山东省济宁市附中集团2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年第一学期期末考试 初三数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 京剧脸谱 B. 剪纸对鱼 C. 中国结 D. 风筝燕归来 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 161及以下 162 163 164 165及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 162和163 B. 162和162 C. 163和162 D. 163和163 4. 如图，将沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为（ ） A. （3，-2） B. （2，-3） C. （-3，-2） D. （3,2） 6. 如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的最小度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 8. 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是　　 A. 甲乙合作了4天 B. 甲先做了4天 C. 甲先做了工程的 D. 甲乙合作了工程的 9. 如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____________． 12. 已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是________． 13. 如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 14. 平面直角坐标系中，已知点、、，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是___________． 15. 如图，在中， ，将绕点A顺时针旋转得到，点B与点D对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算： （1）因式分解：． （2）解分式方程：． 17. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 18. 如图，在四边形中，对角线交于点．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点顺时针旋转后的． （2）的坐标是_______． （3）皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横，纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积． 若用皮克定理求三角形的面积，则________，________，________； 20. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点，若，，求的长． 21. 如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接． （1）求证：与互相平分； （2）若，求的长． 22. 一副三角板如图1摆放，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒． （1）图1中，_______ （2）当_______秒时，；当_______秒时，； （3）在旋转过程中，与的交点记为（如图2），若有两个内角相等，求的值； 2024－2025学年第一学期期末考试 初三数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】或或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3），， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点G，H分别是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，． ∵点E，F分别为、的中点， ∴， ． 又∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴与互相平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）3；21 （3）6秒或15秒或24秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $