7.4 由三角函数值求锐角（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.4 由三角函数值求锐角 学习目标 1. 会使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角； 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简单实际问题； 2 知识回顾 如何用计算器由已知锐角求出它的三角函数值？ 问题情境 如图，长13m的笔直滑梯AB的高BC为5m，你能知道该滑梯与地面所成角A的大小吗？ A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB13，BC5. 根据已知条件，有sinA＝＝. ∠A＝？ 4 探索与交流 根据前面的学习，我们知道当锐角三角函数值确定时，锐角的大小也是确定的，那么我们怎样能通过锐角三角函数值求出锐角的度数呢？ 5 探索与交流 根据已知条件，有sinA＝． 利用科学计算器依次按键： 用计算器可以由一个锐角的三角函数值求得这个角的大小. , (或 ) 显示结果为22. 619 864 95，即∠A≈22.62°． 6 探索与交流 借助计算器由三角函数值求角的基本步骤是什么？ 与求已知角的三角函数值有什么不同？ 7 归纳与总结 (1)按键_____________； (2)按函数名称键_____或_____或_____ ； (3)按键输入已知的函数值，并按键______； (4)按键_____即得所求角的度数；(DEG状态下显示结果是以度为单位的) (5)按题目要求取近似值． 用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角的一般步骤： 或 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同． 8 例1 根据下列三角函数值，求锐角A (精确到0.01°) ： (2) tanA＝2. (1) cosA＝； 解：(1)依次按键 ， 显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°； (2)依次按键 ， 显示结果为63.434 948 82，即∠A≈63.43°． 例题讲解 9 例题讲解 例2 在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6. 求∠B (精确到0.1°) ： A B C D 解：过A点作AD⊥BC，垂足为点D. 在Rt△ABD中， ∵AB＝4，BD＝BC＝3， 则cosB＝＝. 用计算器计算，得∠B≈41.4°. 10 例题讲解 例3 你听说过意大利著名的比萨斜塔吗？为了研究物体的运动规律，有人曾经从55m高的塔顶竖直丢下一个物体，它的着地点距塔底部4.8m，根据这两个数据估计斜塔偏离铅垂线的角度(精确到1′). A B C 解：如图，在Rt△ABC中， ∵AC＝55m，BC＝4.8m， 则tanA＝＝， 用计算器计算，得∠B≈4°59′. 11 新知巩固 1. 根据下列三角函数值，求锐角A (精确到0.01°) ： (2) cosA＝0.23； (1) sinA＝； (3) tanA＝10. 解：(1)依次按键 , 显示结果为14.477 512 18，即∠A≈14.48°； (2)依次按键 ， 显示结果为76.702 928 25，即∠A≈76.70°； (3)依次按键 ， 显示结果为84.289 406 86，即∠A≈84.29°． 12 新知巩固 2. 如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′相对于最低点A升高了1m，求∠AOA′（精确到0.1°）． A B A′ O 解：∵秋千摆动到OA'位置时，点A'相对于最低A点升高了1m， ∴AB＝1m， ∴OB＝OA－AB＝3.5－1＝2.5(m)， 在Rt△A'BO中，cos∠AOA'＝＝＝， ∴∠AOA'≈ 44.4°. 13 新知巩固 3. 如图，AD是△ABC的高，CD＝16，BD＝12，∠C＝35°．求∠B （精确到1°）. D C B A 解：∵∠C＝35°，CD＝16，tanC＝， ∴ AD＝CD×tanC＝16tan35°. ∵ tanB＝＝ ＝0.934， ∴ ∠B＝43°. 14 新知巩固 4. 某商场的自动扶梯长为8m，它上升的高度为4.2 m. 求自动扶梯与地面所成锐角的大小（精确到0.1°）. A B C 解：如图，在Rt△ABC中， ∵AC＝4.2m，AB＝8m， 则sinB＝＝＝0.525， 用计算器计算，得∠B≈31.7°. 15 用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角 进一步体会锐角三角函数的意义 课堂总结 用计算器辅助解决一些简单的实际问题 当堂检测 基础过关 1．已知tanA＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是 ( ) A A. B. C. D. 17 当堂检测 基础过关 2．(1) 已知sinα＝0.831 0，则锐角α＝________； (2) 已知tanβ＝22.3，则β＝____________(精确到1″). 56°12′ 87°25′56″ 3．已知α为锐角，且tanα＝4.567，则sinα≈________. (精确到0.0001) 0.9769 18 当堂检测 基础过关 4. 求满足下列条件的锐角A（精确到1°）： (1) sinA＝0.82； (2) cosA＝； (3) tanA＝. 解：(1)∠A≈55°； (2)∠A≈65°； (3)∠A≈81°.　 19 当堂检测 基础过关 解：如图所示： ∵cosA＝＝2.54＝0.625， ∴∠A≈． 答：梯子与地面所成锐角的度数约为． 5．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长，梯子位于地面上的一端离墙壁，求梯子与地面所成锐角的度数． A B C 4 2.5 20 当堂检测 基础过关 6. 如图，工件上有一个V形槽，测得它的上口宽30 mm，深12 mm. 求V形角∠ACB的大小（精确到1°）. D ∴ ∠ACD≈51.3° . ∴ V形角∠ACB约为102.6°. ∴ ∠ACB＝2∠ACD≈2×51.3°＝102.6°. 在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝＝， 解：连接AB，过点C作CD⊥AB于点D. 21 当堂检测 能力提升 1．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是 ( ) A A. B. C. D. 22 当堂检测 能力提升 2．已知sinA＝0.356，则锐角∠A的度数大约为 ( ) A．20° B．21° C．22° D．23° B 3．若cosα＝，则锐角满足 ( ) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° B 23 当堂检测 能力提升 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝ ，∠A＝ ，∠B＝ ．(角度精确到1′) 67°24′ 13 22°36′ 24 当堂检测 能力提升 解：(1)∵sinA＝0.675，∴∠A＝42.45°． (2)∵cosB＝0.0789，∴∠B≈85.47°． (3)∵tanC＝35.6，∴∠C≈88.39°． 5．根据下列条件用计算器求锐角的度数（精确到0.01°）： (1) sinA＝0.675，求∠A的度数； (2) cosB＝0.0789，求∠B的度数； (3) tanC＝35.6，求∠C的度数． 25 解：如图所示，AB＝AC＝10，BC＝13， 过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC， ∴BD＝CD＝BC＝6.5，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC. 在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝0.65， ∴∠BAD≈40°32′， ∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B＝∠C≈49°28′. 故△ABC的三个内角的度数分别为81°4′，49°28′，49°28′. 当堂检测 能力提升 6. 在等腰三角形中，两腰和底边的长分别是10，10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）． A B C D 26 2021 Blues 4800.0 $$