第二单元 长方体（一）（复习课件）数学北师大版五年级下册

小学数学·五年级（下）·BS 第二单元 长方体（一） 思维导图 知识盘点 知识点一：长方体的认识 1.长方体的特征 长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高，相对的棱长度相等。 2.正方体的特征 正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。 3.长方体与正方体的联系 正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。 知识盘点 知识点二：展开与折叠 1.正方体的展开图 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完全隔开。 2.长方体的展开图 长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。 知识盘点 知识点三：长方体的表面积 1.表面积和定义： 长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。 2.长方体的表面积公式： 长方体的表面积=长x宽x 2+长x高x 2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高) x2。 3.长方体的表面积公式： 正方体的表面积=棱长x棱长x 6。 知识盘点 知识点四：露在外面的面 1.堆放在墙角的正方体搭成的组合体： 计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。 2.堆放在一起的正方体搭成的组合体： 数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。 易错攻略 1.长方体的6个面有时不都是长方形。 2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 易错攻略 8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 考点精讲练 典例精讲 在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是( )。 考点01 长方体的认识及特征 分析 长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等；且长方体对面形状，大小完全一样，这6个面需要两两相等。据此解答。母分数的加减法进行计算。 解答 ②和⑧，找不到与其形状相同的图形，排除。剩下的①和③都是长6厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；④和⑤都是长8厘米，宽6厘米的长方形，形状完全相同；⑥和⑦都是长8厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；且它们两两比较，都有相同长度的边，可以拼合在一起，组成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体。所以这6个面的编号分别是①③④⑤⑥⑦。 ①③④⑤⑥⑦ 考点精讲练 典例精讲 考点02 长方体的棱长总和应用 分析 题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 解答 用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长(       )cm的铁丝。 （5+6+9）×4 =20×4 =80（cm） 用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。 80 把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，高是( )分米。 考点精讲练 典例精讲 考点03 正方体的特征 分析 三个小正方体拼成长方体，只有一种拼法，即一字排列；拼成的这个长方体长为（3×2）分米，宽和高则都等于原来小正方体的棱长，据此解答。 解答 3×2＝6（分米） 1×2＝2（分米） 1×2＝2（分米） 因此把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是6分米，宽是 2分米，高是2分米。 6 2 2 考点精讲练 典例精讲 考点04 正方体的棱长总和应用 分析 解答 把一根48分米长的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），它的棱长是( )分米。 根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 48÷12＝4（分米） 4 考点精讲练 典例精讲 考点05 长方体的展开图 分析 根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，且相对的面不相邻，据此找出长方体展开图中的另外三个面。 解答 如图是一个长方体的展开图，在图上标出另外三个面。 考点精讲练 典例精讲 有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字( )。 分析 观察第2个图形可以发现：3的对面不是1或2；观察第3个图形可以发现，3的对面也不是4或5。那么数字3对面是数字6。 解答 通过观察、分析可知，数字3对面是数字6。 考点06 正方体的展开图 6 考点精讲练 典例精讲 学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 考点07 长方体的表面积应用 分析 在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，就是计算长方体游泳池的侧面积和一个底面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。 解答 30×20+30×1.5×2+20×1.5×2 =600+90+60 =750（平方米） 答：贴瓷砖的面积是750平方米。 考点精讲练 典例精讲 长方体饼干盒长10厘米、宽5厘米 、高2厘米，将2个饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，怎样包才能节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？ 考点07 长方体的表面积应用 分析 把两个同样的长方体叠合成一个新的长方体，只有把最大的面重叠起来，才能使表面积最小，即使用的包装纸最少。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出至少需要多少平方厘米的包装纸。 解答 将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸。 2+2=4（厘米） （10×5+10×4+4×5）×2 =110×2 =220（平方厘米） 答：至少需要220平方厘米的包装纸。 考点精讲练 典例精讲 将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加的表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。 考点08 立体图形的切拼 分析 根据题意可知，要使表面积增加的最多，应使切割的面积最大，在本题中，长方体的前面、后面的面积最大，则平行于前、后面切割，据此画图；平均分成切成三块之后，表面积增加了四个前面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用长方体的长乘高，求出一个长方形的面积，再乘4即可解答。 解答 15×8×4 ＝120×4 ＝480（平方分米） 答：多480平方分米。 考点精讲练 典例精讲 将5个棱长为30厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 考点09 堆放在墙角的立体图形露在外面的面积 分析 先判断出露在外面一共有多少个面，再根据正方形的面积＝边长×边长，用正方形一个面的面积乘露在外面的面的数量，所得结果即为露在外面的面积。 解答 露在外面一共有10个面。 30×30×10＝9000（平方厘米） 答：露在外面的面积是9000平方厘米。 考点精讲练 典例精讲 下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（     ）。 考点10 组合体的表面积 分析 立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。 解答 由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。 故答案为：C A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲、乙表面积相等 D．无法比较 C 同学们再见THANKS FOR WATCHING $$