广东省东莞市松山湖未来学校2024－2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

九年级数学试卷 第 1 页（共 4 页） 九年级数学试卷第 2 页（共 4 页） 二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 3分，共 15分．） 11．若圆锥的底面半径是5𝑐𝑚，母线长6𝑐𝑚，则圆锥的侧面积是___________ 𝑐𝑚2. 12．如图，在长为20米、宽为15米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿 地分成6块，这6块绿地的总面积为252平方米．如果设道路宽为 x 米，可列出关于 x 的方程_________________． （所列方程不用化简） 13． 如图，点 A 是反比例函数 = x y k 的图象上的一点，过点 A作 AB⊥𝑥轴，垂足为 B．点 C为 y轴上的一点，连接 𝐴𝐶，𝐵𝐶．若△ 𝐴𝐵𝐶的面积为 6，则𝑘的值是____________ ． 14． 抛物线𝑦1 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐与双曲线 y2 = k 𝑥 的图象如图所示，当𝑦1 > 𝑦2时，𝑥的取值范围是___________________ 15． 如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在大正方形中取点，则这个点 取在阴影部分的概率是 ________ ． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 三、解答题一：(本题共 3小题，每小题 7分，共 21分) 16． 用适当方法解方程：5𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0 17.在平面直角坐标系中，△ 𝐴𝐵𝐶的三个顶点坐标分别为𝐴(2, −1)，𝐵(3, −3)，𝐶(0, −4) (1)画出△ 𝐴𝐵𝐶关于原点𝑂成中心对称的△ 𝐴1𝐵1𝐶1，并写出𝐶1的坐标； (2)求出图中 C 绕 O 点旋转到𝐶1所经过的路径长. 18．将分别标有数字 2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到奇数的概率是___________； （2）随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字（不放回），再抽取一张，将卡片的数字作为这个 两位数的个位数字，请列表或画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取的两位数恰好是 5的倍数的概率． 一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．） 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中是必然事件的是（ ） A．瓮中捉鳖 B．任意画一个三角形，其内角和为 360° C．经过交通信号灯的路口，遇到红灯 D．小明投篮一次，命中 3．若 x = 3是关于 x的方程 x − 2x −m = 02 的一个根，则 m的值是（ ） A．−15 B．−3 C．3 D．15 4．关于抛物线 y=5x2-3的顶点坐标是（ ） A．（0，-3） B．（0，3） C．（-3，0） D．（5，-3） 5．如图，C，D是⊙ 𝑂上直径 AB两侧的两点，设 = ABC 32 ，则 =BDC （ ） A．64 B．62 C．60 D．58 6．已知点 A y )(−2, 1 ，B y )(−1, 2 ，C y )(1, 3 均在反比例函数 x y = − 5 的图象上，则 , ,y1 y2 y3 的大小关系是（ ） A．  y1 y2 y3 B．  y2 y3 y1 C．  y3 y1 y2 D．  y3 y2 y1 7．如图，点D，E分别在△ 𝐴𝐵𝐶的边 AB， AC 上，且 ∥DE BC ，若 =AD : DB 2 : 3， AC =15，则CE =（ ） A．4.5 B．6 C．8 D．9 8．设𝑎，𝑏是方程𝑥2 + 2𝑥 − 20 = 0的两个实数根，则𝑎2 + 3𝑎 + 𝑏的值为（ ） A．18 B．-22 C．20 D．22 9．如图，将△ 𝐴𝐵𝐶绕点C 顺时针旋转90得到△ 𝐸𝐷𝐶，若A 、D、E三点共线， = ACB 20 ，则 ADC 为（ ） A．50 B．55 C．60 D．65 10．如图，已知二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0)的图象与𝑥轴交于点𝐴(−1,0)，对称轴为直线𝑥 = 1．下列结论中：   ① 𝑎−𝑏 𝑐      < 0， ②4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 < 0， ③4𝑎𝑐 − 𝑏2 < 𝑎， ④3𝑎 + 𝑐 < 0. 正确的有( )    A. ① ② ③        B. ② ③ ④     C. ① ② ④      D. ① ② ③④ 第 5 题图 第 7题图 第 9题图 第 10 题图 （考试时间：120 分钟，满分：120 分） 班别：___________ 姓名：___________ 座位号：_________ 2024-2025学年第一学期期末教学质量自查 九年级 数学 九年级数学试卷 第 3 页（共 4 页） 九年级数学试卷 第 4 页（共 4 页） 四、解答题二：(本题共 3小题，每小题 9分，共 27分) 19. 如图所示，双曲线𝑦1 = 𝑘 𝑥 (𝑥 > 0) 与直线 𝑦2 = 𝑎𝑥 + 𝑏（𝑎 ≠ 0，𝑏 为常数）交于 𝐴(2,4)，𝐵(𝑚, 2) 两点． (1)分别求出直线和双曲线的解析式； (2)求△AOB的面积. 20．每年 5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一 批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利 200元时，每天可售出 60辆；单价每降低 10元， 每天可多售出 4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于 180元，设每辆轮椅降价𝑥 元，每天的销售利润为𝑦元． (1) 若每辆轮椅降价𝑥元，则每天可多售出______辆轮椅，则𝑦与𝑥的函数关系式为：______________ (2)每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 21．如图.AB是⊙ 𝑂的直径，点 C、E在⊙ 𝑂上，E是劣弧 BC的中点，连接 AC、BC、AE、BE，且 AE与 BC交于 D点， F是 AB 延长线上的一点，且∠BEF=∠CAE. (1)求证：EF是⊙ 𝑂的切线. (2)若⊙ 𝑂的半径为 5，BE=6，求 BF的长. 五、解答题三：(本题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分) 22. 数学小组发现国旗上的五角星的五个角都是黄金三角形，他们对此三角形产生了极大的兴趣，于是展开了探究: 如图 1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC.将∠C沿着折痕 BD翻折，使得 BC边落在 BA边上，点 C落在点 E处，折痕 与 AC边相交于 D点，连接 DE、DB. 设 AC=1，BC=𝑥.请解决下列问题： (1)则∠BDE=__________° , AE=_____________(用含𝑥的代数式表示) (2)求证： 𝐵𝐶 𝐴𝐶 = √5−1 2 (3)如图 2，在菱形 ABCD中，∠BAD=72°，AB=2，求菱形 ABCD 的对角线 AC的长. 23. 如图 1，已知抛物线过点 A（0，6），B（2，0），C（7， 5 2 ）. D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直 线 AC的交点，F与 E关于 D点对称. （1）求抛物线的解析式； （2）求证：∠CFE=∠AFE； （3）如图 2，在 y轴上是否存在点 P，使△AFP 与△FDC 相似，若有请求出所有合条件的点 P的坐标； 若没有请说明理由. 图 1 图 2