2.4 三角形的中位线课件2024-2025学年 湘教版八年级数学下册

三角形的中位线 湘教·八年级下册 新课导入 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下. 小亮邀请3位好朋友一起过生日，他提出由小明将三角形形状的蛋糕分成四块形状大小完全一样的四份，大家一起分享。结果小亮没有做到，你能帮他们出主意分蛋糕吗？ 1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ①如图，D，E，F 分别为△ABC 三边中点，所以，DF，DE，EF 分别是三角形的三条中位线. ②注意区分中线和中位线. 探 究 2、两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么 DE为△ABC的 ； 中位线 中点 如图，EF 是 △ABC 的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量 EF 与 BC 的长各是多少？ 你能猜测出 EF 和 BC 具有怎样的位置关系和数量关 系吗？为什么？ 猜测 如何证明？ 探 究 验证猜想 如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE//BC,DE= BC A B C D E 证明：延长DE，截取DE=EF,连接FC, F ∵E是AC的中点 ∴AE=EC 又∵∠AED=∠CEF，DE=FE ∴△ADE △CFE（SAS) ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴AB//CF,AD=BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴BC=FD,BC//FD ∵ED=EF= DF ∴DE= BC且DE//BC 探 究 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． EF∥BC，且 如图，顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 解 连接AC. ∵ EF是△ABC的一条中位线， 又∵HG 是△ DAC 的一条中位线， ∴EF∥ HG ，且 EF= HG. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∴EF∥AC，且 ∴HG ∥AC，且 连接 BD 可以吗？ 已知△ABC 的各边长度分别为 3 cm， 3.4 cm， 4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长. 答：△DEF 的周长为 5.2 cm. 随堂练习 （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （1）四边形 ADEF 是平行四边形. ∵ ∴四边形 ADEF 是平行四边形. 随堂练习 （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （2）是. 随堂练习 随堂练习 1. 如图, 在 Rt△ABC 中,∠A ＝30°, BC ＝1, 点 D , E 分别是直角边 BC, AC 的中点, 则 DE 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. A 2. （易错题）如图,在四边形 ABCD 中, R , P 分别是 BC, CD 上的点, E , F 分别是 AP , RP 的中点,当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时,下列结论成立的是（ ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关 C 随堂练习 3. 如图,已知 D , E , F 分别是△ABC 各边的中点, 求证: AE 与 DF 互相平分． ∴AE 与 DF 互相平分． 随堂练习 证明:∵ D, E, F 分别是△ABC 各边的中点, ∴DE∥AC , EF∥AB, ∴四边形 ADEF 为平行四边形． 4.已知：△ABC的周长为c,面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2 ……，则: ⑴第1次连接所得△A1B1C1周长＝____，面积＝____ ⑵第2次连接所得△A2B2C2周长＝____，面积＝____ ⑶第3次连接所得△A3B3C3周长＝____，面积＝____ ⑷第n次连接所得△AnBnCn周长＝____，面积＝____ A B C A A1 A2 B2 B1 C2 C1 A3 C3 B3 随堂练习 如图，在△ABC中，AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD是高，求证：∠EDG=∠EFG A B C D E F G 随堂练习 4.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的 直线距离AB的大小吗？若MN=360 m， 则 AB= . A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离. M N 解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 720 m 如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 两次利用中位线，分别取CM和CN的中点. 随堂练习 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 课堂小结 课堂小结 $$