5.3反比例 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

5.3反比例（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下列各项中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】A．圆的周长÷直径＝π，商一定，圆的周长和直径成正比例。 B．借出书的本数不一定会随着还回书的本数变化，每天借出和还回书的本数不成比例。 C．每步的平均长度×走的步数＝步测距离，这一段距离一定也就是这两个量的乘积一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 2．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．小华买了36个苹果，把它们平均放在几个盒子里，每盘放的个数和盘数成正比例 B．用方砖铺微机室地面，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例 C．小强的身高和他的年龄成正比例 D．小明从家到学校，已经走的路程和剩下的路程成反比例 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】A．小华买了36个苹果，把它们平均放在几个盒子里，总个数一定，每盘放的个数和盘数成反比例，所以原题说法错误。 B．每块方砖的面积×所用方砖的块数＝微机教室地面（一定），所以每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例的说法正确； C．小强的身高和他的年龄不成比例，所以原题说法错误。 D．已经走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，所以总路程一定，已经走的路程和剩下的路程不成比例，原题说法错误。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．下列各式中，表示x与y成反比例的是（    ）。 A． B．5y＝8x C．y＝x D．y＝5∶x 【答案】D 【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】A．，x和y是相加的关系，x和y不成比例关系； B．5y＝8x，则x÷y＝，x和y成正比例关系； C．y＝x，则x÷y＝1，x和y成正比例关系； D．y＝5∶x，则xy＝5，x和y成反比例关系。 故答案为：D 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，积一定是反比例关系。 4．下面每题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．正方形的边长与周长 B．小华从家到学校，已经走的路程与剩下的路程 C．长方体的体积一定，它的底面积与高 D．花生的出油率一定，花生的总量与榨出的花生油的质量 【答案】C 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断。 【详解】A．正方形的周长÷边长＝4，它们的比值一定，所以正方形的边长与周长成正比例； B．已经走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），已经走的路程与剩下的路程的和一定，所以它们不成比例； C．长方体的体积（一定）＝它的底面积×高，它们的乘积一定，所以它的底面积与高成反比例； D．榨出的花生油的质量÷花生的总量＝花生的出油率（一定），它们的比值一定，所以花生的总量与榨出的花生油的质量成正比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 5．下面每题中的两个量成反比例的是（    ）。 A．圆的周长与半径 B．圆柱的体积一定，圆柱的高和底面半径 C．路程一定，汽车行驶的速度和时间 D．一本书，已看的页数和剩下的页数 【答案】C 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。 【详解】A．圆的周长∶半径＝2π，比值一定，则圆的周长与半径成正比例； B．圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，则圆柱的高×底面半径＝体积÷πr，积不一定，则圆柱的高和底面半径不成反比例； C．速度×时间＝路程（一定），积一定，则汽车行驶的速度和时间成反比例； D．已看的页数＋剩下的页数＝总页数（一定），和一定，则已看的页数和剩下的页数不成比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活运用圆的周长、圆柱的体积和路程问题的公式是解题的关键。 6．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。 【详解】A．，则，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，则a和b成正比例； B．，则，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例； C．，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。 二、填空题 7．如图是用荞麦做作原料缝制的圆柱形状的枕头。    (1)当圆柱枕的长度不变时，所需要的荞麦总量和底面积成( )比例关系。 (2)如果缝制一个圆柱枕所用的荞麦总量保持不变，圆柱枕的长度和底面积成( )比例关系。 【答案】(1)正 (2)反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】（1）所需要的荞麦总量÷圆柱枕的底面积＝圆柱枕的长（一定），商一定，那么所需要的荞麦总量和底面积成正比例关系。 （2）圆柱枕的长×底面积＝需要的荞麦总量（一定），积一定，那么圆柱枕的长度和底面积成反比例关系。 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 8．如果a∶9＝10∶b，a和b成( )比例；如果12x＝y，x和y成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。 【详解】如果a∶9＝10∶b，则ab＝9×10＝90，a和b成反比例； 如果12x＝y，则y∶x＝12，x和y成正比例。 【点睛】考查正比例反比例的判定。 9．教室面积一定，铺的方砖每块的面积和所需块数成( )比例。 【答案】反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】铺的方砖每块的面积×所需块数＝教室面积（一定） 积一定，所以铺的方砖每块的面积和所需块数成反比例。 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 10．如图表示的是每天生产的啤酒吨数和生产天数之间的关系，从图中可以看出。 (1)每天生产的啤酒吨数和生产天数成( )比例。 (2)生产天数是60天时，每天生产( )吨；每天生产200吨时，生产天数是( )天。 【答案】(1)反 (2) 100 30 【分析】（1）根据图像可以看出，每天生产的啤酒吨数和生产天数成反比例关系，据此解答； （2）观察图像，找到生产天数是60天时对应的每天生产的啤酒吨数，找到每天生产啤酒200吨时对应的生产天数即可。 （1） 根据比例的图像可知，每天生产的啤酒吨数和生产天数成反比例。 （2） 根据比例的图像可知，生产天数是60天时，每天生产100吨；每天生产200吨时，生产天数是30天。 【点睛】本题考查识图能力，关键是找准图像中数据的一一对应关系。 11．图上距离一定，实际距离和比例尺成 比例；圆锥的底面积一定，它的体积和高成 比例。 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为实际距离×比例尺图上距离（一定），是乘积一定，所以实际距离和比例尺成反比例； 体积高圆锥的底面积（一定），是比值一定，所以圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 12．如果x÷y＝6，那么x和y成( )比例；如果x∶4＝5∶y，那么x和y成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。 【详解】如果x÷y＝6，则＝6（一定），比值一定，x和y成正比例； 如果x∶4＝5∶y，则xy＝4×5＝20（一定），乘积一定， x和y成反比例。 【点睛】明确正比例和反比例的意义是解答本题的关键。 三、判断题 13．距离一定，自行车轮子的直径和转动的圈数成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。自行车轮子的直径转动圈数行驶距离，故自行车轮子的直径转动圈数（一定），乘积一定，所以自行车轮子的直径和转动圈数成反比例。 【详解】自行车轮子的直径转动圈数（一定），乘积一定，所以自行车轮子的直径和转动圈数成反比例。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量，熟练掌握正比例和反比例的意义并灵活运用。 14．如果ab－5＝24，那么a与b成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】ab－5＝24 ab＝24＋5 ab＝29（一定） 乘积一定，那么a与b成反比例。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 15．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长一定，是指长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，所以长和宽不成反比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查成反比例的意义和识别。注意两个量成反比例关系是这两个量对应数的乘积一定，而不是和一定。 16．如果x＝8y，那么x与y成反比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例； 如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】x＝8y，两边都是除以y可得：x÷y＝8（比值一定），所以x与y成正比例，与原题意说法不相符。 故答案：× 【点睛】熟练掌握正比例和反比例的概念以及等式性质2才是解题的核心。 四、解答题 17．礼品公司定制了一批冬奥会吉祥物冰墩墩，工厂计划每天生产240个吉祥物，15天可以完成任务。实际9天就完成任务，实际平均每天生产多少个吉祥物冰墩墩？（用比例知识解答） 【答案】400个 【分析】由题意可知：这批定制的冬奥会吉祥物冰墩墩的总数量是一定的，即每天生产的数量与生产的天数的乘积是一定的，则每天生产的数量与生产的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际平均每天生产x个吉祥物冰墩墩， 9×x＝240×15 9x＝3600 x＝3600÷9 x＝400 答：实际平均每天生产400个吉祥物冰墩墩。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 18．有600毫升的苹果汁，可以平均分成若干杯，请把下表填完整。 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量/mL 100 （1）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么？ （2）表中相关联的两种量分的杯数和每杯的果汁量的积是不变的，在数学上把满足这样关系的两个量叫做成反比例，你能举出一个成反比例的例子吗？自己试一试。 【答案】120；150；200；300 （1）6×100＝5×120＝4×150＝3×200＝2×300；这个积表示果汁总量 （2）路程一定时，速度和行驶的时间。 【分析】（1）根据给出的果汁的总量为600毫升，可以把600写成两个整数的积；这个积表示苹果汁的总量。 （2）相关联的两种量成反比例，因为杯子的数量与每杯的果汁量的乘积一定。 【详解】（1）因为600＝3×200＝2×300＝1×600＝4×150，填表如下： 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量/mL 100 120 150 200 300 这个积表示苹果汁的总量600毫升； （2）相关联的两种量成反比例，因为杯子的数量与每杯的果汁量的乘积一定。 举例：路程一定时，速度和行驶的时间成反比例。 【点睛】本题主要考查了反比例的意义：即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3反比例（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下列各项中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 2．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．小华买了36个苹果，把它们平均放在几个盒子里，每盘放的个数和盘数成正比例 B．用方砖铺微机室地面，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例 C．小强的身高和他的年龄成正比例 D．小明从家到学校，已经走的路程和剩下的路程成反比例 3．下列各式中，表示x与y成反比例的是（    ）。 A． B．5y＝8x C．y＝x D．y＝5∶x 4．下面每题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．正方形的边长与周长 B．小华从家到学校，已经走的路程与剩下的路程 C．长方体的体积一定，它的底面积与高 D．花生的出油率一定，花生的总量与榨出的花生油的质量 5．下面每题中的两个量成反比例的是（    ）。 A．圆的周长与半径 B．圆柱的体积一定，圆柱的高和底面半径 C．路程一定，汽车行驶的速度和时间 D．一本书，已看的页数和剩下的页数 6．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．如图是用荞麦做作原料缝制的圆柱形状的枕头。    (1)当圆柱枕的长度不变时，所需要的荞麦总量和底面积成( )比例关系。 (2)如果缝制一个圆柱枕所用的荞麦总量保持不变，圆柱枕的长度和底面积成( )比例关系。 8．如果a∶9＝10∶b，a和b成( )比例；如果12x＝y，x和y成( )比例。 9．教室面积一定，铺的方砖每块的面积和所需块数成( )比例。 10．如图表示的是每天生产的啤酒吨数和生产天数之间的关系，从图中可以看出。 (1)每天生产的啤酒吨数和生产天数成( )比例。 (2)生产天数是60天时，每天生产( )吨；每天生产200吨时，生产天数是( )天。 11．图上距离一定，实际距离和比例尺成 比例；圆锥的底面积一定，它的体积和高成 比例。 12．如果x÷y＝6，那么x和y成( )比例；如果x∶4＝5∶y，那么x和y成( )比例。 三、判断题 13．距离一定，自行车轮子的直径和转动的圈数成反比例。( ) 14．如果ab－5＝24，那么a与b成反比例。( ) 15．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。( ) 16．如果x＝8y，那么x与y成反比例。( ) 四、解答题 17．礼品公司定制了一批冬奥会吉祥物冰墩墩，工厂计划每天生产240个吉祥物，15天可以完成任务。实际9天就完成任务，实际平均每天生产多少个吉祥物冰墩墩？（用比例知识解答） 18．有600毫升的苹果汁，可以平均分成若干杯，请把下表填完整。 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量/mL 100 （1）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么？ （2）表中相关联的两种量分的杯数和每杯的果汁量的积是不变的，在数学上把满足这样关系的两个量叫做成反比例，你能举出一个成反比例的例子吗？自己试一试。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$