2.6.1菱形的性质 课件 2024-2025学年湘教版数学八年级下册

湘教版·初中数学·八年级下册·第二章 课时一 2.6.1 菱形的性质 学习目标 1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题. 2.经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的一般步骤和方法. 学习重点： 菱形性质的探索、证明和应用. 平行四边形 矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等,邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对称性 中心对称 既是中心对称,又是轴对称 温故知新 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形;平行四边形的边特殊化,我们得到的特殊的平行四边形是什么,它有什么特征? 新的挑战 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 你能找出下面各图中的菱形，发现第三关入口吗？ 菱形是常见的图形.你还能举出一些例子吗? 寻找入口 类比思考　探究性质 菱形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形,菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质?如果有,是什么? 类比思考　探究性质 比一比,猜一猜,填写下表: 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对边相等 四边相等 对角相等 四个角都是直角 对角相等 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 猜想证明　形成性质 若菱形ABCD中AB=BC,研究并证明: (1)AB=BC=CD=AD (2)BD⊥AC (3)∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD 猜想证明　形成性质 菱形ABCD中证明: 证明： 1.菱形具有平行四边形所有性质 2.菱形有三条特殊性质： （1）菱形四条边都相等. （2）菱形对角线互相垂直. （3）菱形是轴对称图形,对称轴有两条,为对角线所在的直线. 3.综合性质： （1）菱形对角线互相垂直平分. （2）菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半 归纳：菱形的性质 猜想证明　形成性质 现在,我们得到了菱形的性质.如果把矩形和菱形的性质进行比较,发现它们很相似.你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗? 运用性质 解决问题 例3 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 运用性质 解决问题 方法一 运用性质 解决问题 方法二 课堂小结 Lavf57.62.100 $$