1.4 充分条件与必要条件教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 1.4.2充要条件 教学目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。 2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件。 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。 4.初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提高逻辑推理素养。 教学重点： 1.理解充要条件的概念。 2.学会对命题进行充要性的判断。 教学难点： 1.充分性与必要性的推导顺序及充要条件的证明。 2.充要条件与教学定义之间的关系的理解。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 古文中的逻辑——我国战国时期墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述： 充分条件：“有之则必然，无之则未必不然”。 必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ” 思考：《墨经》中的这两句，会形成什么逻辑条件？ 通过问题探究，增强学生学习数学的兴趣和激发对民族文化的热爱的同时，进一步加深对新知的全面认识。 新知探究 通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充分条件和必要条件吗？ (1)两组对边分别平行； (2)两组对角分别相等； (3)两组对边分别相等； (4)一组对边平行且相等； (5)对角线互相平分。 上面这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，由此我们可以给出平行四边形的其他定义形式.例如：一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形；对角线互相平分的四边形叫做平行四边形。 类似地，利用“两个三角形全等”的充要条件，可以给出“三角形全等”的其他定义形式（SSS、SAS、AAS、ASA、HL），这些定义相互等价，等等。 独立思考 探究问题 归纳总结 巩固练习 从学生熟悉的具体命题出发，通过分析命题及其逆命题的真假，引入充要条件的概念。 例题讲解 例一： 问题：下列四个命题中，p是q的充分条件的是？ （1）p：同位角相等，q：两直线平行 （2）p：，q： （3）p：，q: （4）p：，q： 例二： 已知：圆O的半径为r ，圆心O到是直线l的距离为d， 求证：d=r是直线l与圆O相切的充要条件. 思考回答，理解判断。 通过例题及练习的学习，使学生理解条件与结论的推出关系，强化逻辑推理的核心素养。 课堂小结 通过思维导图的形式，让学生总结本节课的学习内容。 归纳总结，课外拓展。 帮助学生梳理本节课的知识，巩固本节课的知识内容，拓展数学知识，培养数学思维。 学科网（北京）股份有限公司 $$