，OA与OB第一次垂直，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】（1）∠EAB，∠DAC （2）100° （3）50° 20．【答案】（1）解：ACEF．理由如下： ∵∠1＝∠BCE， ∴ADCE， ∴∠2＝∠4， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠4+∠3＝180°， ∴EFAC； （2）解：∵ADEC，CA平分∠BCE， ∴∠ACD＝∠4＝∠2， ∵∠1＝70°，∠1＝∠2+∠ACD， ∴∠2＝35°， ∵EFAC，EF⊥AB于F， ∴∠BAC＝∠F＝90°， ∴∠BAD＝∠BAC-∠2＝55°． 【解析】【分析】（1）由平行线的判定得出ADCE，由平行线的性质得出 ∠2＝∠4 ，由题干中的已知通过等量代换得出 ∠4+∠3＝180° 从而得出答案； （2）由平行线的性质和角平分线的性质得出 ∠ACD＝∠4＝∠2 ，由已知得出 ∠2＝35° ，由（1）中的结论和已知即可求出∠BAD的度数。 21．【答案】（1）解：因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， 所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC． 所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70° （2）解：因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°， 所以∠EOC＝2∠COD＝60°． 因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°． 又因为OB为∠AOC的平分线， 所以∠AOB＝ ∠AOC＝40° 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解． 22．【答案】（1）20° （2）解：①延长CH与PQ相交于点E，如图4， ∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB， ∴∠BHE＝∠AHB＝45°， ∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE， ∴∠HEB=60°-45°=15°， ∵MN∥PQ， ∴∠ACH=∠HEB=15°； ②α=75°．如图4， ∵∠ACH=30°， ∴∠HEB=30°， ∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB， ∴∠BHE＝∠AHB＝45°， ∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°， ∴α=75°． 【解析】【解答】（1）解：延长BH与MN相交于点D，如图3， ∵MN∥PQ， ∴∠ADH=∠HBQ=70°， ∵∠AHB=90°， ∴∠AHB=∠HAN+∠ADH， ∴∠HAN=90°-70°=20°． 【分析】（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再利用三角形的外角可得∠HAN=90°-70°=20°； （2）①延长CH与PQ相交于点E，先利用三角形的外角求出∠HEB=60°-45°=15°，再根据平行线的性质可得∠ACH=∠HEB=15°； ②根据平行线的性质可得∠HEB=∠ACH=30°，再根据∠BHE＝∠AHB＝45°，最后利用三角形的外角可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°。 23．【答案】（1）证明：如图，过P点作PG∥CD. ∵CD∥EF，CD∥PG， ∴CD∥EF∥PG. ∴∠DAP=∠APG，∠FBP=∠BPG. 又∵∠APG+∠BPG=∠APB， ∴∠DAP+∠FBP=∠APG+∠BPG=∠APB. （2）①∠P=2∠P1. ② 140°. 【解析】【解答】解：（2）、① 利用 （1） 的结论以及结合条件可知： ∵∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1=（∠DAP+∠FBP）， ∴∠P=2∠P1. ②利用 （1） 的结论以及结合条件可知： ∵∠APB=80°=∠DAP+∠FBP，∠P2=∠CAP2+∠EBP2=（∠CAP+∠EBP）=（180°-∠DAP+180°-∠FBP）=（360°-∠APB）=（360°-80°）=140° 【分析】（1）作辅助线GP，结合“两直线平行，内错角相等”证明； （2）①结合（1）的结论与条件，得出 ∠P=∠DAP+∠FBP 与 ∠P1=（∠DAP+∠FBP），从而得出数量关系；②结合（1）的结论与条件，得出∠P2=（360°-∠APB），代入∠APB的度数即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$