第十六章二次根式 单元复习题2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）化简的结果是（　　） A． B．2 C． D．4 2．（4分）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）估计的值应在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4．（4分）下列各式中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）估计的值应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 6．（4分）计算的结果是（　　） A． B． C． D．1 7．（4分）已知，则（　　） A． B． C． D． 8．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）计算：　 　． 12．（5分）化简：（其中）　 　． 13．（5分）若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则YX的值是　 　. 14．（5分）黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）计算： （1）（4分）； （2）（4分）． 16．（8分）解答以下各题 （1）（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是3的平方根，求的值． （2）（4分）已知，c是的立方根，求． 17．（8分）【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 【解决问题】 （1）将下列式子分母有理化：______． （2）比较大小：______（用“”“”或“”填空）； 【能力提升】 （3）已知有理数m，n满足，则______； （4）计算：． 18．（8分）若二次根式 ， 求 的值. 19．（10分）已知x＝，y＝，求的值． 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一，如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为，宽为．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加，宽两端分别增加，求装裱后的画的面积． 21．（12分）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒和高度h（米近似满足公式（其中米秒． （1）（6分）当米时，求下落的时间；（结果保留根号） （2）（6分）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦物体质量（千克）高度（米，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 22．（12分）嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽为，长是宽的4倍． （1）（4分）求这根铁丝的长度； （2）（4分）若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大； （3）（4分）若嘉淇将这根铁丝分割后，组成一个长、宽、高的比为3：1：1的长方体框架，求这个长方体框架的体积． 23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）（4分）请直接写出A，B两点的坐标； （2）（4分）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）（6分）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：． 故答案为：B． 【分析】根据二次根式的的性质化简即可． 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵， ∴不是最简二次根式，故A不符合题意； B、不是二次根式，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、∵， ∴不是最简二次根式，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】最简二次根式的)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，可对A、D、C作出判断；最简二次根式必须是二次根式，可对B作出判断，据此可得答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解： ； ∵， ∴， 故答案为：B. 【分析】先根据二次根式的混合运算化简原式，然后估算无理数的大小即可. 6．【答案】C 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ∴b-1＜0，2-a＞1＞0 ∴，， ∴ 故答案为：C. 【分析】利用算术平方根以及绝对值的非负性解题即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，A不符合题意； B、，B符合题意； C、，C不符合题意； D、，D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据二次根式的混合运算结合题意对选项逐一分析即可求解。 9．【答案】C 10．【答案】B 【解析】【解答】解：A、=3-2=1，故错误； B、-=-(-3)=3，故正确； C、=4，故错误； D、-=-2，故错误. 故答案为：B. 【分析】根据算术平方根的概念以及有理数的减法法则可判断A；根据立方根的概念可判断B；根据算术平方根的概念可判断C；根据二次根式的性质可判断D. 11．【答案】5 12．【答案】 13．【答案】1 【解析】【解答】解：∵， ∴x+2y=0，y+1=0， 解得：x=2，y=-1， ∴yx=(-1)2=1. 故答案为：1. 【分析】由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后代入yx计算即可求解. 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）0或 （2）2 17．【答案】（1）；（2）；（3）1；（4） 18．【答案】解：∵5， ∴4m2＝25， ∴m2， ∴m＝±． 【解析】【分析】先两边同时平方可去掉根号，然后可求出m的值即可解答. 19．【答案】30 20．【答案】 21．【答案】（1）当米时： ； （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，， 解得：米， ， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【解析】【分析】（1）把h的值代入计算求解； （2）先求出h的值，再计算判断. 22．【答案】（1）这根铁丝的长度为； （2），正方形的面积大； （3）． 23．【答案】（1），； （2），理由：如图，过点作直线， ， 线段由线段平移得到， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）如图，依题意可得，，，， ，，， ， 当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或； ②当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或， 综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或． 【解析】【解答】解（1）∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【分析】 （）根据非负数的性质，即 ，故求出，即可得出点A，B的坐标； （）过点作直线，则，再判断出，即可得出结论； （）先求出的面积，再分点在轴和轴上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式建立方程求解，即可得出答案． （1）∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2）， 理由：如图，过点作直线， ， 线段由线段平移得到， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）如图，依题意可得，，，， ，，， ， 当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或； ②当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或， 综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$