2.3 中心对称和中心对称图形 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版·初中数学·八年级下册·第二章 2.3 中心对称和中心对称图形 课前准备：课本、笔（红、黑、铅笔）、课堂本，尺子 情境引入 1、观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？  成轴对称关系 情境引入 2、经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？ 3、它们通过怎样的变换能相互重合呢？ 旋转 探究新知 探究一：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 重合 旋转角为180° 中心对称及有关概念 知识归纳 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180°，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形(△ABO与△CDO)关于点O对称或中心对称，点O叫做对称中心. A B O C D 中心对称及有关概念 轴对称 中心对称 有一条对称轴（直线） 有一个对称中心（点） 图形沿轴翻折180° 图形绕中心旋转180° 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 轴对称与中心对称对比 小试牛刀 中心对称及有关概念 1.如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则 是对称中心，点A与点 是对称点，点B与点 是对称点. A B O C D O C D 2.下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【方法点拨】判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合. B (1) (2) (3) (4) (5) 要点归纳 中心对称及有关概念 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 探究新知 探究二： (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'； (2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 中心对称及其性质 A O A' O A B C A' C' B' 图1 图2 作法：(1)连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，即可得到点A的对称点A'； 作法：(2)作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，顺次连接A'B'， B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. 探究新知 （3）下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系? 中心对称及其性质 O A B C A' C' B' 如：(1)OA＝OA′、OB＝OB′、OC＝OC′ (2)△ABC≌△A′B′C′ 知识归纳 中心对称及其性质 O A B C A' C' B' 中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线) 2.中心对称的两个图形是全等形. 例题详解 A B C O A' B' C' 例1 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论 不成立的是( ) A. 点A与点A′是对称点 B. BO＝B′O C. AB＝A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′ D 中心对称及其性质 例题详解 变式训练：如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为 . A B C D O 8 ∴△DOC中CD边上的高是8 【方法点拨】成中心对称的两个图形是全等图形，满足全等图形的性质. 【解析】设AB边上的高为h， ∵△AOB的面积是12，AB＝3 ∴h＝8 又∵△AOB与△DOC成中心对称 ∴△COD≌△AOB 中心对称及其性质 例题详解 例2 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A' B' C' 中心对称及其性质 例题详解 A B C A' B' C' 根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求(如图). O 解法1： 中心对称及其性质 例题详解 A B C A' B' C' 根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′， BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图). 解法2： O 中心对称及其性质 知识归纳 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法 【方法点拨】 ①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； ②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心. 中心对称及其性质 探究新知 探究三： 中心对称图形 剪纸，剪纸又叫刻纸，窗花或剪画。区别在创作时，有的用剪子，有的用刻刀，虽然工具不同，但创作出来的艺术作品基本相同，人们统称为剪纸。剪纸是一种镂空艺术，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受. 探究新知 探究三：（1）观察下列剪纸，它们有什么特点？ 中心对称图形 （2）将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ （1）线段 （2）平行四边形 A B O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合. 知识归纳 中心对称图形 如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心. O B A C D 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形. 注意 知识归纳 中心对称图形 区分中心对称和中心对称图形的概念 名称 中心对称 中心对称图形 区别 1.针对两个图形而言 2.指两个图形的位置关系 3.对称点在两个图形上 4.对称中心不一定在两个图形上 1.针对一个图形而言 2.指具有某种性质的一个图形 3.对称点在一个图形上 4.对称点在图形内部或边界上 联系 两者可互相转化，若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形 例题详解 例3（教材第53页） 如图，▱ ABCD的两条对角线相交于点O，则OA=OC，OB=OD。把▱ ABCD绕点O旋转180°，则： （1）点A的像是 ； （2）点B的像是 ； （3）边AB的像是 ；（3）点C的像是 ； （5）边BC的像是 ；（6）点D的像是 ； （7）边CD的像是 ； （8）边DA的像是 。 点C 点D CD 点A DA 点B AB BC 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 例题详解 例4 下列图形是不是中心对称图形. 三角形、梯形、正五边形都不是中心对称图形． 中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在生产中，旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等． 知识小结 巩固新知 1.判断正误： (1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一 定是成轴对称的图形.( ) (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不 一定是成中心对称的图形.( ) (3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的 图形.( ) √ √ × 2.如下图的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C (1) (2) (3) (4) 巩固新知 3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，EF是△AOB的中位线，GH是△DOC的中位线，已知AB＝8，则GH＝( ) A.2　　　 B.4 C.6　　 D.8 B A B C D E F G H 巩固新知 4.在26个英文字母中，哪些可以看作是中心对称图形？ A B C D E F H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z H I N O S X Z 巩固新知 5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和 △ABC关于点O成中心对称. A B C O A' B' C' Lavf57.83.100 $$