5.2正比例 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

5.2正比例（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下面各种情况下，两种相关联的量不成正比例关系的是（    ）。 A．小明的年龄和体重 B．钢笔的单价是20元/支，购买的数量和总价 C．长不变，长方形的面积与这个长方形的宽 D．圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积 2．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．正方形的边长与周长 B．本次考试中对的题和错的题 C．圆的面积和半径 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 3．圆的面积与（    ）成正比例。 A．r B．r2 C．π D．d 4．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 5．汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系 6．下列数量关系中，成正比例关系的是（   ）。 A．路程一定，时间和速度 B．正方形的边长和它的面积 C．圆锥的底面积一定，体积和高 D．自然数（0除外）和它的倒数 二、填空题 7．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 8．圆的周长和它的半径( )；圆的面积和它的半径( )。（填“成正比例、成反比例或不成比例”） 9．小明用4分钟写了52个字，照这样的速度，6分钟可以写( )个字，写104个字需要( )分钟。 10．＝时间（一定），路程和速度成( )比例关系。 11．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示，表格中下载时间和下载量成 比例。请把下表填写完整。 下载时间（分） 1 2 3 4 下载量（MB） 110 220 330 550 12．如图是一个水龙头打开后的出水量情况统计图。 （1）水龙头打开的时间和出水量成 比例关系。 （2）照这样计算，出25升水需要 秒。 三、判断题 13．如果5a＝8b（a，b不等于0），那么a和b成正比例关系。( ) 14．订《小学生学习报》的份数和钱数成正比例。( ) 15．如果13x＝y，那么x与y成正比例关系。 16．一个平行四边形的底是8cm，它的面积和高成正比例。( ) 四、解答题 17．王华身高1.5米，她的影长是0.9米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长是8.4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解答） 18．从济南到郑州的公路长440千米。一辆中巴车4小时行了320千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？（用比例解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2正比例（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下面各种情况下，两种相关联的量不成正比例关系的是（    ）。 A．小明的年龄和体重 B．钢笔的单价是20元/支，购买的数量和总价 C．长不变，长方形的面积与这个长方形的宽 D．圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．小明的年龄和体重不成比例关系； B．总价÷数量＝单价，钢笔的单价是20元/支，购买的数量和总价成正比例关系； C．长方形的面积÷宽＝长，长不变，长方形的面积与这个长方形的宽成正比例关系； D．圆锥的体积÷底面积＝高×3，圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积成正比例关系。 两种相关联的量不成正比例关系的是小明的年龄和体重。 故答案为：A 2．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．正方形的边长与周长 B．本次考试中对的题和错的题 C．圆的面积和半径 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。 【详解】A．正方形的周长＝边长×4，因此正方形的周长÷边长＝4，4是一个定值，所以正方形的边长与周长成正比例关系； B．本次考试中对的题＋错的题＝本次考试中的总题数，对的题与错的题的和一定，因此对的题和错的题不成比例关系； C．圆的面积＝πr2，圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是一个定值，因此圆的面积和半径不成比例关系； D．圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，也就是底面积×高的乘积是一定的，因此当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 故答案为：A 3．圆的面积与（    ）成正比例。 A．r B．r2 C．π D．d 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式：S＝ πr2，可得S÷r2＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例。 【详解】根据分析可知，圆的面积与r2成正比例。 故答案为：B 4．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 【答案】D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 5．汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】汽车在公路上匀速行驶，则速度一定，即路程÷行驶的时间＝速度（一定），所以汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程成正比例。 故答案为：A 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。 6．下列数量关系中，成正比例关系的是（   ）。 A．路程一定，时间和速度 B．正方形的边长和它的面积 C．圆锥的底面积一定，体积和高 D．自然数（0除外）和它的倒数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可。 【详解】A．因为时间×速度＝路程（一定），所以时间和速度成反比例。 B．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），是比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例。 C．圆锥的体积÷高＝×圆锥的底面积（一定），比值一定，所以圆锥的体积和高成正比例。 D．一个数（0除外）×它的倒数＝１，它们的乘积一定，所以自然数（0除外）和它的倒数成反比例。 故答案为：C 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 二、填空题 7．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 【答案】 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【详解】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 8．圆的周长和它的半径( )；圆的面积和它的半径( )。（填“成正比例、成反比例或不成比例”） 【答案】 成正比例 不成比例 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，得出结论。 【详解】由C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，那么圆的周长和它的半径成正比例； 由S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，那么圆的面积和它的半径不成比例。 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 9．小明用4分钟写了52个字，照这样的速度，6分钟可以写( )个字，写104个字需要( )分钟。 【答案】 78 8 【分析】“照这样的速度”，即写字的个数∶写字的时间＝每分钟写字的个数（一定），比值一定，写字的个数与写字的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）解：设6分钟可以写个字。 52∶4＝∶6 4＝52×6 4＝312 4÷4＝312÷4 ＝78 （2）解：设写104个字需要分钟。 52∶4＝104∶ 52＝104×4 52＝416 52÷52＝416÷52 ＝8 【点睛】明确题中两个相关联的量是成正比例还是成反比例关系，据此列出相应的比例方程是解题的关键。 10．＝时间（一定），路程和速度成( )比例关系。 【答案】正 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 11．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示，表格中下载时间和下载量成 比例。请把下表填写完整。 下载时间（分） 1 2 3 4 下载量（MB） 110 220 330 550 【答案】 正 5 440 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；进而根据所成的比例关系解答即可。 【详解】110∶1＝220∶2＝330∶3＝110，是比值一定，所以表格中下载时间和下载量成正比例。 4×110＝440，550÷110＝5 下载时间（分） 1 2 3 4 5 下载量（MB） 110 220 330 440 550 12．如图是一个水龙头打开后的出水量情况统计图。 （1）水龙头打开的时间和出水量成 比例关系。 （2）照这样计算，出25升水需要 秒。 【答案】 正 125 【详解】（1）正比例的图象是一条直线，所以这个水龙头打开的时间与出水量成正比例。 （2）25÷（2÷10） ＝25÷0.2 ＝125（秒） 三、判断题 13．如果5a＝8b（a，b不等于0），那么a和b成正比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，根据等式的性质2，两边同时除以5，再除以b，转化后进行分析。 【详解】如果5a＝8b（a，b不等于0），两边同时除以5，再除以b，可得a÷b＝1.6（一定），那么a和b成正比例关系，说法正确。 故答案为：√ 14．订《小学生学习报》的份数和钱数成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】《小学生学习报》价格一定，订报的总钱数除以份数等于单价（一定），由此判断是正比例。据此解答。 【详解】订报的总钱数÷份数＝单价（一定） 份数和钱数成正比例。 故答案为：√ 【点睛】能根据题中给出的信息列出订报的总钱数÷份数＝单价（一定）是解答此题的关键。 15．如果13x＝y，那么x与y成正比例关系。 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。通过比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。将13x＝y改写成y∶x＝13，从而解题。 【详解】解：如果13x＝y，即y∶x＝13，比值一定，则x和y成正比例关系。 故答案为：√ 【点睛】此题关键是正确掌握正、反比例的意义和比例的基本性质。 16．一个平行四边形的底是8cm，它的面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【详解】因为平行四边形面积÷高=底（一定），所以面积和高成正比例。 四、解答题 17．王华身高1.5米，她的影长是0.9米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长是8.4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】14米 【分析】此题主要考查了用比例解决问题，设这棵树的高度是x米，树的高度∶树的影子长度＝王华的身高∶王华的影子长度，据此列正比例解答。 【详解】解：设这棵树的高度是x米， x∶8.4＝1.5∶0.9 0.9x＝8.4×1.5 0.9x＝12.6 0.9x÷0.9＝12.6÷0.9 x＝14 答：这棵树的高度是14米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 18．从济南到郑州的公路长440千米。一辆中巴车4小时行了320千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？（用比例解答） 【答案】5.5小时 【分析】根据题意可知，这辆中巴车的速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，符合正比例的定义，所以路程与时间是成正比例，假设从济南到郑州需要x小时，据此列出比例式，求解即可。 【详解】解：设从济南到郑州需要x小时， 320∶4＝440∶x 320x＝4×440 320x＝1760 x＝1760÷320 x＝5.5 答：从济南到郑州需要5.5小时。 【点睛】此题的解题关键是根据“一找二看三判断”来判断是正比例还是反比例，然后再根据解比例的方法求解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$