精品解析：江西省抚州市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024—2025学年度上学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图所示，在数轴上有两个点，点表示，点表示，则点与点的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项．则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 为了解抚州市七年级学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（ ） A. 对全市200名七年级女生课外作业情况进行调查 B. 对全市200名七年级男生课外作业情况进行调查 C. 对全市200名七年级学生课外作业情况进行调查 D. 对全市各中学七年级各50名学生课外作业情况进行调查 5. 据《禹贡》记载，早在两千多年以前，南丰蜜桔已被列为贡品，南丰被称为蜜桔之乡．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中与“乡”字所在面相对面上的字是（ ） A. 南 B. 丰 C. 蜜 D. 桔 6. 观察下列单项式：按此规律，可以得到第个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 8. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献．国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”．将亿用科学记数法表示为_____． 9. 中秋将至，文昌里历史文化街区又热闹起来了，9月15日，中秋游园会在这里举行，满街游人如织．“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”_____（打一几何体）． 10. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 11. 如图，若平分，且，则_____． 12. 已知整数满足，且．则的值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 已知，先化简，再求值：． 15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 16. 规定一种新运算“※”．两数通过“※”运算得，即，例如： ，根据上面规定解答下题： （1）求的值： （2） 与的值相等吗？ 17. 若互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读并解决问题： 观察多项式的构成规律，则： （1）多项式的第项是_____； （2）多项式第项的系数为_____； （3）请你尝试求：当多项式有项时，第项的系数是多少． 19. 如图，为线段上的点： （1）如果点为的中点，其中，求的长； （2）若线段被点，分成了三部分，，求的长； （3）在（）的条件下，若点在直线上，且，求的长． 20. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球． 已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元． （1）型足球和足球的标价各是多少： （2）该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为落实“双减提质”．进一步深化“数学提升工程”．提升学生数学核心素养，抚州市某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目．现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求七年级学生的总人数： （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）： （3）求类人数占七年级学生总人数的百分比： （4）求扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数． 22. 我们知道，是指数轴上表示数a的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为． （1）如图1，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则a　 　 0，b　 　 0，　 　 0； （2）若，则　 　 ； （3）已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图2所示，化简：． 六、解答題（本大题共1小题，共12分） 23. 如图（1），点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图（1）中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转秒，此时恰好第一次平分钝角，则的值为多少？ （2）将图（1）中的三角板绕点逆时针旋转至图（2），使一边在的内部，直线恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由． （3）将图（1）中的三角板绕点O顺时针旋转至图（3），使在的内部，请探究： ①与之间的数量关系，并说明理由． ②的值是否为定值，如果是，请求出这个定值是多少？如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图所示，在数轴上有两个点，点表示，点表示，则点与点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键的掌握数轴的性质，根据题意，用右边的数字减去左边的数，即为两点之间的距离，即可． 【详解】解：∵数轴上有两个点，点表示，点表示， ∴点与点的距离为：． 故选：D． 3. 若与是同类项．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的含义，求解代数式的值，掌握同类项概念得到、的值是解题关键． 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据概念可得、的值，由有理数的减法，可得答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ； 故选：A 4. 为了解抚州市七年级学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（ ） A. 对全市200名七年级女生课外作业情况进行调查 B. 对全市200名七年级男生课外作业情况进行调查 C. 对全市200名七年级学生课外作业情况进行调查 D. 对全市各中学七年级各50名学生课外作业情况进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的合理性，根据题意逐项进行判断即可． 【详解】A．对全市200名七年级女生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理； B．对全市200名七年级男生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理； C．对全市200名七年级学生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理； D．对全市各中学七年级各50名学生课外作业情况进行调查，抽样方式具有代表性，比较合理． 故选：D． 5. 据《禹贡》记载，早在两千多年以前，南丰蜜桔已被列为贡品，南丰被称为蜜桔之乡．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中与“乡”字所在面相对面上的字是（ ） A. 南 B. 丰 C. 蜜 D. 桔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立体几何的知识，解题的关键是掌握立体几何展开图的性质，根据题意，“蜜”对“之”，“桔”对“南”，“乡”对“丰”，进行解答，即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知：“蜜”对“之”，“桔”对“南”，“乡”对“丰”， 故选：B． 6. 观察下列单项式：按此规律，可以得到第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是根据单项式，得到规律，第个单项式：，进行求解，即可． 【详解】解：第一个单项式：； 第二个单项式：； 第三个单项式：； 第四个单项式：； ， ∴第个单项式：； ∴第个单项式为：． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据单项式系数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进行解答，即可． 【详解】解：单项式， ∴单项式的系数为：． 故答案为：． 8. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献．国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”．将亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把亿转化为，然后根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故答案为： 9. 中秋将至，文昌里历史文化街区又热闹起来了，9月15日，中秋游园会在这里举行，满街游人如织．“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”_____（打一几何体）． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边”进行求解． 【详解】解：由题意得：该几何体是圆锥； 故答案为：圆锥． 10. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可； 【详解】解：一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形的边数为， 故答案为：九． 11. 如图，若平分，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是在掌握平分，可得，根据，即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 已知整数满足，且．则的值为_____． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，正确找到字母所表示的数字，然后代入到代数式求值． 根据整数满足，且，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵是整数，，且， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：0或2． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的混合运算，解一元一次方程，进行解答，即可． （1）先计算有理数的乘方，去绝对值，然后计算有理数的乘法运算，最后进行有理数的加减运算，即可； （2）先去小括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为“”，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 去小括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为“”得，． 14. 已知，先化简，再求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性的应用，整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行化简，绝对值的非负性，求出，的值，最后把，的值代入，即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 把，代入得． 15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 从三个不同方向看到的图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】略 16. 规定一种新运算“※”．两数通过“※”运算得，即，例如： ，根据上面规定解答下题： （1）求的值： （2） 与的值相等吗？ 【答案】（1） （2）与的值不相等 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算； （1）根据新定义列式进行计算即可求解； （2）根据新定义列式进行计算，比较即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ∴与的值不相等 17. 若互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】解：本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数、绝对值的意义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是， ∴，，， ∴， ∴原式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读并解决问题： 观察多项式的构成规律，则： （1）多项式的第项是_____； （2）多项式第项的系数为_____； （3）请你尝试求：当多项式有项时，第项的系数是多少． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由已知系数找到规律解答即可； （）由（）找到的规律解答即可； （）由（）找到的规律解答即可； 本题考查了数字类规律变化问题，由已知系数找到规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵第项的系数为， 第项的系数为， 第项的系数为， 第项的系数为， ， ∴第项的系数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）可得，第项的系数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）可得，第项的系数为， 故答案为：． 19. 如图，为线段上的点： （1）如果点为的中点，其中，求的长； （2）若线段被点，分成了三部分，，求的长； （3）在（）的条件下，若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据线段中点的定义和和差关系解答即可； （）根据题意可得，据此即可求解； （）分两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了线段的中点，线段的和差，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段被点，分成了三部分， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当点在点左侧时，如图， ； 当点在点右侧时，如图， ； 综上，的长为或． 20. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球． 已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元． （1）型足球和足球的标价各是多少： （2）该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． （2）方案二更合算， 理由如下：由（1）可得，型足球的标价为元/个和足球的标价元/个， ∴方案一的总费用为：（元）， 方案二的总费用为：，超出的部分为，超过部分按七折收费， ∴总费用为：（元）， ∵， ∴方案二更合算． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个，根据题意，列出方程，，解出，即可； （2）由（1）可得，、型足球的标价，根据题意，分别求出方案一，方案二的费用，进行比较，即可． 【小问1详解】 解：∵型足球的标价比型足球的标价每个贵元， ∴设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个， ∵购买个型足球和个型足球共需元， ∴， 解得：， ∴型足球的标价为元/个， 答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为落实“双减提质”．进一步深化“数学提升工程”．提升学生数学核心素养，抚州市某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目．现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求七年级学生的总人数： （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）： （3）求类人数占七年级学生总人数的百分比： （4）求扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数． 【答案】（1）七年级学生的总人数为人 （2）补全条形统计图如下： （3）类人数占七年级学生总人数的 （4）类所对应扇形圆心角的度数为． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图； （1）从两个统计图可知，用的人数除以占比，根据可求出答案； （2）根据总人数，进而求出组的人数即可补全条形统计图； （3）先求出组人数，除以总人数，即可求解； （4）求出组的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数． 【小问1详解】 解：（人） 答：七年级学生的总人数为人； 【小问2详解】 解：组的人数为（人） 【小问3详解】 解：， 答：类人数占七年级学生总人数的； 【小问4详解】 解：， 答：类所对应扇形圆心角的度数为． 22. 我们知道，是指数轴上表示数a的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为． （1）如图1，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则a　 　 0，b　 　 0，　 　 0； （2）若，则　 　 ； （3）已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图2所示，化简：． 【答案】（1） （2）或3 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解绝对值方程，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴回答即可； （2）根据题意得到表示到的距离，表示到的距离，再分情况讨论求解，即可解题； 根据题意得到由数轴可知，，，进而得到，再结合绝对值性质化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：表示到的距离，表示到的距离， 当时， 原式变形为，解得， 当时， 原式变形为，该方程无解， 当时， 原式变形为，解得， 综上所述或3， 故答案为：或3． 【小问3详解】 解：由数轴可知，，， ， ． 六、解答題（本大题共1小题，共12分） 23. 如图（1），点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图（1）中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转秒，此时恰好第一次平分钝角，则的值为多少？ （2）将图（1）中的三角板绕点逆时针旋转至图（2），使一边在的内部，直线恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由． （3）将图（1）中的三角板绕点O顺时针旋转至图（3），使在的内部，请探究： ①与之间的数量关系，并说明理由． ②的值是否为定值，如果是，请求出这个定值是多少？如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：直线平分，理由如下： 设的延长线为，如图2， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 即直线平分； （3） ①结论：． 理由：如图3中， ，， ，， ， 与的数量关系为：． ② 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用； （1）根据角平分线的定义得出，结合题意，即可求解； （2）根据角平分线的定义得出，进而根据，求得，即可得出结论； （3）①根据，，分别求得，，再根据进行计算，即可得出与的数量关系； ②根据图形可得，进而根据 ，即可求解． 【小问1详解】 平分， ， 又， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $