1.1等腰三角形 自主学习选择专项练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 自主学习知识点分类选择专项练习题（附答案） 一、等腰三角形的性质与判定 1．如果等腰三角形的两边长是3和6，则第三边长是（   ） A．3 B．6 C．3或6 D．无法确定 2．如果等腰三角形的一个底角为，那么另外两个角的度数分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．在平面直角坐标系中，已知点，点Q在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．按如图方式放置等腰直角板（，），分别过A、B，作，，垂足分别为D、E．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，的两个角平分线交于点，过点作的平行线交、于点、，已知，，则的周长为（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 6．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，是的两条高线，，相交于点F．，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在中，，、分别是、边上的点，作于，于，若，，则下列结论错误的（   ） A． B． C． D． 二、等腰三角形“三线合一”的性质 9．如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 10．如图，在中，于D，点E为上一点，且，连接，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 11．如图所示，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 12．如图，是四根长度相同的小木棒，A、C、E三点共线，于点C，若，则一根小木棒的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．如图，在中，，，E是边上一点，连接并延长至点D，连接，若，，，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D． 14．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（   ） A．2.5 B．6 C．4 D．8 15．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 三、作等腰三角形 16．如图，在中，，根据作图痕迹，可知（    ） A． B． C． D． 17．如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 18．如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法， 认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（    ） ①已知等腰三角形的底边和底边上的高； ②已知等腰三角形的底边和腰； ③已知等腰三角形的底边和一底角． A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③① 四、等边三角形 20．如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 21．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 23．如图，中，，，点D，E在上，，．则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 24．如图，等腰三角形中，，平分，交于点，为上一点，为上一点，且，连接，．当的最小值为8时，的长（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 25．如图所示：的内部有一点，到顶点的距离为分别是射线上的动点．若，则周长的最小值为（  ）．      A．3 B．4 C．5 D．6 26．如图点C为线段上一动点（不与点B、D重合），，，，与交于点O，与交于点M，与交于点N，连接，以下四个结论：①，②，③，④．  正确的有多少个？（     ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 参考答案： 1．解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6， 因为，不能构成三角形，不符合题意； 当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6， 三边关系成立． 综上所述，第三边长是6． 故选：B． 2．解：等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角为， ∴顶角为， ∴另外两个角的度数分别为和， 故选：B ． 3．解：是等腰三角形，点Q在轴上， 分3种情况讨论： ①若，则； ②若， ， ， 则或， ③若，设，则，， ， 解得：， 则； 综上所述，满足条件的点Q有，，和，共4个． 故选：B． 4．解：∵等腰直角板，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．解：是的平分线， ， ， ， ， ， 同理：， ， ． 故选：A． 6．解：∵平分，， ，， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形， ， 又， 是等腰三角形， ， ， ∵，， ． 故选：B． 7．解：∵，是的两条高线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：连接， ∵于R，于S， ∴， 在和中， ∴， ∴，故B不符合题意， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， 在和中， ， ∴，即，故C不符合题意； 若，则，与已知条件不符， ∴与不一定相等， ∴这一结论是错误的，故D符合题意， 故选：D． 9．解：是的平分线， ， 在中，， ， ， 故选：A． 10．解：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 11．解：如下图所示，过点作， ，， ， 在中，， ， ， ． 故选：B． 12．解：作，垂足分别为G、H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：A． 13．解：作，垂足为，则，如图所示： ，， ，， ， ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 设，则，． ， ， ， 线段长为． 故选：D． 14．解：当时，如图， ∵米， ∴米， ∴米， ∴这根木头需要长度不小于米，不大于米， 故选：C． 15．解：∵，是的角平分线， ∴，， ∴点关于对称， 过点作交于点，连接，如图， ∴， 根据是上的动点，是边上的动点，要使取最小值，只需满足三点共线，由轴对称图形的性质及在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，可得的最小值即为的长， ∵的面积为， ∴， ∴， 即的最小值为， 故选：． 16．解：∵AB=AC， ∴． 由作图痕迹可知BC=BD， ∴． ∴． 故选D． 17．解：如图所示，当，，，，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B． 18．解：如图所示，， ∵， ∴是等腰三角形， ∴点为所求点； ∵，，， ∴是等腰三角形， ∴点为所求点； 综上所述，点有4个， 故选：D ． 19．解：图形①的作图依据是“②已知等腰三角形的底边和腰”； 图形②的作图依据是“①已知等腰三角形的底边和底边上的高”； 图形③的作图依据是“③已知等腰三角形的底边和一底角”． 故选：． 20．解：∵为边长为6的等边三角形，且， ∴， ∴， 在中，由， 根据勾股定理得：． 故选：C． 21．解∶如图 等边中，， ， ， ． 太阳光线平行，即有：， ． 故选：B． 22．解：，，， ，， ， ， ， ， 的长为， 故选：． 23．解：∵中，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， 故选：B． 24．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 如图所示，作，使得，连接， ， 在△和△中， ， ， ， ， 当，，三点共线时，的最小值等于的长， 又的最小值为8， 的长为8， ，， 是等边三角形， ， ， 故选：C． 25．解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、．    ∵点关于的对称点为， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴． ∵的周长， ∴当点共线时， ∴的周长取得最小值，最小值． 故选：C． 26．解：∵， ∴， ∴，， ∴①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴②正确； ③若，则， , , ，而点C不一定是线段的中点，此说法不一定正确； ， ∴④正确； 综上所述，正确的有3个， 故选：C ． 27．解：等边和等边， ，，， ， ， 在和中 ， ， ，，故①②正确， 在和中 ， ， ，，故③正确 ， 是等边三角形， ， ， ；故⑤正确 是等边三角形， ， ， ．故④错误， 即：正确的有①②③⑤； 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$