黑龙江省虎林市高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（AB层）

2024-2025学年度高二上学期期末考试 数学试卷（AB层） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 2. 圆和圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5. 已知等比数列的前项和为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（ ） A． B． C． D． 7. 已知是双曲线的右焦点，直线与交于两点.若的周长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论不正确的是（   ） A．C的方程为 B．在C上存在点D，使得D到点的距离为3 C．在C上不存在点M，使得 D．C上的点到直线的最小距离为1 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线的说法正确的是（    ） A．实轴长为6 B．虚轴长为2 C．焦距为 D．离心率为 10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．已知数列，，，（），记为数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 在正方体中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（    ） A．当平面时，可能垂直 B．当时，的最小值为 C．若与平面所成的角为，则点的轨迹的长度为 D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.直线与直线平行，则______. 13．已知为椭圆上一点，，分别为上动点，则的最大值为 ． 14．将数据，，，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，⋯，最下面一行有个，）则数阵中所有数据的和为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）三个顶点的坐标分别是. (1)求外接圆的方程； (2)若圆与直线交于两点，求的弦长. 16．（本题15分）如图， 在四棱锥，平面， 底面是直角梯形， 其中， ， ，E为棱上的点，且 . (1)求证: 平面； (2)求平面与平面所成夹角的正弦值. 17．（本题15分） 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程; (2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程. 18．（本题17分）已知是首项为的等差数列，其前项和为，，为等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)记，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)如图，过点的直线（异于轴）与交于点P，Q，过左焦点作直线PQ的垂线交圆于点M，N，垂足为.    ①若点，设直线AM，AN的斜率分别为，证明：为定值； ②记的面积分别为，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$