第二十五章概率初步单元复习题2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．标准大气压下，水的沸点是 B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环 C．北京某日的最高气温为 D．用长，，的三根木棍首尾相接做成一个三角形 2．（4分）如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）甲、乙、丙、丁4名同学参加读书日志愿服务活动，甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取2名同学，则抽到的2名同学都是女生的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图是一个竖直管道的示意图，水从人口进入，先经过管道或再经管道或从出口流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口流到出口的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查 B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图 C．“抛掷一枚硬币，正面向上”是必然事件 D．“在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球”是不可能事件 8．（4分）从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有角的三角形的概率为（　　） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 9．（4分）将分别标有“醉”“美”“遵”“义”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“遵义”的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为　 　． 12．（5分）如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是　 　． 13．（5分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝 上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝 上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.53 ⑴通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ⑵第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ⑶随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53． 其中正确的是　 　．(填序号) 14．（5分）老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张． （1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相同”或“不同”）； （2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率． 16．（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率． 17．（8分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）（2分）请估计当n很大时，摸到白球的概率为　 　（精确到0.1） . （2）（3分）估算盒子里有白球多少个？ （3）（3分）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量里复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 18．（8分）有张相同的卡片，正面分别写有数字，将卡片的背面朝上放在桌面上． （1）（4分）洗匀后，从中随机抽取张卡片，抽到写有正数的卡片的概率为_____； （2）（4分）洗匀后，从中随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的张卡片上的数字之积是负数的概率． 19．（10分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）（2分）请把条形统计图补充完整． （2）（4分）扇形统计图中　 　，　 　，B等级所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）（4分）对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同． （1）（5分）小敏选择经典诵读小组的概率是 ； （2）（5分）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率． 21．（12分）为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识． （1）（6分）小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______； （2）（6分）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率． 22．（12分）悦悦有一个削笔器，通过调节5个档位，这个削笔器可以削出粗细不等的笔尖，削普通铅笔通常选择第①，②，③档，削彩色铅笔通常选择第③，④，⑤档． （1）（6分）任意选择一档削铅笔，恰好选到第②档的概率是多少？ （2）（6分）按照通常选择的方案，求悦悦削一支普通铅笔和一支彩色铅笔，恰好选择了同一档的概率是多少．（请列表或画树状图分析） 23．（14分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_________人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 【解析】【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有以下4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8； 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况， 组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示： 根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°， 过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD= ∴CD＝BC−BD＝， ∵（）2+（）2≠52， ∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形； 组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示： 根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°， 过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝ ∴CD＝BC−BD＝， ∵（）2+（）2=72， ∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形； 组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示： 根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°， 过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝ ∴CD＝， ∵（）2＋（）2＝72， ∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形； ∴能组成含有60°角的三角形的概率为＝0.5. 故答案为：C. 【分析】根据三角形的三边关系求出共有3种情况能组成三角形，再根据含30度角直角三角形的性质及勾股定理的逆定理求出在组成的三角形中有2种能组成含有60°角的三角形，然后由概率公式即可得出结果． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：将“醉”“美”“遵”“义”分别记作1，2，3，4列表如下： 1 2 3 4 1 　 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） 　 （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） 　 （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 由上表可知，共12种可能等可能的结果， 其中两次摸出的球上的汉字能组成“ 遵义 ”的有2种：(3，4)，(4，3) ∴两次摸出的球上的汉字能组成“遵义”的概率. 故答案为：B. 【分析】根据题意先列表得出所有等情况数，然后根据概率公式求解即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：画树状图如下， ∴共有6种情况，符合题意的情况有2种， ∴恰好选中小莹和小李的概率为： 故答案为：A. 【分析】利用树状图画出所有可能情况，进而找出符合题意的情况，最后根据概率计算公式计算即可求解. 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】①③ 【解析】【解答】解：根据表格中的数据可得，随着实验次数的增加频率也在改变，故这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，正确； 第2000次实验的结果可能是''盖面朝上''，也可能是''盖面朝下''，错误； 根据表格中的数据可得，随着实验次数的增大，''盖面朝上''的概率接近0.53，正确. 故答案为：. 【分析】由频率随着实验次数的增加而产生的波动可得这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；第2000次实验的结果可能是''盖面朝上''，也可能是''盖面朝下''，故错误；根据表格中的数据可得，随着实验次数的增大，''盖面朝上''的概率接近0.53，正确. 14．【答案】 【解析】【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有冰化成水和衣服晾干2种结果所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为， 故答案为：. 【分析】用物理变化的张数除以总张数即可. 15．【答案】解：（1）相同 （2） 由树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种． ∴P（两张不同图案卡片） 【解析】【解答】（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为 画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的． 故答案为：相同 【分析】（1）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. （2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 16．【答案】（1）；（2） 17．【答案】（1）0.6 （2）40×0.6=24（个）. 答： 盒子里有白球24个 . （3）解：由题意得：=0.5， 解得x=10， 答： 可以推测出x最有可能是10. 【解析】【解答】解：（1）由表格知的数据知： 估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6. 故答案为：0.6. 【分析】（1）同样条件下，大量反复实验 时，随机事件发生的频率稳定在概率附近，从而估计出概率. （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得解； （3）利用概率公式和摸到白球的个数列出方程并解之即可. 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】（1）被调查的总人数为（人）， ∴C等级人数为（人）， 补全图形如下： （2）15；5； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2种， ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为． 【解析】【解答】解：（2）m%=×100%=15%，n%=×100%=5%， B等级所占扇形的圆心角度数为360×=. 故答案为：15，5，. 【分析】（1）利用A等级人数除以其百分比，可得被调查的总人数，再分别减去其它等级人数即得C等级人数，然后补图即可； （2）由m%=×100%，n%=×100%分别计算，即得m、n值，利用360°乘以B等级人数所占百分比可求出 B等级所占扇形的圆心角度数； （3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲和乙恰好分在同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可. 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1） （2） 23．【答案】（1）180；（2）126°；（3）． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$