第03讲 立方根（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第03讲 立方根 课程标准 学习目标 ①立方根的概念 ②立方根的性质 1. 掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。 2. 掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。 知识点01 同位角 1. 立方根的概念： 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 立方根 或 三次方根 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。 2. 求立方根： 求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 【即学即练1】 1．求下列各数的立方根． （1）0.001； （2）106； （3）8000； （4）﹣． 【分析】根据立方根的概念求解． 【解答】解：（1）＝0.1； （2）＝102； （3）＝20； （4）＝﹣． 【即学即练2】 2．求下列各式中x的值． （1）﹣x3＝0.027； （2）8（x﹣1）3＝﹣64． 【分析】（1）先两边同时除以﹣1，系数化为1，再开立方法进行解答； （2）先两边同时除以8，系数化为1，再开立方法进行解答． 【解答】解：（1）﹣x3＝0.027， x3＝﹣0.027， x＝﹣0.3； （2）8（x﹣1）3＝﹣64， （x﹣1）3＝﹣8， x﹣1＝﹣2， x＝﹣1． 【即学即练3】 3．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可． 【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2＝4， ∴x＝6， ∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7＝27 把x的值代入解得： y＝8， ∴x2+y2的算术平方根为10． 知识点02 立方根的性质 1. 立方根的基本性质： 由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 1 个立方根。正数的立方根是 正数 ；0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负数 。立方根等于它本身的数是 0，±1 。 2. 其他性质： ①一个数的立方根的立方等于 它本身 。即 ②一个数的立方的立方根等于 它本身 。即 ③一个数的立方根的相反数等于这个数的 相反数的立方根 。即 ④若两个数互为相反数，则他们的立方根也 互为相反数 。 【即学即练1】 4．（1）＝　2　，＝　﹣2　，＝　﹣3　，＝　4　，＝　0　，对于任意实数a，猜想＝　a　． （2）＝　8　，＝　﹣8　，＝　27　，＝　﹣27　，＝　0　，对于任意数a，猜想＝　a　． 【分析】（1）分别开立方即可得出答案，也可推出一般规律； （2）分别进行立方的运算，即可得出答案，也可推出一般规律； 【解答】解：（1）＝2，＝﹣2，＝﹣3，＝4，＝0，对于任意实数a，猜想＝a． （2）＝8，＝﹣8，＝27，＝﹣27，＝0，对于任意数a，猜想＝a． 【即学即练2】 5．已知，则x2﹣x的值是 　0或2　． 【分析】根据立方根等于它本身的数是0或±1，即可求出x的值，然后代入代数式求值即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣1＝0或±1， ∴x＝1或x＝2或x＝0， 当x＝1时，x2﹣x＝x（x﹣1）＝0； 当x＝2时，x2﹣x＝x（x﹣1）＝2； 当x＝0时，x2﹣x＝x（x﹣1）＝0； 综上，x2﹣x的值是0或2， 故答案为：0或2． 【即学即练3】 6．若+＝0，则x与y的关系是　互为相反数　． 【分析】将+＝0变形为＝﹣，再根据立方根的性质和相反数的定义即可求解． 【解答】解：∵+＝0， ∴＝﹣， ∴x＝﹣y， 即x与y的关系是互为相反数． 故答案为：互为相反数． 题型01 求一个数的立方根 【典例1】求下列各数的立方根 （1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）3 【分析】分别找到立方等于所给数的数即可． 【解答】解：（1）∵93＝729， ∴729的立方根是9； （2）∵（﹣）3＝﹣＝﹣4， ∴﹣4的立方根是﹣； （3）∵（﹣）3＝﹣， ∴﹣的立方根是﹣； （4）（﹣5）3的立方根是﹣5． 【变式1】的立方根是 　2　． 【分析】一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案． 【解答】解：＝8， ∵23＝8， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 【变式2】若则ab的立方根为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．8 【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出a﹣2＝0及b+4＝0，求出a，b的值，再根据立方根的定义即可解决问题． 【解答】解：因为，且|a﹣2|≥0，， 所以a﹣2＝0，b+4＝0， 解得a＝2，b＝﹣4， 所以ab＝﹣8， 则ab的立方根为﹣2． 故选：C． 题型02 立方根性质的应用 【典例1】若一个数的立方根就是它本身，则这个数是　1，﹣1，0　． 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解． 【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0． 故答案±1，0． 【变式1】的立方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2 故选：D． 【变式2】如果＝﹣，那么a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定 【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b． 【解答】解：∵＝﹣， ∴a＝﹣b， 故选：C． 【变式3】如果，那么x与y的关系是（　　） A．x＝y＝0 B．x＝y C．x+y＝0 D．xy＝1 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴＝﹣＝， ∴x＝﹣y， ∴x+y＝0． 故选：C． 【变式4】若x满足＝，则x的值为（　　） A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1 【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答． 【解答】解：在实数中，x满足＝， 因为＝，＝， 所以x的值为0或1． 故选：C． 题型03 利用立方根解方程 【典例1】求下列各式中的x值． ①2x3＝﹣ ②（x+1）3＝8 ③3（x﹣1）3﹣81＝0． 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：①系数化为1得，x3＝﹣， 解得：x＝﹣； ②开立方得，x+1＝2， 解得：x＝1； ③移项得，3（x﹣1）3＝81， 系数化为1得，（x﹣1）3＝27， 解得：x＝4． 【变式1】求下列各式中的x的值． （1）x3﹣216＝0； （2）（x+5）3＝64； （3）（x+1）3＝8． 【分析】根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答各个方程． 【解答】解：（1）x3﹣216＝0 x3＝216 x＝ x＝6； （2）（x+5）3＝64 x+5＝ x+5＝4 x＝﹣1； （3）（x+1）3＝8 x+1＝ x+1＝2 x＝2． 【变式2】求下列各式中的x． （1）8x3＝125 （2）（﹣2+x）3＝﹣216 （3）＝﹣2 （4）27（x+1）3+64＝0． 【分析】题中的四小题都可用直接开立方法进行解答． 【解答】解：（1）∵x3＝＝， ∴x＝． （2）∵（﹣2+x）3＝﹣216＝（﹣6）3， ∴﹣2+x＝﹣6， x＝﹣4． （3）∵＝﹣2， ∴x﹣2＝﹣8， x＝﹣6． （4）∵（x+1）3＝﹣， ∴x+1＝﹣， x＝﹣． 题型04 平方根、算术平方根及立方根综合 【典例1】已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根（　　） A．﹣4 B．10 C． D．100 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可． 【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14＝0， 解得：a＝﹣4， ∴这个正数是（3a+2）2＝[3×（﹣4）+2]2＝100， ∴这个数的立方根是，故C正确． 故选：C． 【变式1】已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可． 【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2＝4， ∴x＝6， ∵2x+y+7的立方根是3， ∴2x+y+7＝27， 把x的值代入解得： y＝8， ∴x2+y2的算术平方根为10． 【变式2】已知2x+1的算术平方根是0，＝4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根． 【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：∵2x+1的算术平方根是0， ∴2x+1＝0， ∴2x＝﹣1， ∵＝4， ∴y＝16， ∵z是﹣27的立方根， ∴z＝﹣3， ∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12， ∴2x+y+z的平方根是±＝±2． 故答案为：±2 【变式3】已知实数a+9的一个平方根是﹣5，a﹣2b的立方根是2，求2a+b的算术平方根． 【分析】利用平方根、立方根性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出所求． 【解答】解：由题可知a+9＝（﹣5）2，a﹣2b＝23， 解得：a＝16，b＝4， ∴2a+b＝32+4＝36，36的算术平方根是6， 则2a+b的算术平方根是6． 【变式4】如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根． 【分析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b，然后即可求出题目结果． 【解答】解：由题意，有， 解得， 得：2a﹣3b＝8． 则． 1．的值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：， 故选：B． 2．实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 【分析】首先得出＝4，进而利用算术平方根的定义得出答案． 【解答】解：∵＝4， ∴的算术平方根是：2． 故选：A． 3．关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 【分析】各项利用立方根定义判断即可． 【解答】解：A、正数有一个立方根，错误； B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误； C、负数的立方根是负数，正确； D、负数有立方根，错误， 故选：C． 4．若a是（﹣3）2的平方根，则＝（　　） A．﹣3 B． C．或 D．3和﹣3 【分析】利用平方根的定义可得a的值，再根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：∵a是（﹣3）2的平方根， ∴a＝3或﹣3， ∴＝或． 故选：C． 5．一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　） A． B． C． D．1000 【分析】根据正方体的体积公式计算即可． 【解答】解：一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为， 故选：C． 6．9的平方根是x，﹣27的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6 【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y的值，即可计算x+y的值． 【解答】解：∵9的平方根是x， ∴x＝±3， ∵﹣27的立方根是y， ∴y＝﹣3， 当x＝3，y＝﹣3时，x+y＝3+（﹣3）＝0； 当x＝﹣3，y＝﹣3时，x+y＝﹣3+（﹣3）＝﹣6； 综上，x+y的值为0或﹣6， 故选：D． 7．﹣8的立方根与81的平方根的差是（　　） A．7 B．﹣11 C．7或11 D．7或﹣11 【分析】由于81的平方根是±9，，所以和有两种情况，由此即可求解． 【解答】解：∵，81的平方根是±9， ∴﹣2﹣9＝﹣11或﹣2﹣（﹣9）＝7， ∴﹣8的立方根与81的平方根的差是﹣11或7， 故选：D． 8．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或﹣1 【分析】利用平方根及立方根定义判断即可． 【解答】解：一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0． 故选：B． 9．已知代数式﹣3xm+1y3与是同类项，那么的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 【分析】根据代数式﹣3xm+1y3与是同类项，求出m，n的值，再计算即可求解． 【解答】解：∵代数式﹣3xm+1y3与是同类项， ∴m+1＝2，m﹣n＝3， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴， 故选：A． 10．已知＝x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【分析】根据立方根等于它表示的数有0和±1解答即可． 【解答】解：∵＝x﹣1， ∴x﹣1＝0或1或﹣1， 解得x＝1或2或0， ∴x2+x的值为2或6或0． 故选：D． 11．若（x﹣1）3+27＝0，则x＝　﹣2　． 【分析】方程移项后，利用立方根定义开立方即可求出解． 【解答】解：（x﹣1）3+27＝0， 方程变形得：（x﹣1）3＝﹣27， 开立方得：x﹣1＝﹣3， 解得：x＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝ 　4　． 【分析】利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：由题意，有， 解得， 则． 故答案为：4． 13．若m，n为实数，且，则的值是 　﹣1　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴m﹣1＝0，n+2＝0， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴＝＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．张师傅将一个体积为28cm3的铁块和一个体积为36cm3的铁块熔铸成一个大的正方体铁块，熔铸成的大正方体铁块的棱长是 　4　cm． 【分析】这个大正方体铁块的体积为64cm3，再根据立方根的定义可得答案． 【解答】解：由题意知，这个大正方体铁块的体积为28+36＝64（cm3）， 所以熔铸成的大正方体铁块的棱长是＝4（cm）， 故答案为：4． 15．若非零实数x，y满足，则＝　﹣2　． 【分析】根据和为0的两个数互为相反数，可得y﹣2x+x﹣3y＝0，从而得结论． 【解答】解：∵非零实数x，y满足+＝0， ∴y﹣2x+x﹣3y＝0， ∴﹣x＝2y， ∴＝﹣2． 故答案为：﹣2． 16．解下列方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）8（x+1）3﹣27＝0． 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9， x﹣2＝±3， x＝5或x＝﹣1； （2）8（x+1）3﹣27＝0， 8（x+1）3＝27， ， ， x＝． 17．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求10a+7的立方根． 【分析】（1）根据平方根的性质列出算式，求出a的值即可； （2）求出10a+7的值，根据立方根的概念求出答案． 【解答】解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣6＝0， 解得a＝2， ∴这个正数为22＝4； （2）当a＝2时，10a+7＝27， ∵27的立方根3， ∴10a+7的立方根为3． 18．已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值． 【分析】（1）根据平方根的形式求得a的值后代入a+1中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得b，c的值，然后将其代入c﹣b中计算即可． 【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7， ∴a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2， 则a+1＝2+1＝3， 那么x＝32＝9； （2）∵b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27， ∴b＝4，c＝3， 则c﹣b＝3﹣4＝﹣1． 19．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1﹣的值． 【分析】1、用2与﹣2来验证即可． 2、根据题的结论计算． 【解答】解：（1）∵2+（﹣2）＝0， 而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0， ∴结论成立； ∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． （2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0， ∴x＝4， ∴1﹣＝1﹣2＝﹣1． 20．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块． （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长． 【分析】（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答； （2）根据题意列出式子a3＝343﹣218，再进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意，得 铁块的棱长为 ， 答：这个铁块的棱长为7cm． （2）设另一个小立方体铁块的棱长为a cm， 则a3＝343﹣218＝125． ∵53＝125， ∴a＝5． 答：另一个小立方体铁块的棱长为5cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 立方根 课程标准 学习目标 ①立方根的概念 ②立方根的性质 1. 掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。 2. 掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。 知识点01 同位角 1. 立方根的概念： 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。 2. 求立方根： 求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 【即学即练1】 1．求下列各数的立方根． （1）0.001； （2）106； （3）8000； （4）﹣． 【即学即练2】 2．求下列各式中x的值． （1）﹣x3＝0.027； （2）8（x﹣1）3＝﹣64． 【即学即练3】 3．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 知识点02 立方根的性质 1. 立方根的基本性质： 由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 个立方根。正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。立方根等于它本身的数是 。 2. 其他性质： ①一个数的立方根的立方等于 。即 ②一个数的立方的立方根等于 。即 ③一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即 ④若两个数互为相反数，则他们的立方根也 。 【即学即练1】 4．（1）＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 ，＝　 　，对于任意实数a，猜想＝　 ． （2）＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，对于任意数a，猜想＝　 　． 【即学即练2】 5．已知，则x2﹣x的值是 　 　． 【即学即练3】 6．若+＝0，则x与y的关系是 　． 题型01 求一个数的立方根 【典例1】求下列各数的立方根 （1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）3 【变式1】的立方根是 　 　． 【变式2】若则ab的立方根为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．8 题型02 立方根性质的应用 【典例1】若一个数的立方根就是它本身，则这个数是　 　． 【变式1】的立方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【变式2】如果＝﹣，那么a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定 【变式3】如果，那么x与y的关系是（　　） A．x＝y＝0 B．x＝y C．x+y＝0 D．xy＝1 【变式4】若x满足＝，则x的值为（　　） A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1 题型03 利用立方根解方程 【典例1】求下列各式中的x值． ①2x3＝﹣ ②（x+1）3＝8 ③3（x﹣1）3﹣81＝0． 【变式1】求下列各式中的x的值． （1）x3﹣216＝0； （2）（x+5）3＝64； （3）（x+1）3＝8． 【变式2】求下列各式中的x． （1）8x3＝125 （2）（﹣2+x）3＝﹣216 （3）＝﹣2 （4）27（x+1）3+64＝0． 题型04 平方根、算术平方根及立方根综合 【典例1】已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根（　　） A．﹣4 B．10 C． D．100 【变式1】已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 【变式2】已知2x+1的算术平方根是0，＝4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根． 【变式3】已知实数a+9的一个平方根是﹣5，a﹣2b的立方根是2，求2a+b的算术平方根． 【变式4】如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根． 1．的值等于（　　） A． B． C． D． 2．实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 3．关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 4．若a是（﹣3）2的平方根，则＝（　　） A．﹣3 B． C．或 D．3和﹣3 5．一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　） A． B． C． D．1000 6．9的平方根是x，﹣27的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6 7．﹣8的立方根与81的平方根的差是（　　） A．7 B．﹣11 C．7或11 D．7或﹣11 8．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或﹣1 9．已知代数式﹣3xm+1y3与是同类项，那么的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 10．已知＝x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 11．若（x﹣1）3+27＝0，则x＝　 　． 12．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝ 　 　． 13．若m，n为实数，且，则的值是 　 　． 14．张师傅将一个体积为28cm3的铁块和一个体积为36cm3的铁块熔铸成一个大的正方体铁块，熔铸成的大正方体铁块的棱长是 　 　cm． 15．若非零实数x，y满足，则＝　 　． 16．解下列方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）8（x+1）3﹣27＝0． 17．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求10a+7的立方根． 18．已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值． 19．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1﹣的值． 20．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块． （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$