2025年九年级数学中考复习 实数3课件

第一章 数与式 第一节 实数（必考，3~6道，6~12分） 考点梳理 考点六　实数的运算 1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 2.基本法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则.  3.运算律 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 4.运算顺序 (1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化. 基础自主导学 加法 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，如:a-b=a+______ 运算法则 实数的 运算 【易错警示】减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 乘除法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除，任何数同0相乘，仍得0，0除以任何不等于0的数，仍得0 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值______ 异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值______ 较小的绝对值， 互为相反数的两个数和为______ 一个数同 0相加仍得这个数 相加 减去 0 （-b） 实数的 运算 运算律 加法 乘法 交换律：a+b=b+a 结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 运算 法则 乘方 =______, 表示n个 a相乘。 零次幂 a0=______(a≠0) 负整数指数幂 a-p=______(a≠0，p为正整数)。如：a-1=______ -1的高次幂 (-1)n= 常见实 数运算 实数的 运算 ______（n为奇数） ______（n为偶数） １ －1 1 （注意 表示 n个a相加） 运算 法则 去绝对值符号 （1） （2）若 ， ______ 常见的开方 ______ ______ ______ 特殊角的三 角函数值 要求熟记特殊角的三角函数值 常见实 数运算 实数的 运算 ______ （a>b） ______ 0 （a=b） 如 ______ （a<b） ______ a－b b－a ±a －2 －3 6 非负数 常见的非负数有 最小的非负数是______ 若几个非负数的和为 0，则每个非负数的值均为______， 如 则 ______ ，有a=b=c=______，反之亦然。 0 0 0 0 混合运算顺序 1.先计算每一小项的 2.再根据实数运算顺序计算，先乘除，再加减，有括号时先计算括号里面的 3.同级运算顺序：从左到右 实数的 运算 类型一　简单运算(10年3考) 1. 计算：－(－1)＝(　　) A. ±1 B. －2 C. －1 D. 1 2. 气温由－1 ℃上升2 ℃后是(　　) A. －1 ℃ B. 1 ℃ C. 2 ℃ D. 3 ℃ 3. 若|a|＝20150，则a＝________． 实数的相关计算（必考，其中14次单独考查） 命题点 6 D B ±1 玩转河北10年中考真题 考点梳理 自主测试 D 解析:由题意,得x+2=0,y-2=0,解得x=-2,y=2, B 基础自主导学 6.计算：3－2×(－1)＝(　　) A. 5 B. 1 C. －1 D. 6 7. 计算：852－152＝(　　) 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 8. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(　　) A. 4＋4－ ＝6 B. 4＋40＋40＝6 C. 4＋ ＝6 D. 4-1÷ ＋4＝6 A D D 类型二　实数混合运算(必考) 第8题图 9. 计算： 9. 解： 原式＝5－1＋6×(－ )＋1 (4分)＝5－1－1＋1 (6分)＝4. (8分) 10. 有理数加减乘除混合计算，要注意运算律和运算法则的使用，下面是小马和小虎两位同学做的两道计算题： (1)小马做的计算题： ( )×20 ＝ 　 (第一步) ＝4－5 (第二步) ＝－20 (第三步) 小马的计算是从第________步出错的； 三 (2)小虎做的计算题： 5÷( )×20 ＝(5×5－5×4)×20 (第一步) ＝5×20 (第二步) ＝100 (第三步) 小虎的计算是从第________步开始出错的；请你把正确的解题过程写出来． 一 解：5÷( )×20 ＝5÷( )×20 ＝－5×20×20 ＝－2000 13 拓展训练 计算:|3-5|-(π-3.14)0+(-2)-1+sin30°. 规律方法探究 练习：（1） （2） 解 （1）原式=2 +2-4× +1 =2 +2-2 +1 =3 （2）原式=3+ × -2 -1 = 3+1-2 -1 =3-2 11. 利用运算律有时能进行简便计算． 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； (2)999×118 ＋999×( )－999×18 . 类型三　考运算技巧 11. 解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)(2分) ＝－15000＋15 ＝－14985；(4分) (2)原式＝999×[118 ＋(－ )－18 ](6分) ＝999×100 ＝99900.(9分) 12. 有个填写运算符号的游戏：在“1 269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果． (1)计算：1＋2－6－9； (2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号； (3)在“12 6－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 12. 解：(1)原式＝3－(6＋9) ＝－12； (3分) (2)∵1÷2×6＝3， ∴3 9＝－6. ∴ 内是－号； (6分) (3)－20. (8分) 练习： 1.利用运算律简便计算52×(－999)＋49×(－999)＋999正确的是 (　　) A. －999×(52＋49)＝－999×101＝－100899 B. －999×(52＋49－1)＝－999×100＝－99900 C. －999×(52＋49＋1)＝－999×102＝－101898 D. －999×(52＋49－99)＝－999×2＝－1998 2. 计算1012－101＝(　　) A. 11000 B. 10100 C. 10010 D. 10001 B B 13. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p. (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p. 类型四　与数轴结合(2017年考查) 第13题图 第13题图 解:(1)若以B为原点,则点A所对应的数为-2,点C所对应的数为1,此时, p=-2+0+1=-1; 若以C为原点,则A所对应的数为-3,B所对应的数为-1, 此时,p=-3+(-1)+0=-4. 解:(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28, 则C所对应的数为-28, B所对应的数为-29, A所对应的数为-31, 此时,p=-28+(-29)+(-31)=-88. 14. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2 cm，BC＝4 cm，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是p. (1)若以B为原点，2 cm长为单位长度，写出点A，C所对应的数，并求p； (2)若原点O为BC的中点，以1 cm长为单位长度，求p. 第14题图 变式训练 14. 解：(1)若以B为原点，2 cm长为单位长度，则A表示－1，C表示2， ∴p＝－1＋0＋2＝1; (2)若原点O为BC的中点，BC＝4 cm，且以1 cm长为单位长度，则C表示2，B表示－2，A表示－4， ∴p＝－4－2＋2＝－4. $$