2.2 基本不等式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 课题 基本不等式（1） 教学目标 1.利用基本不等式求最值，渗透常数代换的思想。 2.解决与基本不等式有关的恒成立问题，发展数学运算素养。 教学重点： 利用基本不等式求最值，利用基本不等式解决恒成立问题 教学难点： 能利用基本不等式求最值，构造和或积为定值 教学过程 1． 知识回顾 2、 新知讲解 题型一：利用基本不等式求最值 例1： 问题1：可以直接用基本不等式求解吗？ 通过师生活动：学生独立计算后回答：， 当且仅当取等，即时取等， 问题2：若将上题中的变成呢？ 变式：？ 问题3：能直接用基本不等式吗？ 通过师生活动，学生讨论，让学生回答：， 而，则 问题4：请学生考虑用以上两个基本不等式的取等条件。 学生经过深入的思考发现这里不等式取等 条件当且仅当取等，而这里取等的条件是 两个不等式用的条件不一致，所以有问题。 通过学生的讨论，学生独立计算可得：构造乘积是定值，然后再用基本不等式处理。； 当且仅当时等号成立， 教师总结：这种方法叫做常数代换。通过常数代换，求和的最小值，只需构造乘积是定值。 (2)已知，求的最大值 通过学生思考，独立计算可得 , 当且仅当等号成立 题型二：与基本不等式有关的恒成立问题 问题5：这是一个恒成立问题，怎么处理？ 经过学生讨论，， ，， 当且仅当，即取等 通过师生活动，以及学生的思考。要求和的最小值，就要凑积是定值 ， 当且仅当，即时等号成立。 练一练 经过学生的深入讨论，分析并解决本题，教师并对本题总结。 方法一：本题是恒成立问题，分参，令本题转化为求z的最小值，将该分式分开 ， 当且仅当时取等。 方法二：发现，那么发现是一个齐次式当且仅当取等。 师：与基本不等式有关的恒成立问题转化为求最值问题。一种思路借助常数代换构造积为定值，从而求和的最小值；另一种思路是通过对式子变形，借助齐次式，直接构造成乘积是定值的形式，从而求出它的最小值。 四.课堂小结 知识层面：1.利用基本不等式求最值； 2.与不等式有关的恒成立问题； 思想层面：1.转化与化归：转化为和为定值或积为定值. 2.用基本不等式处理恒成立问题 学科网（北京）股份有限公司 $$