2.4 三角形的中位线课件 2024—2025学年 湘教版八年级数学下册

2.4三角形的中位线 第二章 四边形 学习目标: A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 生活情境导入 思考： 填空： 如图，点D是△ABC的边BC的中点，则AD是△ABC的 . A B C D 三角形一边上的中线 这一边，并且把三角形的面积分成 的两部分. 中线 平分 相等 思考比较： 下面两个三角形中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC的中点，AD是△ABC的中线，EF还是△ABC的中线吗？ EF不是 的中线 新概念 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 如图，D、E、F分别为△ABC的三边的中点，所以DE、DF、EF分别是三角形的三条中位线. A B C D E F 探究新知： 三角形的中位线有哪些性质？ 如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测EF与BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？ A B C E F 猜测: 如何证明？ 证明： 如图将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有 CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则 EA∥CG，即 BE∥CG. ∴ 四边形BCGF是平行四边形. ∴ EG BC.EG=BC 又 ∵EF=FG， 还有别的证明方法吗？ A B C E F G 证明： 过点C作CG∥AB交EF的延长线于点G ∵CG∥AB， ∴∠A=∠1 1 2 3 在△AFE与△CFG中 ∠A=∠1 AF=CF ∠2=∠3 ∴△AFE≌△CFG ∴AE=CG，EF=GF 又BE=AE ∴B E CG ∴四边形BCGE是平行四边形 ∴EG// BC 且GF=EF= BC 从而EF 1.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 2.几何语言： 知识总结： A B C D E ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE//BC且DE= BC （位置关系）（数量关系) 例1.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 解：取AC,BC的中点M,N,连接MN（如图） M N 如果测得MN=10km,那么AB= 20km 中位线可以用来求长度 用尺子测量MN的长度，就可以算出AB的长度。 应用迁移 例2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E,F,G,H，得到的EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：连接AC ∵EF是△ABC的一条中位线 ∴EF//AC,EF= AC 又∵HG是△DAC的一条中位线 ∴HG//AC,HG= AC ∴EF//HG,且EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 中位线可以用来证平行 当堂检测 1.如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN = 61° 2.在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。 求角度 求周长 周长为：28 课堂总结 1.三角形的中位线 概念： 三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线叫做中位线 2.三角形中位线的作用： 温馨提示： 一个题目中，出现多个中点，一定要想到中位线！！！ 位置关系： 平行第三边 数量关系： 等于第三边的一半 练习：已知E、F、M、N分别是AB、AC、OB、OC的中点， 求证：四边形EMNF是平行四边形 提升练习 课后作业 课堂作业： 书P57 A组T2、3 选做T6 家庭作业 《学法》P33 选做：P34 $$