第八章整式乘法章末检测 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期

苏科版（2024）七年级下学期第八章节整式乘法章末检测 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面是某同学在一次小测验中的部分试题的答案： ①；②；③；④； 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，，，则的值是（   ） A．212 B．54 C．31 D．27 5．已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 7．若，，，，则，，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．已知，则 ． 11．已知，，则 （填“”或“”或“”）． 12．已知，则的值为 ． 13．已知 那么的值为 ． 14．若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ． 15．比较大小： ；若正数满足，则 ． 16．若，，则的值是 ． 17．已知，求下列各式的值： （1） ． （2） ． 18．已知整数满足且，则的值为 ． 三、解答题 19．计算 20．计算下列各题 (1) (2)（是整数） (3)（是整数） 21．解下列各题： (1)已知：，，求的值． (2)已知：，求的值． 22．（1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 23．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 24．在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 25．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 26．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】． 例如因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，16】= 4． (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】． ②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】． 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了积的乘方，直接利用积的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了多项式合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项等运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项计算错误； B．，故B选项计算错误； C．，故C选项计算错误； D．，故D选项计算正确． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方计算公式进行计算即可． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算错误； ③，正确； ④，正确， ∴正确的有③和④， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键． 逆用幂的运算，把变形成，再代入计算即可． 【详解】解：， ，，， ， 故答案为：B． 5．D 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的取值不可能是8， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 7．C 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求出各数，再比较即可得解． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 9． 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，先逆用幂的乘方法则将化成，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 10．2 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据同底数幂除法的逆用求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2 11． 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形．先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：，， 又， ， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查幂的混合运算，根据幂的运算法则得到，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 13． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，逆用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据题意可得：，，进而得到，计算求解即可； 【详解】解：根据题意可得：，， ， 即； 故答案为： 15． ＞ ＜ 【分析】利用分数指数幂把原数变形为再比较大小，利用幂的运算结合从而可得第二空的答案. 【详解】解： 而 ，为正数， 故答案为：＞，＜ 【点睛】本题考查的是分数指数幂的含义，幂的运算，代数式的值的比较，熟练的运用幂的运算法则是解本题的关键. 16． 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由幂的乘方与积的乘方得出，，由同底数幂相乘得出，即，从而得出，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 1 3 【分析】此题考查了同底数幂乘法法则，零次幂定义，已知式子的值求代数式的值， （1）根据同底数幂乘法计算，再根据零次幂定义得到答案； （2）将所求代数式前两项提取公因式，代入化简即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为1； （2）∵， ∴， 故答案为3． 18．2 【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由和即可得到a，b，c，d的值，故可求解． 【详解】∵，3不是10000的公约数， ∴ 则b=0 ∴ ∵整数满足 ∴符合题意 ∴a=-2，b=0，c=3，d=4 ∴=-8+0+6+4=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点． 19．6 【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，乘方化简，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的混合计算： （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和除法法则计算即可； （3）先化为同底数幂，再根据同底数幂的除法法则计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据逆用幂的乘方运算求得的值，进而即可求解； （2）根据逆用积的乘方与幂的乘方，得出原式，代入已知式子的值即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 22． （1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方法则变形即可求解． 【详解】（1）∵， ∴； ． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． 23．(1)6 (2)①；②5 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学会逆向运用幂的运算性质是解答本题的关键． （1）逆向运用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （2）①根据幂的运算性质，得出求解方法逆向运用了积的乘方运算法则，即可得出结论；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． 的值为6． （2）解：①小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即， 故答案为：； ② ． 24．(1)； (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键； （1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小； （2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解． 【详解】（1）解：依题意，，，， 而， ； （2）解： ． 25．(1)3，6； (2)4； (3)证明见解析． 【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解； （2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论； （3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证． 【详解】（1）解：， 的末尾数字为3； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是4，的末尾数字是6， 的末尾数字是6； 故答案为：3，6； （2）解：， ∵的末尾数字是6， ∴的末尾数字是4； （3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1； 的末尾数字9， ∴的末尾数字是5， ∴能被5整除． 【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 26．(1)3，0， (2)①证明见详解；②【，】 【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键． （1）根据乘方的意义即可得到答案； （2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案； ②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案． 【详解】（1）解：， 【4，64】， ， 【5，1】， ， 【，16】． 故答案为：3，0，． （2）①证明：设【7，5】，【7，6】， 则，， ， 【7，30】， 【7，5】【7，6】【7，30】． ②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】， 【，】【，】， 【，】【，】 【，】【，】， 由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】【，】， 故答案为：【，】． 学科网（北京）股份有限公司 $$