5.4用比例的知识解决问题 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

5.4用比例的知识解决问题（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．2024年5月16日一个加油站95号汽油的价格为8.58元/升，下面图象（    ）能表示出王老师当天加油总价和数量之间的关系。 A． B． C． 2．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（    ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 4．每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( ) A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不成正比例 5．图形的各边按相同的比放大或缩小后所得的图形与原图形比较（    ）。 A．形状相同，大小不变 B．形状不同，大小不变 C．形状相同，大小改变 D．形状不同，大小改变 二、填空题 6．小明家上个月用水8方，水费28元。李红家上个月水费42元，李红家上个月用水( )方。 7．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，( )和( )成( )比例关系。 8．下面是某车间加工零件情况统计。请你根据统计表推算一下，这个车间20小时可以加工零件( )个。 时间 3小时 8小时 14小时 17小时 …… 个数 276 736 1288 1564 …… 9．男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数与男生人数的比是( )． 10．下面是一列动车行驶情况的统计图。 （1）这列动车每小时行驶 千米。这列动车行驶的路程和时间成 比例。 （2）按这样的速度，从广州到武汉大约1000千米路程，要行驶 小时。（得数保留一位小数） 11．农场收割小麦，前3天割了165公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷？ 方法一：求8天收割多少公顷可以先求出一天收割多少公顷，根据3天收割了165公顷，列式为( )，这样用一天收割的公顷数再乘8就可以求出8天收割的公顷数，列式为( )． 方法二：在用上面的方法解答时，我们发现：每天收割的公顷数是不变的，也就是说前3天收割的公顷数与天数的比( )：( )是不变的，所以可以设8天收割了x公顷，这样也可以求出收割的公顷数与天数的比是( )：( )，这样根据两个比的比值相等组成比例式( )：( )=( )：( )，然后解这个比例也可以求出8天收割的公顷数． 12．已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成 比例关系，如果C一定，A和B成 比例关系． 三、计算题 13．解比例。 6.75∶x＝2.25∶0.5                  3∶0.6＝10∶x                     14．解比例。 25∶7＝x∶35        ＝4∶x              四、解答题 15．小明每天都是同一时刻从家里出发，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，如果每分钟走45米，就要迟到5分钟。小明家到学校的路程是多少米？（用比例解答） 16．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4用比例的知识解决问题（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．2024年5月16日一个加油站95号汽油的价格为8.58元/升，下面图象（    ）能表示出王老师当天加油总价和数量之间的关系。 A． B． C． 【答案】B 【分析】已知95号汽油的价格为8.58元/升，根据总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么总价和数量成正比例关系，图象是正比例图象，据此解答。 【详解】A．数量在增加，但总价不变，不符合题意； B．总价随着数量的变化而变化，且图象是一条直线，是正比例图象，符合题意； C．总价随着数量的变化而变化，但图象不是一条直线，不是正比例图象，不符合题意。 故答案为：B 2．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。 【详解】A．不是一条直线，不符合题意； B．是一条曲线，不是直线，不符合题意； C．是一条经过原点的直线，符合题意； D．不是一条直线，不符合题意。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。 3．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（    ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 【答案】C 【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%； 【详解】1－20%＝，1÷＝ （5－4）÷4＝25% 故答案为：C 【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。 4．每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( ) A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不成正比例 【答案】B 【分析】每袋茶叶的重量一定，判断出总重量和袋数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则就不成比例. 【详解】茶叶的总重量÷袋数=每袋的重量(一定)，总重量和袋数的商一定，二者成正比例. 故答案为B 5．图形的各边按相同的比放大或缩小后所得的图形与原图形比较（    ）。 A．形状相同，大小不变 B．形状不同，大小不变 C．形状相同，大小改变 D．形状不同，大小改变 【答案】C 【详解】图形的各边按相同的比放大或缩小后所得的图形与原图形比较形状相同，大小改变。 故答案为：C 二、填空题 6．小明家上个月用水8方，水费28元。李红家上个月水费42元，李红家上个月用水( )方。 【答案】12 【分析】因为水的单价一定，即水费与用水量的比值一定，所以水费和用水量成正比例。此题可以通过正比例关系，设李红家上个月用水方，列出比例式，再解出比例即可。 【详解】解：设李红家上个月用水方。 28∶8＝42∶ 28＝8×42 28＝336 28÷28＝336÷28 ＝12 即李红家上个月用水12方。 7．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，( )和( )成( )比例关系。 【答案】 每行站的人数 站的行数 反 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。 【详解】由题意可知：每行站的人数×站的行数＝六年级总人数（一定），即每行站的人数和站的行数的乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。 【点睛】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量。 8．下面是某车间加工零件情况统计。请你根据统计表推算一下，这个车间20小时可以加工零件( )个。 时间 3小时 8小时 14小时 17小时 …… 个数 276 736 1288 1564 …… 【答案】1840 【分析】用个数÷时间，看效率是否一定，如果效率一定说明个数和时间成正比例，用效率×20小时＝20小时加工的个数。 【详解】276÷3＝92（个） 736÷8＝92（个） 1288÷4＝92（个） 1564÷17＝92（个） 个数与时间成正比例，20小时加工：92×20＝1840（个） 【点睛】本题考查了正比例，商一定是正比例关系。 9．男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数与男生人数的比是( )． 【答案】9:8 【详解】略 10．下面是一列动车行驶情况的统计图。 （1）这列动车每小时行驶 千米。这列动车行驶的路程和时间成 比例。 （2）按这样的速度，从广州到武汉大约1000千米路程，要行驶 小时。（得数保留一位小数） 【答案】 300 正 3.3 【详解】略 11．农场收割小麦，前3天割了165公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷？ 方法一：求8天收割多少公顷可以先求出一天收割多少公顷，根据3天收割了165公顷，列式为( )，这样用一天收割的公顷数再乘8就可以求出8天收割的公顷数，列式为( )． 方法二：在用上面的方法解答时，我们发现：每天收割的公顷数是不变的，也就是说前3天收割的公顷数与天数的比( )：( )是不变的，所以可以设8天收割了x公顷，这样也可以求出收割的公顷数与天数的比是( )：( )，这样根据两个比的比值相等组成比例式( )：( )=( )：( )，然后解这个比例也可以求出8天收割的公顷数． 【答案】 165÷3 165÷3×8 165 3 x 3 165 3 x 3 【详解】略 12．已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成 比例关系，如果C一定，A和B成 比例关系． 【答案】 反 正 【分析】判断两个量的商是否一定，若商一定，则成正比例，否则不成正比例；判断两个量的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，否则不成反比例． 【详解】（1）因为A÷B=C，则BC=A（一定）， 所以B和C成反比例关系； （2）因为=C（一定），所以A和B成正比例关系． 三、计算题 13．解比例。 6.75∶x＝2.25∶0.5                  3∶0.6＝10∶x                     【答案】x＝1.5；x＝6； x＝2； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.25，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】6.75∶x＝2.25∶0.5 解：2.25x＝6.75×0.5 2.25x＝3.375 x＝3.375÷2.25 x＝1.5 解：3x＝1.5×12 3x＝18 x＝18÷3 x＝6 3∶0.6＝10∶x 解：3x＝0.6×10 3x＝6 x＝6÷3 x＝2 解： 14．解比例。 25∶7＝x∶35        ＝4∶x              【答案】x＝125；x＝ x＝36；x＝1050 【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质，方程左右两边同时除以7，求出结果； （2）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质，方程左右两边同时除以，求出结果； （3）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质，方程左右两边同时除以2，求出结果； （4）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质，方程左右两边同时除以0.7，求出结果； 【详解】25∶7＝x∶35 解：7x＝25×35 7x＝875 x＝125 ＝4∶x 解：x＝×4 x＝ x＝÷ x＝ 解：2x＝8×9 2x＝72 x＝36 解：0.7x＝35×21 0.7x＝735 x＝1050 四、解答题 15．小明每天都是同一时刻从家里出发，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，如果每分钟走45米，就要迟到5分钟。小明家到学校的路程是多少米？（用比例解答） 【答案】1260米 【分析】根据题意得：小明家到学校的路程一定，路程＝速度×时间，路程一定，即速度与时间的乘积一定，则小明的速度和所用时间成反比例。可设小明准时到达学校需要x分钟，则上课前5分钟到校用时分钟，迟到5分钟用时，据此根据关系式列出方程解出答案。 【详解】路程＝速度×时间，小明家到学校路程一定，则他的速度和所用时间成反比例。设小明准时到达学校用时x分钟，则可列出方程： 则小明家到学校有： （米） 答：小明家到学校的路程是1260米。 16．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 【答案】960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$