11.4.1直线与平面垂直复习课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

线面垂直 复习 * * A B (一)直线与平面垂直 相关概念： 4、垂线段 长度 5、点到平面的距离 1、平面 的垂线 α 2、直线 的垂面 l 3、垂足 如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直。 下列条件下,直线一定和平面垂直吗? ①一条直线和一个平面内的一条直线垂直 ②一条直线和一个平面内的两条直线垂直 ③一条直线和一个平面内的无数条直线垂直 猜想 α a b 两条相交直线 ？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如何判定直线与平面垂直呢？ 过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） （1）折痕AD与桌面一定垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ A B D C 探究 A B D C D B A C a B D C A D C B a A 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线与这个平面垂直. (二)直线与平面垂直的判定定理 图形： 符号语言： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (三) 判定定理的推论 1、如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 符号语言： 图形： 2、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行。 图形： 符号语言： （四）应用举例 (2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 (3)垂直于梯形两边的直线必垂直于另外的两边 (4)若三条共点的直线两两垂直，则其中一条垂直于另两条直线所确定的平面 (1)如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直 √ √ 例1、判断对错 × × 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点都和旗杆脚的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 例2、 D C B A 解： 在 中， 因为 所以 所以 即 又知 因此 D C B A 三个条件缺一不可 E C D B A Q 变式训练: BQ⊥CD于Q，求证:AQ⊥CD ⊥ ⊥ ⊥ 例3、 线线垂直 线面垂直 例4、 如图,PA 圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形呢? 故共有四个直角三角形 探究问题 P A B C O 归纳小结： 1 本节课的重点是线面垂直的定义和判定定理。 2 弄清楚线线垂直线面垂直的相互转化。 3 掌握空间问题平面化的思想方法。 谢谢光临指导! * 指导：高一年级数学组 $