8.5.3 平面与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019） 必修第二册

null第8章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行 人教A版2019高中数学必修第二册 我们来观察 港珠澳大桥 一桥飞架南北,天堑变通途,港珠澳大桥被称为是新世界七大奇迹之一,在桥面铺装的过程时,工程师需要精确测量出桥面与水平面是否平行。 我们来观察 中国国家馆 东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓,上海世博会中的中国国家馆被永久保留。在展馆设计时,工程师需精准测量每一层是否与地面平行。 我们来发现 抽象 平面与平面平行 2 平行 :无公共点 相交 :有一条公共直线 定义 空间中两个平面的位置关系有哪些? 我们来回顾 回顾 我们来思考 线面平行的判定定理: 线面平行 线线平行 面面平行 线面平行 无限条直线 有限条直线 转化 转化 类比 转化 我们来思考 思考 1 (1) - 我们来发现 问题1 a 我们来发现 问题2 我们来实践 矩形和三角形的硬纸片。 工具 观察矩形纸片的两平行边a、b和三角形纸片两边c、d与桌面平行时,纸片所在平面与桌面的位置关系。 做法 a b c d 我们来实践 ①当这两条平行直线a、b与桌面平行时,能判定硬纸片与桌面平行吗? ②当这两条相交直线c、d与桌面平行时,能判定硬纸片与桌面平行吗? c d 我们来实践 问题3 联想平面向量基本定理,你能做出进一步解释吗? 分析:由平面向量基本定理可知,平面内两条相交直线代表两个不共线向量,而平面内任意向量可以表示为它们的线性组合,从而平面内两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意直线.而两条平行直线所表示的向量是共线的,用它们不能“表示”这个平面上的任意直线. 我们来实践 问题4 两条相交直线是固定的还是任意的? 我们来实践 结论: 当平面 内两条相交直线与平行,能判定//。 我们来归纳 平面与平面平行的判定定理: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号语言: 图形语言: 线//面 面//面 我们来应用 从A处锯开三棱锥木料,该如何操作才能得到三棱台? 例1 A 2 我们来应用 例2 如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面BC1D. 变式.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证:平面AMN // 平面EFDB. N M E F 我们来应用 2 我们来追溯 欧几里得、勒让德等多位数学家均对面面平行判定定理进行了证明,分为三类:欧氏证法及其改进形式,反证法,等距法。 实际问题 数学知识 实际问题 我们来总结 抽象∙推理 模型 (核 心 素 养) 知识: 平面与平面平行的判定定理 方法: 过程: 面面平行 线面平行 设疑 讨论 实验 分析 总结 我们来巩固 1、判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (3)平行于同一直线的两个平面平行; (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平行; (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. 2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 我们来巩固 课后作业 思考 类比直线与平面平行的研究,已知两个平面平行,我们可以得到哪些结论?从哪些角度考虑呢? a b Lavf58.76.100 $$