福建省厦门第六中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

班级： 座号： 姓名： 厦门六中2024一2025学年第一学期八年级期末检测 数学学科 命题人：卓越审卷人：张艳 注意事项： 1,选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号： 2.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效： 3.可以直接使用2B铅笔作图： 4.本试卷共7页，共三大题，25小题，满分150分。 一，单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求. 1。下列图案是轴对称图形的是( 6月记 2若分式有意义，则x的取值范围是() x+1 A.x≠- B.x≠0 C.x#I D.x≠封 3芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计更小 的品体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其品体管栅极的宽度为0.000000014 米，将数据0.000000014用科学记数法表示为() A.14x103B.1.4x10 C,0.14×10 D.1.4×10 4.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是() A.4 B.5 C.6 D.7 共7贞。第1贞 5若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是（) A.11cm B.13cm C.1lcm或13cmD.9cm或11cm 6.下列计算正确的是（） A.ata=a B.aa=a C.(a)=d D,a÷a2=a4 7.如图1，△ABC与△EMN,BC=MN=a,AC=EM=b,AB=c ∠C=∠M=54°.若∠A=66,下列结论正确的是（) A.EN=e B.EN=a 662 C.∠E=60 D.∠N=66 8.已知A为整式，若计算A-,y的结果为X-少，则A=（ y+y2+ y A.x B.y C.x+y D.x-y 9.如图2，将长为a,宽为6的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长 为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖 纸盒。下列说法错误的有() A.纸盒的容积等于x(a-2x)(b-2x)B.纸盒的表面积为ab-4 图2 C.纸盒的底面积为ab-2(a+)x-4x2D.若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x 10.如图3，RIAABC中，∠ACB90°，∠B=30°，AC=2,D为BC上 一动点，EF垂直平分AD分别交4C于E、交AB于F,则BF的最 大值为() 图3 B. 3 2 C 8 D.2 3 二.填空题：本题共6小题，第11小题每空5分，共4分；其余每小题4分，共25分. 计第：064-=一2)22一3(3ry=一0名- aa 分解因式：4m2-9m2=一 12.若点A(a,3)与B(2,b)关于x轴对称，则点M(a,b)在第象限。 共1贞，第2页 13.如图4，在△MBC中，4D平分LBAC.DE⊥AB.若AC=2,DE=l,则Sm=一 14.已知锐角∠A0B=34°，如图5，按下列步骤作图：①在0A边取一点D,以0为圆心， OD长为半径画弧MW,交OB于点C,连接CD.②以D为圆心，D0长为半径画弧GH,交 OB于点E,连接DE.则∠CDE= I5,如图6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90,∠A=40,M,N分别是边AB,AD上的 动点，当△MCN的周长最小时，∠MCN的大小是 图6 图4 16若平面直角坐标系内有Rt△ABC,其中∠B4C-90°，若A(a,m),B(b,b2),C(c,2), 若<am<91,过A作x轴平行线l,过C作y轴平行线h,记h交点为D,L4CD-60且 a-b1=2,DC=AB,SAABC= 三，解答题：共80分.（第17题8分，第18题7分，第19题6分，第20题10分，第21题 9分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，) 17.(本题8分)计算：(1) (2) 2x-2 x-4x+4 x-x 18.(本题7分)如图7，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,BF=CE,∠4=LD=90°.求 证：AC∥FD. 共7攻。第3贞 本通8分超+-+a-小2冰+小肿：周=2 20.(本题8分)如图8，在Rt△ABC中，∠4CB=90. (I)请用尺规作图法，在AB边上求作一点P,使得PC=PB(保 留作图痕迹，不要求写作法)： (2)连接CP,若LABC=30°，证明△4CP为等边三角形. 2L,(本题8分)有甲，乙两块边长为a米(a>7)的正方形试验田.负责试验田的杨师傅 将试验田的形状进行了调整（如图9）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又 在邻边增加了1米宽的田地：沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路。杨师 傅在调整后的试验田上种植了小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦，乙试验田收获了130 千克小麦，试判断甲、乙试验田的单位面积产量爆个高。 a米 a米 田地 小路 水池甲 国9 共1数，第4爽 22.(本题6分)阅读理解： 特渊已知x4上3，泉分式的值 解：活用倒数。：子-红+-4+上x44=3-4=-. x 2-4x+12-4x+1-1 材料2：将分式-x43拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 x+】 解：由分母x+】,可设2-x+3=(x+(x+d+b,则 x2-x+3=(x+10(x+a)+b=x2+am+x+a+b=x2+(a+l0r+a. :对于任意x上述等式成立， a+1=-山解得 a■-2， a+b=3. b=5. :-x+3.+-245.x和24 x+】 +1 x+1 根据材料，解答下面问题： 0已知5，则分式方7的值为 呢，果粉大无万城 共7页，第5页 23.(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B4C=2a(4°<a<90),D是BC的中 点，E是BD的中点，连接E,若射线AM与AE的夹角为a,过点E作EF⊥AE交射线M 于点F, (1)①依题意补全图形： ②求证：∠B=LAFE: (②)连接CF,DF,判断线段CF,DF之间的数量关系，并证明. 图10 24.(本题14分)嘟率商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知 购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多50%，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200 元， (1)求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元： 2)该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于1.78 万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号电纸书共20台， ①请问有多少种进货方案？ ②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定 每售出一台乙型号电纸书.返还顾客现金：元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸 书全部售完，且各方案获利相同，求a的值， 共1页，第6页 25.(本题14分)已知线段AC,点B为直线AC外一动点.连接BA,BC,在△MBC中，点 D是三边中垂线的交点，点E是∠BAC与∠BCA的角平分线交点，设∠DACx°， (1)在图11中画出图形，求证：点E在∠B平分线上： (2)如图12，当点B运动使得E、D同时在△MBC内部时，请写出∠AEC和∠DC的数量 关系： (3)如图13，当点B运动使得D在△MBC外部时，是否存在某个位置，使得A、E、D三 点共线，且点D,E关于直线BC对称？若存在，请在求出∠BAC的度数：若不存在，请说 明理由. 图11 图12 图3 共7页，第7页