6.2用比例尺解决问题1 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

6.2用比例尺解决问题1（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．前进小学校园平面图的比例尺是1∶1000，在该图上量得操场长20厘米，那么在比例尺是1∶4000的平面图上操场长（    ）厘米。 A．2000 B．5 C．50 D．500 【答案】B 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出前进小学操场的实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据求出另一幅平面图上操场的图上距离。 【详解】20÷× ＝20×1000× ＝20000× ＝5（厘米） 即在比例尺是1∶4000的平面图上操场长5厘米。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。 2．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14.4cm，如果将甲、乙两地之间的距离画在另一幅比例尺是1∶500000的地图上，应画（    ）cm。 A．5.76 B．7.2 C．11.52 【答案】A 【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离，由第一幅图可求出实际距离，再用实际距离×另一幅图的比例尺即可。 【详解】14.4÷× ＝2880000× ＝5.76（厘米） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的求法是解答此题的关键。 3．厦门与台湾隔着一个台湾海峡，在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，厦门与台北的直线距离是9.2厘米，这两地实际直线距离是( )千米，实现三通后，两地天堑变通途。 A．920 B．276 C．2760 【答案】B 【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用实际距离＝列式，根据1千米＝100000厘米变换单位，据此解答。 【详解】根据题意，9.2÷＝27600000厘米＝276千米 故答案选：B 【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系就能熟练解决此类问题。 4．小欣和小荣画学校的同一个花坛，（如下图）如果小欣是按1∶100的比例尺画的，那么小荣是按（      ）的比例尺画的。 A．1∶50 B．1∶200 C．1∶100 D．1∶25 【答案】B 【详解】实际距离：10÷＝1000（厘米） 小荣比例尺：5cm∶1000cm＝1∶200 故答案为：B 5．在比例尺是1∶6的图纸上，甲、乙两个圆的直径分别是5cm和10cm，那么甲、乙两圆的实际直径比是( )。 A．5∶10 B．1∶6 C．1∶2 D．2∶1 【答案】C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出甲、乙两圆的实际直径，再根据比的意义，求出它们的比。 【详解】1∶6＝ 甲圆的实际直径：5÷＝30（cm） 乙圆的实际直径：10÷＝60（cm） 甲圆的实际直径∶乙圆的实际直径＝30∶60＝1∶2 故答案为：C 【点睛】本题考查比例尺的应用，可以得出结论实际直径比＝图上直径比。 6．要建一个长30米，宽20米的长方形广场，在比例尺是1∶500的图纸上，宽要画（    ）。 A．4cm B．6cm C．12cm 【答案】A 【分析】据公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。 【详解】20×＝0.04（米） 0.04米＝4厘米 故答案选：A 【点睛】知道通过比例尺推算出求图上距离是解决此题的关键。 二、填空题 7．探险队要从甲地到乙地进行野外训练。在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。要求在2小时内到达，平均每小时要行军( )千米。 【答案】4.5// 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地实际距离，实际距离÷要求的时间＝行军速度，据此分析。 【详解】15÷＝15×60000＝900000（厘米）＝9（千米） 9÷2＝4.5（千米） 平均每小时要行军4.5千米。 8．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。 【答案】1800 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】9÷ ＝9×20000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 成都到北京的实际距离大约是1800千米。 9．位于内蒙古自治区沙漠和戈壁带的东风着陆场，是“神舟十三号”载人飞船的着陆地点，距离北京约为1800千米。在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，东风着陆场与北京之间的图上距离约是( )厘米。 【答案】9 【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。 【详解】1800千米＝180000000厘米 180000000×＝9（厘米） 所以东风着陆场与北京之间的图上距离约9厘米。 【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，为了计算方便，求图上距离时可先把实际距离换算成以厘米为单位。 10．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。如果A城市到B城市的实际距离是360千米，在此图上应画( )厘米。 【答案】 150 7.2 【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式求得实际距离；求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，列式求得图上距离。 【详解】3÷＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 360千米＝36000000厘米 36000000×＝7.2（厘米） 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 11．北京是全世界首座“双奥之城”。在一幅比例尺是1∶40000000的地图上，烟台到北京的距离是1.8厘米，从烟台到北京的实际距离是( )千米。一列火车上午10时以平均120千米/时的速度从烟台开往北京，该列车到达北京的时间是( )。 【答案】 720 16时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出烟台到北京的实际距离，根据进率1千米＝100000厘米，把单位换算为“千米”；然后根据行程问题中“时间＝路程÷速度”，求出这列火车到达北京所需的时间，再加上开始的时刻，即是到达北京的时刻。 【详解】1.8÷＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷120＝6（时） 10时＋6时＝16时 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 12．张强的爸爸想带家人自驾游，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，张强量得要去的地方距出发地为4.8厘米，这段路程的实际距离是( )千米，计划三小时到达目的地，小车的平均速度是( )千米/时。 【答案】 240 80 【分析】由题意可知，已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；已知路程和时间，求速度。根据速度＝路程÷时间即可。 【详解】4.8×5000000＝24000000（厘米）＝240（千米） 240÷3＝80（千米/时） 【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握比例尺＝图上距离÷实际距离是解题的关键。 三、判断题 13．甲乙两地相距80千米，画在一幅比例尺是1∶4000000的地图上是20厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】80千米＝8000000厘米 8000000×＝2（厘米） 故答案为：× 【点睛】牢记公式图上距离＝实际距离×比例尺，注意统一单位。 14．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。( ) 【答案】√ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出2厘米表示的实际距离是多少。注意单位换算，1米＝100厘米。 【详解】2÷＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 故答案为：√ 【点睛】掌握实际距离、图上距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 15．在比例尺1∶40000的地图上量得两地的距离是5厘米，这两地之间的实际距离是200000米。( ) 【答案】× 【分析】根据实际距离＝，可求出5厘米表示的实际距离是多少，据此进行判断。 【详解】5÷＝200000（厘米） 200000厘米＝2000米 故答案为：× 【点睛】牢记公式实际距离＝，细心计算注意单位换算。 16．在1∶1000比例尺的平面图上，量得一个平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，这平行四边形的实际面积是4800平方米。( ) 【答案】√ 【分析】先根据实际距离＝，求出平行四边形的实际的底和高，再根据平行四边形面积公式解答即可判断。 【详解】这个平行四边形实际的底：8÷＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 这个平行四边形实际的高：6÷＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 所以这个平行四边形的实际面积：80×60＝4800（平方米）。 故答案为：√ 【点睛】牢记公式实际距离＝和平行四边形的面积公式，注意单位统一。 四、解答题 17．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 【答案】1.2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷75＝1.2（小时） 答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。 18．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知货车的速度是40千米/时，客车的速度是多少？ 【答案】60千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，最后用减法求出客车的速度，据此解答。 【详解】10÷＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷5－40 ＝100－40 ＝60（千米/时） 答：客车的速度是60千米/时。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法以及相遇时间的计算公式是解答题目的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2用比例尺解决问题1（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．前进小学校园平面图的比例尺是1∶1000，在该图上量得操场长20厘米，那么在比例尺是1∶4000的平面图上操场长（    ）厘米。 A．2000 B．5 C．50 D．500 2．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14.4cm，如果将甲、乙两地之间的距离画在另一幅比例尺是1∶500000的地图上，应画（    ）cm。 A．5.76 B．7.2 C．11.52 3．厦门与台湾隔着一个台湾海峡，在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，厦门与台北的直线距离是9.2厘米，这两地实际直线距离是( )千米，实现三通后，两地天堑变通途。 A．920 B．276 C．2760 4．小欣和小荣画学校的同一个花坛，（如下图）如果小欣是按1∶100的比例尺画的，那么小荣是按（      ）的比例尺画的。 A．1∶50 B．1∶200 C．1∶100 D．1∶25 5．在比例尺是1∶6的图纸上，甲、乙两个圆的直径分别是5cm和10cm，那么甲、乙两圆的实际直径比是( )。 A．5∶10 B．1∶6 C．1∶2 D．2∶1 6．要建一个长30米，宽20米的长方形广场，在比例尺是1∶500的图纸上，宽要画（    ）。 A．4cm B．6cm C．12cm 二、填空题 7．探险队要从甲地到乙地进行野外训练。在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。要求在2小时内到达，平均每小时要行军( )千米。 8．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。 9．位于内蒙古自治区沙漠和戈壁带的东风着陆场，是“神舟十三号”载人飞船的着陆地点，距离北京约为1800千米。在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，东风着陆场与北京之间的图上距离约是( )厘米。 10．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。如果A城市到B城市的实际距离是360千米，在此图上应画( )厘米。 11．北京是全世界首座“双奥之城”。在一幅比例尺是1∶40000000的地图上，烟台到北京的距离是1.8厘米，从烟台到北京的实际距离是( )千米。一列火车上午10时以平均120千米/时的速度从烟台开往北京，该列车到达北京的时间是( )。 12．张强的爸爸想带家人自驾游，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，张强量得要去的地方距出发地为4.8厘米，这段路程的实际距离是( )千米，计划三小时到达目的地，小车的平均速度是( )千米/时。 三、判断题 13．甲乙两地相距80千米，画在一幅比例尺是1∶4000000的地图上是20厘米。( ) 14．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。( ) 15．在比例尺1∶40000的地图上量得两地的距离是5厘米，这两地之间的实际距离是200000米。( ) 16．在1∶1000比例尺的平面图上，量得一个平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，这平行四边形的实际面积是4800平方米。( ) 四、解答题 17．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 8．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知货车的速度是40千米/时，客车的速度是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$