湖北省仙桃市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

湖北省2024一2025学年秋季学期高二期末联考 数学试卷 命题单位：荆州市散科院 审题单位：恩施州教科院 2025.1 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.抛物线y2=4x的焦点坐标为 1.(0,1） B.(0,2)） C.(1,0) D.(2,0) 2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,且B二A,则P(AB)= A.0.5 B.0.4 C.0.9 D.0.2 3设数列1a..6,都是等比数列，则在4个数列a,+6,a,-b.},a,b,,1中，一 定是等比数列的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.直线4的一个方向向量的坐标为(2,3)，直线4过点(1,2)且与1垂直，则2的方程为 A.2x+3y-8=0 B.3x-2y+1=0C.3x+2y-7=0 D.2x-3y+4=0 5.已知{a,{是等差数列，a1+a3+a5=21,a+a3+a1o=51,则{a,}的前10项和为 A.90 B.100 C.110 D.120 高二数学试卷第1页（共4页） 6.已知正三棱柱ABC-A'BC'的各条棱长均相等，棱CC'的中点为D,则直线A'C与直线 BD所成的角的余弦值为 A.0 B. 3 5 7.柜子里有红、黄、蓝三种颜色的鞋子各一双，从6只鞋子中随机地取出3只，则取出的3 只鞋子颜色均不相同的概率为 A号 c号 8.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同 样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已 知二面角α-l-B的大小为30°，半平面α内的圆C在半平面B上的投影是椭圆C:,C 在半平面α上的投影是椭圆C2,则椭圆C2的离心率为 A C.5 4 B号 4 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：E=“点数不大于2”；F=“点数大于2”： G=“点数大于5”；H=“点数为奇数”.则下列说法正确的有 A.FUG=G B.E,F为对立事件 C.F与H互斥 D.GH= 10.已知m≠n,设两条直线l1:x-my+2=0,l2:x-ny-2=0交点的轨迹为曲线C,则下列 说法正确的有 A.当mn=-4时，曲线C是椭圆的一部分，且椭圆焦点在x轴上 B.当m=一时，曲线C是椭圆的一部分，且椭图焦点在y轴上 C.当mn<0时，曲线C是椭圆的一部分 D.当mn>0时，曲线C是双曲线的一部分 11.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，点P在面ABB,A,(包含边界)内运动，且 PA+PB=25;点Q在面ABCD(包含边界)内运动，且Q到直线BB,的距离与其到平 面ADD,A,的距离相等.若PQ/平面ADD,A1,则下列说法正确的有 A.PQ⊥AB B.直线PQ不可能与平面ABCD垂直 C.Q的轨迹为抛物线的一部分 D.线段PQ长度的取值范围为[1,9] 高二数学试卷 第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知0A=(2,1,3),0B=（-2,1,x),且0A10B,则1AB1= 13.双曲线C号-卡=1(@>0,6>0)的左右焦点分别为R,月，以线段FR为直径的圆 与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A,若1AF,1=2IAE1,则= 1 14.数列a,中a,=2,且满足a,·a1=2a,+a1=6,则数列16，}的前2024项的和 为 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分)》 已知数列{an}满足a.1=2an+1,且a1=1,设b。=an+1. (1)求证：数列{b}是等比数列； (2)设c.=an+log2b.,求数列{cn}的前n项和Sn 16.（本小题满分15分) 已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4内有一点P。(1,2),过P。作直线与圆C交于A,B 两点 (1)若弦AB被点P。平分，求直线AB的方程. (2)若IABI=2√5，求直线AB的方程 17.(本小题满分15分) 如图，平行六面体ABCD-A,B,C,D,的所有棱长均相等，AD⊥DC,∠DCC,=60°，平面 CC,DD⊥平面ABCD,点E,F满足D,E=EC,C京=2FC (1)求证：AE//平面BDF; (2)求直线CD与平面BDF所成的角O的正弦值， D E C A 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点为A,焦点在x轴上且焦距为2，过右焦点F的 直线（不与x轴重合）交椭圆于M,N两点，当直线I与x轴垂直时，MN|=3, (1)求椭圆C的方程： (2)证明：直线MA,NA的斜率之积为定值 19.(本小题满分17分) 已知A,B两个盒子里分别有a,b个小球，另有足够多的小球备用.重复进行n(a,b≥ 2n)次如下操作：每次从A,B中随机选取一个盒子，向里面放入1个球或放入2个球，从剩 下的另一个盒子里取出1个球或取出2个球.每一次操作中某个盒子里“放人1个球”“放 入2个球”及“取出1个球”“取出2个球”均是等可能的，这n次操作结果均相互独立 (1)若a=9,b=11,求第一次操作后，A盒子里球的个数多于B盒子里球的个数的 概率； (2)求完成一次操作后，A,B两个盒子里球的个数之和减少的概率P; (3)求重复进行n次操作后，A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n的概率 高二数学试卷第4页（共4页）