5.1.1比例的意义 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

5.1.1比例的意义（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下面可以和3、6、9组成比例的是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；先求出两个数的比，看比值是否相等，据此逐项解答即可。 【详解】A．9∶3＝9÷3＝3，6∶2＝6÷2＝3，比值相等，能和3、6、9组成比例，符合题意； B．9∶3＝9÷3＝3，6∶3＝6÷3＝2，比值不相等，不能和3、6、9组成比例，不符合题意； C．9∶3＝9÷3＝3，6∶4＝6÷4＝1.5，比值不相等，不能和3、6、9组成比例，不符合题意； D．9∶3＝9÷3＝3，6∶4＝6÷5＝1.2，比值不相等，不能和3、6、9组成比例，不符合题意。 所以可以和3、6、9组成比例是2。 故答案为： A 【点睛】本题考查了判断组成比例的方法，关键要明确两个数的比的比值是否相等。 2．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（    ）。 A．7 B．5.4 C．1.5 D．3 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果四个数可以组成比例，那么最小数与最大数的乘积等于其它两个数的乘积，据此解答。 【详解】A．6×10＝60，7×9＝63，因为60≠63，所以7、6、9、10不能组成比例； B．5.4×10＝54，6×9＝54，因为54＝54，所以5.4、6、9、10能组成比例，如：5.4∶6＝9∶10； C．1.5×10＝15，6×9＝54，因为15≠54，所以1.5、6、9、10不能组成比例； D．3×10＝30，6×9＝54，因为30≠54，所以3、6、9、10不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。 3．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和6∶75 C．∶和∶ 【答案】B 【分析】分别求出每选项中的两个比值，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，即可进行选择。 【详解】A．6∶3＝2，8∶5＝，比值不相等，不能组成比例； B．0.2∶2.5＝0.08，6∶75＝0.08，0.2∶2.5＝6∶75，能组成比例； C．∶＝，∶＝，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】此题主要是考查比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。 4．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和6∶75 C．∶和∶ 【答案】B 【分析】分别求出每选项中的两个比值，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，即可进行选择。 【详解】A．6∶3＝2，8∶5＝，比值不相等，不能组成比例； B．0.2∶2.5＝0.08，6∶75＝0.08，0.2∶2.5＝6∶75，能组成比例； C．∶＝，∶＝，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】此题主要是考查比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。 5．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和6∶75 C．∶和∶ D．∶和18∶ 【答案】B 【分析】分别求出每选项中的两个比值，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，即可进行选择。 【详解】A．6∶3＝2，8∶5＝，这两个比不能组成比例； B．0.2∶2.5＝，6∶75＝，这两个比能组成比例； C．∶＝，∶＝，这两个比不能组成比例； D．∶＝，18∶＝30，这两个比不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】此题主要是考查比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。 6．下面的比中，（    ）可以和∶组成比例。 A．1∶4 B．2∶5 C．∶ D．1∶ 【答案】D 【分析】根据表示两个比相等的式子叫比例，求出∶的比值，再分别求出各选项比值，相等的即可。 【详解】∶＝ A. 1∶4＝，不可以；B. 2∶5＝，不可以；C. ∶＝，不可以；D. 1∶＝，可以。 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例的意义，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 二、填空题 7．24的因数有( )个。从中选出两个奇数和两个合数，组成一个比例是( )。 【答案】 8 1∶3＝4∶12 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 据此求出24的因数，表示两个比相等的式子叫比例，根据整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，选出两个奇数和两个合数，组成一个比例即可。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个，其中1、3是奇数，4、6、8、12、24是合数，1∶3＝、4∶12＝＝，1∶3＝4∶12。 24的因数有8个。从中选出两个奇数和两个合数，组成一个比例是1∶3＝4∶12。（答案不唯一） 8．有两个比，比值都是2，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，组成的比例是( )。 【答案】12∶6＝6∶3 【分析】比值等于前项除以后项，那么将比的后项6乘比值2，即可求出第一个比的前项。将第二个比的前项6除以比值2，即可求出第二个比的后项。比值相等的两个比，可以组成比例。据此，写出比例。 【详解】第一个比的前项：6×2＝12 第二个比的后项：6÷2＝3 所以，组成的比例是12∶6＝6∶3。 9．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )；如果其中一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 【答案】 3∶2＝0.5∶ 【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是3”，进而求出3的倒数；然后用两个内项的积除以其中的一个内项，求出另一个内项是多少；写出比例即可。 【详解】 3∶2＝0.5∶ 另一个外项是；如果其中一个内项是0.5，那么这个比例可能是3∶2＝0.5∶。 【点睛】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；也考查了倒数的意义及运用。 10．2∶3＝10∶( )        2.8∶( )＝7∶0.5 【答案】 15 0.2 【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】3×10÷2＝30÷2＝15； 2.8×0.5÷7＝1.4÷7＝0.2 【点睛】此题的解题关键是利用比例的基本性质来求解。 11．有两个比，比值都是，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例．( ) 【答案】4：6=6：9 【详解】略 12．一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例．( ) 【答案】：=：（答案不唯一） 【详解】略 三、判断题 13．4、、和能组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断四个数能否组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在其中两个数的积等于另外两个数的积，若是，则成比例；若不是，则不成比例，据此解答。 【详解】因为有，所以4、、和能组成比例。 所以原题说法正确。 【点睛】此题属于比例的性质的运用，辨识四个数能不能组成比例。根据规律可以一大一小为一组，剩下的数为另一组尝试计算。 14．两个大小不同的正方体，大正方体和小正方体的表面积的比和体积的比能组成比例。( ) 【答案】× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。能组成比例的两个比的条件是它们的比值相等或两外项之积等于两外项之积。据此可得出答案。 【详解】大正方体和小正方体的表面积的比经过化简为：大棱长×大棱长：小棱长×小棱长；体积比为：大棱长×大棱长×大棱长：小棱长×棱长×小棱长；两个比的比值很明显不相等，因此不能组成比例。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是正方体的表面积、体积及比例，解题的关键是抓住组成比例的条件，进而得出答案。 四、解答题 15．先填表，再回答下面各题 ． 行驶的路程（千米） 所用时间（时） 行驶的路程和时间的比 第一天 270 6 第二天 315 7 （1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来 ．      （2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来 ． 【答案】（1）能，270∶6=315∶7 ． ∵270∶6=45，315∶7=45，比值相等，∴能组成比例 ． （2）能，270∶315=6∶7 ． ∵270∶315=6∶7= ，比值相等，∴能组成比例 ． 【解析】略 16．按要求完成下列各题 （1）求下面各比的比值。 6∶9＝            2.8∶4＝         ∶ ＝        3∶5＝ ∶ ＝         1.4∶2＝         0.9∶1.2＝       9∶15＝ （2）提示：如果两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。找出上面可以组成比例的比并写出来。 （3）在比例3∶5＝9∶15中，3×（    ）＝5×（    ），这时我们可以说，在比例中，内项的积等于外项的积，这个性质是比例的基本性质。 利用比例的基本性质，可以把比例中的未知项求出来。 如：解比例：6∶x＝2∶7 解：2x＝6×7－－－（在比例中，两个内项的积等于两个外项的积） 2x÷2＝6×7÷2－－－（等式的两边同时除以2） x＝21 我也模仿着解比例：4∶x＝3∶21。 【答案】（1）；0.7 ；；0.6   ； 0.7；；0.6 （2）2.8∶4＝1.4∶2     ＝∶     3∶5＝9∶15 （3）15；9 4∶x＝3∶21 解∶3x＝4×21 3x÷3＝4×21÷3 x＝28 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，表示两个比相等的式子叫做比例。 依据比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积，解比例方程。 据此解答即可。 【详解】（1）求下面各比的比值。 6∶9＝6÷9＝    2.8∶4＝2.8÷4＝0.7    ∶ ＝＝   3∶5＝3÷5＝0.6 ∶ ＝＝    1.4∶2＝1.4÷2＝0.7    0.9∶1.2＝0.75     9∶15＝9÷15＝0.6 （2）2.8∶4＝1.4∶2     ＝∶     3∶5＝9∶15 （3）在比例3∶5＝9∶15中，3×（ 15 ）＝5×（ 9 ），这时我们可以说，在比例中，内项的积等于外项的积，这个性质是比例的基本性质。 我也模仿着解比例： 4∶x＝3∶21 解∶3x＝4×21 3x÷3＝4×21÷3 x＝28 【点睛】灵活应用求比值的方法以及比例的性质。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1比例的意义（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下面可以和3、6、9组成比例的是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（    ）。 A．7 B．5.4 C．1.5 D．3 3．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和6∶75 C．∶和∶ 4．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和6∶75 C．∶和∶ 5．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和6∶75 C．∶和∶ D．∶和18∶ 6．下面的比中，（    ）可以和∶组成比例。 A．1∶4 B．2∶5 C．∶ D．1∶ 二、填空题 7．24的因数有( )个。从中选出两个奇数和两个合数，组成一个比例是( )。 8．有两个比，比值都是2，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，组成的比例是( )。 9．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )；如果其中一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 10．2∶3＝10∶( )        2.8∶( )＝7∶0.5 11．有两个比，比值都是，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例．( ) 12．一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例．( ) 三、判断题 13．4、、和能组成比例。( ) 14．两个大小不同的正方体，大正方体和小正方体的表面积的比和体积的比能组成比例。( ) 四、解答题 15．先填表，再回答下面各题 ． 行驶的路程（千米） 所用时间（时） 行驶的路程和时间的比 第一天 270 6 第二天 315 7 （1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来 ．      （2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来 ． 16．按要求完成下列各题 （1）求下面各比的比值。 6∶9＝            2.8∶4＝         ∶ ＝        3∶5＝ ∶ ＝         1.4∶2＝         0.9∶1.2＝       9∶15＝ （2）提示：如果两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。找出上面可以组成比例的比并写出来。 （3）在比例3∶5＝9∶15中，3×（    ）＝5×（    ），这时我们可以说，在比例中，内项的积等于外项的积，这个性质是比例的基本性质。 利用比例的基本性质，可以把比例中的未知项求出来。 如：解比例：6∶x＝2∶7 解：2x＝6×7－－－（在比例中，两个内项的积等于两个外项的积） 2x÷2＝6×7÷2－－－（等式的两边同时除以2） x＝21 我也模仿着解比例：4∶x＝3∶21。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$