11.4.1 直线与平面垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

null 位置关系 线在面内 线在面外 文字语言 图形语言 符号语言 前面我们学习了立体几何初步平行关系与垂直关系大单元中一个重要的知识点：直线与平面的位置关系。 两分钟时间请分别用文字、图形、符号三种语言进行描述。 课前检测 0 创设情境 0 线面垂直的实例 创设情境 0 你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？ 0 第十一章 立体几何初步 11.4.1直线与平面垂直的判定 单击此处添加标题 0 学 习 目 标 核 心 素 养 通过对线面垂直定义的思考和探究准确地概括出直线与平面垂直的性质定理,并能准确地用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；能利用线面垂直的性质定理进行相关题目的证明，形成应用线面垂直性质定理的基本模式。培养学生热爱数学的精神。 直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算 0 学 习 目 标 核 心 素 养 通过翻折纸片的课堂实验和讨论探究准确地猜测出直线与平面垂直的判定定理,并能准确地用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；能利用线面垂直的判定定理进行证明和判断,形成应用线面垂直判定定理的基本模式。培养学生数学学以致用的意识。 直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算 0 如何定义直线与平面垂直呢？ 0 A B 创设情境 A B 创设情境 A B 创设情境 A B 创设情境 A B 创设情境 A B 创设情境 A B 创设情境 A B 创设情境 C1 B1 A B α 旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线有什么位置关系？ 旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线呢？ 旗杆所在直线与地面有什么位置关系？ 对于地面上不过点B的任意一条直线B1C1与旗杆AB所在的直线的位置关系如何？ 创设情境 17 请用文字语言说出线面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直 线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直。 符号语言： 图形： P l m 任意直线m⊂α，l ⊥ m，则 l ⊥ α 直线的垂面 平面的垂线 垂足 文字语言： 0 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直。（ ） 线面垂直 线线垂直 图形语言： P l m 符号语言： 文字语言： 直线与平面垂直的性质定理 判断下列语句是否正确： 定义辨析 l⊥𝜶,m⊂𝜶⇒l⊥m 0 b 𝑎 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直。（ ) 定义辨析 0 学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地 面垂直，有没有什么方便可行的方法来判定？ 根据定义判断 —— 困难，不可行 创设情境 0 课堂实验(2分钟）：准备两块形状和大小均相同的三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。观察并完成探究1、探究2。 问题探究1 折痕AD与桌面垂直吗？ 问题探究2 如果折痕AD与桌面所在平面垂直，请说明如何翻折 探究新知 0 B D C A B1 D1 C1 A1 A1 B1 D1 C1 A B C D A B C D A1 B1 D1 C1 由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时， 折痕AD与平面α垂直。 探究新知 0 直线与平面垂直的判定定理 m n P 线面垂直 如果直线l和平面𝜶内的两条相交直线m,n垂直，那么直线l与平面𝜶垂直。 完成探究1、2、3 文字语言： l 0 问题探究1 定理中“两条直线”还能更少吗？改为一条可以吗？请画出图形说明。 问题探究2 定理中“两条相交直线”中“相交”能去掉吗？请画出图形说明。 问题探究3 请写出定理的符号语言。 关键：线不在多 相交则行 探究新知 b c (2分钟） 0 直线与平面垂直的判定定理 文字语言：如果直线l和平面𝜶内的两条相交直线m,n都垂直， 那么直线l与平面𝜶垂直 符号语言： m n P 线线垂直 线面垂直 线面垂直 l 𝜶 0 判断： ①若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。( ) ②若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。( ) ③若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。 （ ） 练习 0 例1.有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子。拉紧绳并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？请给出证明。 A B C D 8 6 10 10 6 证明：在△ABC和△ABD中，因为AC=AD =10, BC=BD=6, AB=8.所以AB⊥BC，AB⊥BD. 又 BC∩BD=B，BC,BD⊂面BCD. 所以AB⊥面BCD，即旗杆和地面垂直. 典例分析 教材P112 例1的变式 0 例2.如图，四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD是一个平行四边形，所在平面外一点，AC∩BD=O，且SA=SC，SB=SD.求证：SO⊥平面ABCD 典例分析 教材P112 例2 A B C D O S 0 例3.如图,三棱锥P-ABC中 , PA＝PC,BA＝BC,K是AC的中点 求证：AC⊥平面PKB． A B K P c 典例分析 . 0 如图,三棱锥P-ABC中 ,PA＝PC,BA＝BC,求证：AC⊥PB （第3题变式） A P B C K 变式 教材P121习题11-4B1变式 . 请从已知和求证两个方面分析变式和例3的异同点 0 回顾一下本节课主要学了哪些知识？ 请大家四人一组绘制本节课的思维导图，并上台展示。 0 数学抽象 直观想象 归纳小结 直观想象 逻辑推理 直观想象 逻辑推理 数学运算 数学建模 0 评价维度 评价标准 自评 互评 师评 思考与探究（20分） 1、积极参与问题探究，积极思考，能给小组成员带来启发和新的思考角度。 2、数学知识储备丰富，能有效运用知识联想和经验联想，运用类比、归纳等多种方法得到新的数学知识。 40％ 40％ 20％ 倾听与表达 （10分）   1、认真倾听他人发言，能对别人的观点提出质疑、追问或反驳，进而对自我观点进行完善、提升。 2、积极主动表达自己观点，且表达逻辑清晰、吐字清楚、声音洪亮、用词准确且富有表现力。 30％ 30％ 40％ 总结与提升 （20分） 1、能发现各个题目之间的联系，总结做题的规律，提升逻辑推理、直观想象的核心素养。 2、能总结每个知识点应用时的要点，并能用简短的语言刻画，提升数学抽象、逻辑推理的核心素养。 40％ 40％ 20％ 学习评价 0 如图，直三棱柱ABC- ­A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，M，N分别为AC，B1C1的中点. 线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由. 课后思考 0 Lavf53.24.2 $$