精品解析：江苏省南通市如皋市2024-—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期七年级期末学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是3， 故选：D． 2. 在0，，，四个数中，正有理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数； ，是负数； 是正数． 故选C． 3. 太阳的半径约为，数据696000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选B． 4. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及几何体的特点解答．根据面动成体解答即可． 【详解】解：将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到半个球， 故选：A． 5. 单项式的系数为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，单项式前边的数字因数叫做单项式的系数，根据单项式系数的定义进行解答即可．熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是． 故选：C． 6. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值． 【详解】解：把代入方程 得 解得． 故选A． 7. 一架直升机从高度为的位置开始，先竖直上升，再竖直下降，这时直升机所在高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的意义，有理数的加减混合运算，属于基础题型． 根据题意的上升和下降列出算式，再进行运算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可． 详解】解：设有人共同买鸡，根据题意得： 故选A． 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系 C. 购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系，原说法正确，不符合题意； B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，原说法正确，不符合题意； C、购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系，原说法正确，不符合题意； D、张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，原说法错误，符合题意； 故选：D 10. 如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．由得数a的点比表示数b的点到原点的距离远．结合可得原点的位置，进而可求出点N表示的数． 【详解】解：∵， ∴数a的点比表示数b的点到原点的距离远． ∵， ∴点P是原点， ∴点N表示的数是． 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则． 12. 若与是同类项，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 13. 如图，点O在直线上，平分，，则的度数是________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、邻补角，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． 先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可得． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∴． 故答案为：80 14. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数列式求解即可． 【详解】解：由图得，． 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．把看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 甲种水笔每支2元，乙种水笔每支1.5元．用18元钱买这两种水笔，一共买了10支，则其中乙种水笔有________支． 【答案】##四 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设乙种水笔有支，根据“用18元钱买这两种水笔，一共买了10支”列方程求解即可． 【详解】解：设乙种水笔有支，则甲种水笔有支， 由题意得：， 解得：， 即乙种水笔有支， 故答案为：． 17. 定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对，我们规定．例如．当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及根据一元一次方程的解求参数，由新定义得出，求得，然后由等式的x是正整数求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵等式的x是正整数 ∴m的正整数值为3 故答案为：3 18. 在数学活动课上，小华把一张白卡纸画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图2的正方形，若中间小正方形的边长为3，则图2中大正方形的周长为________． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题的能力．解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系来列方程． 设小长方形的长为，则宽为，结合已知条件“中间小正方形的边长为3”列出方程并解答即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，则宽为， 由题意，得：， 解得： 则， 所以正方形的周长是：． 故答案是：132． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘除法，再计算减法即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1． 【答案】a2b+ab2，﹣2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2） ＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2 ＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2 ＝a2b+ab2 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝． 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 【小问2详解】 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得 22. 实验发现，当温度每上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短． （1）把这种金属丝从开始加热，它的长度伸长了，求此时金属丝的温度； （2）把一根长度为的这种金属丝从加热到，再使它冷却降温，求此时金属丝的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用．解题的关键是根据温度升高降低，长度伸长缩短的正负意义列出算式，准确计算． （1）先求出升高温度，原来的温度加上升高的温度即得此时的温度； （2）先求出升温又降温共变化的长度，原来的长度加上变化的长度即得此时的长度． 【小问1详解】 解：（）， （）． 答：此时金属丝的温度为． 【小问2详解】 解： （）． （）． 答：此时金属丝的长度为． 23. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”、“”或“”填空：________，________1； （2）用“”将，，连接起来（直接写出结果）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的意义，以及有理数的加减法法则，利用数形结合法解答是解题的关键． （1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出，即可解答； （2）减法法则结合a，b，1在数轴上的位置解答即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 24. 如图，在的内部作射线，使；在的外部作射线，使． （1）请依据题意在图中画出射线，并直接写出的值； （2）若为的角平分线，且，求的度数． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算等知识点，找出角度之间的数量关系是解题的关键． （1）先作出射线，再根据已知条件得到，，进而可求出的值； （2）由已知条件可得，结合角平分线的定义得出，进而推出，于是可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求作， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 为的角平分线， ， ， ， ， ． 25. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： （1）观察图形，可知图③中黑色瓷砖的块数为________，白色瓷砖的块数为________； （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数比白色瓷砖的块数多几块？请说明理由； （3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2025块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 【答案】（1）11，10 （2）1，理由见解析 （3）能，第337个图形 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． （1）直接由图形解答即可； （2）根据每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，每一个图形的白色瓷砖块数比前一个图形多3，得出规律，由此求得答案即可； （3）利用（2）的规律根据“白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2025块”这个假设成立，列方程，求得整数解就能，否则不能． 【小问1详解】 解：观察图形，可知图③中黑色瓷砖的块数为11，白色瓷砖的块数为10， 【小问2详解】 解：第一个图形：黑色瓷砖的块数为，白两种瓷砖的总块数为； 第二个图形：黑色瓷砖的块数为，白两种瓷砖的总块数为； 第三个图形：黑色瓷砖的块数为，白两种瓷砖的总块数为； …… 第n个图形中黑色瓷砖的块数为；白两种瓷砖的总块数为， ； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 假设白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2025块， 则可得：， 即， ∴，是整数 所以假设成立． 26. 综合与实践：七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动． 问题情境】 如图，点A，B，C，D在同一条直线l上，，点M为线段中点，点N为线段中点．探究线段，，之间的关系． 【特例探究】 （1）如图1，点C，D在线段上，点M中点，点N为中点． 列表分析线段，，之间的关系． 线段，，之间的关系分析表 特例序号 ① 6 4 1 ② 8 3 a ③ 10 6 b 表格中，数据________，________． 【推理论证】 （2）在（1）的条件下，若线段，，请用含m，n的式子表示的长，并说明理由； 【拓展运用】 （3）若点C，D在直线l上运动，且点C始终在点D的左侧，线段，，之间的关系是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接写出，，之间的关系式． 【答案】（1），；（2）；（3）不变， 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义； （1）根据表格信息分别求解当，，当，时长度即可； （2）求解，，，结合点M为中点，点N为中点，可得，，再进一步求解即可； （3）分五种情况讨论：当点C，D在线段上，当在的左边，在的右边，如图，当在的右边，在的右边，如图，当在的左边，在的右边时，如图，当都在的左边时，再结合（2）的方法进一步求解即可. 【详解】解：（1）如图，点C，D在线段上， ，． ∴，，， ∵点M为中点，点N为中点， ∴，， ∵， ∴， 当，． ∴，，， ∴， 当，． ∴，，， ∴， ∴，； （2）如图，点C，D在线段上， ，． ∴，，， ∵点M为中点，点N为中点， ∴，， ∵， ∴； （3）点C，D在线段上，由（2）可知； 如图，当在的左边，在的右边， ，， ∵点M为中点，点N为中点， ∴，， ∴， 如图，当在的右边，在的右边， ∴， ∵点M为中点，点N为中点， ∴，， ∴ ， 如图，当在的左边，在的右边时， ∴， ∵点M为中点，点N为中点， ∴，， ∴ ， 如图，当都在的左边时， ∴， ∵点M为中点，点N为中点， ∴，， ∴ ， 综上：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期七年级期末学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 在0，，，四个数中，正有理数（ ） A. 0 B. C. D. 3. 太阳的半径约为，数据696000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 2 6. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 7. 一架直升机从高度为的位置开始，先竖直上升，再竖直下降，这时直升机所在高度是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系 C. 购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成反比例关系 10. 如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：___________． 12. 若与是同类项，则________． 13. 如图，点O在直线上，平分，，则度数是________． 14. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为________． 15. 已知，则代数式的值为________． 16. 甲种水笔每支2元，乙种水笔每支1.5元．用18元钱买这两种水笔，一共买了10支，则其中乙种水笔有________支． 17. 定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对，我们规定．例如．当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为________． 18. 在数学活动课上，小华把一张白卡纸画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图2的正方形，若中间小正方形的边长为3，则图2中大正方形的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 实验发现，当温度每上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短． （1）把这种金属丝从开始加热，它的长度伸长了，求此时金属丝的温度； （2）把一根长度为的这种金属丝从加热到，再使它冷却降温，求此时金属丝的长度． 23. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”、“”或“”填空：________，________1； （2）用“”将，，连接起来（直接写出结果）． 24. 如图，在的内部作射线，使；在的外部作射线，使． （1）请依据题意在图中画出射线，并直接写出值； （2）若为的角平分线，且，求的度数． 25. 用同样规格黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： （1）观察图形，可知图③中黑色瓷砖的块数为________，白色瓷砖的块数为________； （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数比白色瓷砖的块数多几块？请说明理由； （3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2025块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 26. 综合与实践：七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动． 【问题情境】 如图，点A，B，C，D在同一条直线l上，，点M为线段中点，点N为线段中点．探究线段，，之间的关系． 【特例探究】 （1）如图1，点C，D在线段上，点M为中点，点N为中点． 列表分析线段，，之间的关系． 线段，，之间的关系分析表 特例序号 ① 6 4 1 ② 8 3 a ③ 10 6 b 表格中，数据________，________． 【推理论证】 （2）在（1）的条件下，若线段，，请用含m，n的式子表示的长，并说明理由； 【拓展运用】 （3）若点C，D在直线l上运动，且点C始终在点D左侧，线段，，之间的关系是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接写出，，之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$