2.3.1中心对称概念及性质 中心对称及其性质 课件 2024—2025学年 湘教版八年级数学下册

中心对称概念及性质 湘教·八年级下册 剪纸，剪纸又叫刻纸，窗花或剪画。区别在创作时，有的用剪子，有的用刻刀，虽然工具不同，但创作出来的艺术作品基本相同，人们统称为剪纸。剪纸是一种镂空艺术，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受。 新课导入 美术小知识 新课导入 （1）把一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ （2）如图，线段AC、BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD，把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180°下的像 P′，这个变换称为关于点 O 的中心对称. 在平面内，把点 E 绕点 O 旋转 180°得到点 F. 此时称点 E 和点 F 关于点 O 对称，也称点 E 和点 F 是在这个旋转下的一对对应点. 由于点 E，O，F 在同一条直线上，且 OE = OF，因此点 O 是线段 EF 的中点. 反之，如果点 O 是线段 EF 的中点，那么点 E 和点 F 关于点 O 对称. 在平面内，如果一个图形 G 绕点 O 旋转 180°，得到的像与另一个图形 G′ 重合， 那么称这两个图形关于点 O 中心对称，点O 叫作对称中心. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 中心对称与轴对称的异同 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴(直线) 有一个对称中心(点) 2 图形沿轴对折(翻转180°) 图形绕中心(旋转180°) 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 如图，已知△ABC 和点 O， 求作一个 △A′ B′ C′ ，使它与 △ABC 关于点 O 成中心对称. 作法（1） 连接 AO 并延长 AO 到 A′，使 OA′ = OA，于是得到点 A 关于 点 O 的对应点A′. （2） 用同样的方法作出点 B 和 C 关 于点 O 的对应点 B′ 和 C′. （3） 连接 A′B′， B′C′， C′A′. 则 △A′B′C′ 即为所求作的三角形. 1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）： （1）线段 AB 的中点 O 是点 A 与点 B 的对称中心. （ ） （2）等边三角形 ABC 的三条中线的交点是点 A 与 点 B 的对称中心. （ ） √ × 练习 2.画出 △ABC 关于点 A 成中心对称的图形. 作法 （1） 延长 BA 到 B′，使 AB′ = BA， 于是得到点 B 关于点 A 的对应 点 B′. （2） 用同样的方法作出点 C 关于 点 A 的对应点 C′. （3） 连接 C′B′ 则△AB′C′ 即为所求作的三角形. 练习 3. 如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 关于某点 中心对称，找出它们的对称中心. 练习 O 随堂练习 1. 如图, △ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称,要得到 △DEF,需要将△ABC 绕点 O 旋转（ ） A．30° B．90° C．180° D．360 ° C 2. 如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称, 则线段 BC 与 EF 的关系是______________． 平行且相等　 练习 3. 如图,作出与△ABC 关于点 E 成中心对称的图形． 解: 依次寻找点 A , B , C 关于点 E 的对称点, 顺次连接, 所求作图形如图所示: 练习 说一说什么是中心对称、对称中心和成中心对称？ 课堂小结 $$